公路交通拥堵现象的建模与分析

公路交通拥堵现象的建模与分析

作者：陆睿得

来源：《科学家》2017年第11期

摘要公路交通的便利程度直接影响着社会经济的发展步伐，随着我国汽车保有量的增加，道路交通的拥堵问题日益严重。通过对交通拥堵现象的观察，本文对该问题进行了理论建模。相对于经典的模型，该理论模型的计算结果更加符合人们的日常经验。此外，我们还分析了车祸等因素对交通的影响，并根据计算结果提出了几种解决拥堵现象的可能方案。

关键词道路；拥堵；车流量；车祸

中图分类号 U4 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）11-0023-02

“要致富，先修路”的顺口溜说明了一个朴素的道理：公路交通的便利可以降低运输成本，促进不同地区之间的合作交流，吸引外来投资，并促进社会经济健康发展。近些年来，国家对于公路建设的重视程度不断提高，在高速公路建设方面尤为突出，比如，2016年全国新增高速公路里程达到4 500千米，相当于北京到上海距离的3.7倍。

伴随着城市化进程的加快，城市人口的暴增引发了严重的交通问题。资料显示，我国市区的汽车行驶平均速度已经从60年代的25km/h～30km/h下降到了现在的10km/h～15km/h[1]。交通的拥堵不仅增加了人们出行的成本，制约了社会发展的步伐，降低了道路建设的效用，更带来了巨额的经济损失。只有深刻理解道路拥堵问题产生的原因，我们才能对症下药，提出合理的解决对策。因此，建立有效描述道路拥堵现象的理论模型是非常必要的。

通过观察车辆在道路上的运行规律，本文建立了道路拥堵的理论模型，并用该模型的结果与前人的经典理论进行了比对。基于本文的理论模型，还进一步分析了影响车流量的因素，提出了几种降低道路拥堵的可能方案。

1 拥堵现象的理论建模

为了描述道路拥堵现象，我们需要考虑总车流量Q，平均车流速度v和车流密度K这几个量之间的关系。根据车流现象的物理过程，我们有：

（1）

当道路拥堵（即车流密度较大）时，车流速度v较慢；反之当道路车辆较少（即车流密度较小）时，车速较快。描述该现象的一个经典理论模型为Greenshield模型[2-3]，它假设车流

密度K与车流速度v之间存在线性关系，且当道路上车流密度K最大时，车行速度v为0。如图 1（a）所示，该关系可写为：

（2）

其中，和都是常量，表示道路能承载的最大车流密度，表示K=0时的车流速度v。将公式（2）带入公式（1），我们可得车流量Q与车流密度K的关

系为：

（3）

然而必须要指出的是，对于上述经典模型，当时，。这意味着在道路最拥堵的时候，任何车辆都不能通行。但是，该结论似乎并不符合客观规律：如果最拥堵时完全不能通过任何车辆，那么这种拥堵的交通状况就不可能被疏解了。于是，式（2）需要进行一定的修改。如图1（b）所示，可将其修正为：

（4）

上式的含义为：在道路最拥堵的时候，车辆还是可以以较低的速度v0通过该路段。因此，原来的式（3）可被更新为：

（5）

在下文中，我们称式（3）所对应的理论为经典理论，式（5）所对应的理论为修正理论。

首先，通过一个计算实例来比较经典理论与本文提出的修正理论对车流量预测的差别。考虑如下情况：一段单向行驶的道路宽度D为10m，道路上汽车的平均宽度w为2m，平均长度l为4m，车与车的横向间距为s1，纵向间距为s2。周围无汽车时（s1>>w，s2>>l），车流速度为20m/s。在发生拥堵后，由于警察的调节，每分钟能够通行m辆车，设m=45。那么根据密度的定义，有，其中k为同时并排行驶的车辆的个数，k=D/（s1+w）。

当s1=s2=0时，道路最拥堵，车流密度取最大值。此时道路并排行驶k=5辆车，且

=1.25m-1。对于经典模型，在此情况下，v=0m/s；对修正后的模型，则有v=mlw/（60D）

=0.6m/s。记最拥堵时车流量大小为Q0。采用经典理论和修正理论对于Q-K关系的预测如图2（a）所示。我们还考虑了n=100辆汽车通过该道路的时间t，相应结果如图2（b）所示，其中t=n/Q。根据结果我们可以发现，在车流密度K较小时，比如K1.0时，即拥堵量超过最大拥堵的80%时，修正理论与经典理论之间的差异开始显著。对通过时间t预测的差异则更加明显：例如Q=Q0时，经典理论认为100辆车需要无限长的时间才能通过当前路段，而修正理论

预测需要133.3s的时间通过。显然，修正后的理论更加符合客观规律：拥堵只是使得车辆通过道路的时间大大增加，而非彻底将道路堵死。

2 解决拥堵的方法

基于修正理论，本小节将进一步分析造成拥堵的可能原因。实际生活中拥堵现象经常由车祸引起：一旦发生车祸，由于肇事车辆的临时停泊，可通行的道路宽度D大大降低。D的降低将会导致以及v0的降低，并最终导致了车流量Q的降低。记在特定车流密度K下，道路能通过的最大的车流量为Qm。如果我们认为v0也与D呈线性关系，那么在其他参数不变的情况下，Qm（蓝线）和Q0（绿线）与道路宽度D之间的关系如图3（a）所示。可以发现，当道路宽度由于车祸而变窄时，不论在车流量最大时还是在最拥堵时，单位时间内通过道路的车辆数都会变少，即Q0和Qm都与D呈正比。此外，如图 3（b）所示，在Q= Qm以及Q=Q0时，通过100辆汽车的时间都随D的增加而反比例缩小。

根据如上讨论，我们可以尝试提出几种降低道路拥堵的方法：1）尽量避免车祸的发生，若车祸已经发生，应尽可能让事故车辆从道路上让出更大的通过空间；2）在可能的范围内加大道路建设面积；3）提高最拥堵时刻车行速度：这需要提高驾驶员的素质，确保大家都遵守交通规范，听从警察的指挥安排等；4）错峰出行：当车辆一起出行时，车流密度K接近Kj，那么车流量Q接近Q0，如果能够错峰出行，车流密度K降低，使得车流量Q更接近Qm，从而节省每个人的出行时间；5）交通管制要适时适度，不应过早开始或过晚结束，同时，管制的信息应及时有效地为大家知晓。

3 结论

通过对道路拥堵现象的观察，本文建立了车流量与车流密度之间关系的理论模型。与经典模型相比，本文提出的修正模型的预测结果更加符合人们的生活经验。基于修正模型，我们分析了影响车流量的因素（如车祸等），并提出了几种缓解道路拥堵的方法。

参考文献

[1]王华东.城市混合交通系统的建模方法与应用研究[D].杭州：浙江大学，2003.

[2]王炜.公路交通流车速-流量实用关系模型[J].东南大学学报（自然科学版），2003，33（4）：487-491.

[3]郭继孚，刘莹，余柳.对中国大城市交通拥堵问题的认识[J].城市交通，2011，9（2）：8-14.