高中数学_2.1.2 离散型随机变量的分布列教学设计学情分析教材分析课后反思

《离散型随机变量的分布列》教学设计

一、 引入阶段

1.引入彩票中奖的例子，得出学习分布列的必要性 2、回顾概率旧知，渗透思想方法

复习:什么是随机变量？什么是离散型随机变量？ 活动1:学生回顾上节课所学内容，并回答问题。

活动2: 教师引导学生结合具体问题，弄清离散型随机变量的概念。

抛掷一枚质地均匀的骰子，用X 表示骰子向上一面的点数，那么随机变量X 的取值是什么？X 取各个不同值的概率为多少？

随机变量X 的取值及其相应值的概率列表如下：

二、 认知阶段

（一）新旧知识作用，搭建新知结构

1.引导学生以投掷骰子为例，观察表格，得出分布列的概念。

一般地，若离散型随机变量X 可能取的值为1x 、2x 、…、n x ，X 取每一个值i

x ),,3,2,1(n i ⋅⋅⋅=的概率为i i p x X P ==)(，则称表

为离散型随机变量X 的概率分布，简称X 的分布列。

2.引导学生从函数的观点来认识具体表格，从函数的观点来看，随机变量的每一个取值与它所对应的概率值建立一种函数关系,而函数的表示方法有表格法、解析法和图象法，进而引出离散型随机变量的分布列的表示方法。

（二）剖析性质本质，加深概念理解 离散型随机变量的分布列具有哪些性质？

教师引导学生通过观察实例中分布列的特征猜想性质，学生回答。

总结：离散型随机变量的分布列具有下面两个性质：

()1i p ≥0，1,2,i =…； ()

212p p ++…1=即.

1=∑i

i p

三、应用阶段

题型一 离散型随机变量性质的应用 活动1：教师讲解例题

例1 若离散型随机变量X 的分布列为

教师分析，由学生口头说思路和具体的解题步骤，然后解出具体答案，校对答案。 解：由已知可得 9c 2

－c ＋3－8c ＝1， 9c 2－c ≥0

3－8c ≥0； ∴c ＝13

活动2：学生练习 跟踪训练1

(1)设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为

则P (ξ≤0)＝___

1

2

____. (2)设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝k

2i (i ＝1,2,3)，则k ＝__8

7

_; P (X ≥2)＝__

3

7

. 学生独立完成，个别同学到黑板用投影仪过程，师生共同评价。 题型二 求离散型随机变量的分布列 活动3：教师讲解例题

例2 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3

个小球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列．

教师分析，学生列出具体解题步骤。

活动4：小组讨论

学生分小组讨论求解离散型随机变量的分布列的步骤，归纳出求解步骤。

提炼：求解离散型随机变量的分布列的方法和步骤：

（1）明确随机变量的含义，确定随机变量的取值；

（2）判定随机事件的关系，计算每个取值的概率；

（3）规范列表给出分布列，检验是否满足两性质。

评析：求离散型随机变量X的分布列的关键是要确认随机变量的取值，强调列表后利用分布列的性质进行检验是否正确。

活动5：学生练习

8件产品中有6件一级品和2件二级品，从中任取3件，其中一级品件数为X，求随机变量X的分布列。

X 1 2 3

P 3

28

15

28

5

14

学生展示自己答案并讲解。

四、当堂达标

1．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：

X 0123 4

P 0.10.20.40.2a

则下列计算结果错误的是( )

A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7

C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3

2．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么( )

A．n＝3 B．n＝4

C．n＝10 D．n＝9

3．已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)等于( )

A.1

3

B.

1

4

C.

1

2

D.

2

3

五、课堂小结

问题：通过本节课的学习，你从知识内容和思想方法有什么收获？

活动：学生总结，教师补充。

知识内容：离散型随机变量的分布列概念及其性质，求离散型随机变量的分布列。

思想方法：具体到抽象、特殊到一般、数据分析等。

六、能力提升

将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列.

学生讨论交流思路。

七、课后巩固延伸

作业

完成自主P93-94,P94,9T选做。

《离散型随机变量的分布列》学情分析

根据本人以往的教学经验和学生思维的最近发展区理论，从以下两方面对学生学习本节课内容的情况加以分析，便于找到学生的认知规律，帮助学生跨越学习障碍。

1、认知基础：学生在必修3概率初步中已学习过随机事件和简单的概率模

型，会用古典概型、几何概型求解随机事件的概率；在选修2-3第一章计数原理中学习了利用排列组合知识求某些随机事件的概率，具备一定的知识基础。但是，学生对上节课学习的随机变量和离散型随机变量的概念，理解不够深刻。

2、能力储备：学生能够用概率统计学知识解决简单的实际问题，具备一定的分析问题和探究问题的能力，思维尽管活跃，但思考问题容易片面、不够严谨，有待提高数学抽象和数学建模的核心素养。。

离散型随机变量的分布列的性质是概念的外延，而离散型随机变量的分布列的内涵是一个必然事件分解成有限个互斥事件的概率的另一种表示形式，应在概念的生成中形成解决问题的思维方法。

《离散型随机变量的分布列》效果分析

一、教学内容、要求以及完成情况的再认识

1.学的重点应是离散型随机变量的分布列的含义与性质而非如何求概率

我们明确教学设计应是为了“学生的学而设计教”，不是为了“老师的教而设计学”。历经离散型随机变量的分布列的概念的教学过程并形成解题时将分布列问题转化为求互斥事件的概率的意识理应成为教学的重点。

2.循序渐进的教学

本节课中，教师心中有强烈的目标意识，围绕“从函数的角度理解离散性随机变量及其分布列”这一教学目标设计了一系列环环相扣的问题，并且创设问题情境。通过引例1：某人抛一颗骰子，出现的点数有几种情况？如何表示？各种结果出现的概率分别是多少？让学生上台通过投掷骰子，具体演练，让学生参与实验，激发学生的学习兴趣，由这个问题引出了分布列的概念，本节课将数学概念的引入情境化、顺其自然、不强加于人，更合乎学生的认知规律、不苛求与形式，使得教学目标顺利达成。

3.站在知识整体的高度教学

本节课从知识整体的高度设计教学，使得学生“既见树木，又见森林”。在课中，教师引导学生从生活中的问题入手，得出随机变量及其分布列的概念；最后的课堂小结，师生共同总结出了本节课的思维导图，使得知识网络化，把新知识纳入到已有的知识结构，提高了学生的数学素养，学生循序渐进的掌握了知识。

二、值得注意和改进的地方

在教学过程中要充分发挥学生的主体地位。在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯