高三年级数学证明题推理方法

高三年级数学证明题推理方法

一、合情推理

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在实行归纳时，

要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，

从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，

其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在实

行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比

对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推

理实行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是准确的，其结论一定是准确，一定要注意推理过程的准确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接

证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明

方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证

明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明

的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假

设原命题不成立，经过准确的推理，最后得出矛盾，所以说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法

数学上证明与自然数N相关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数相关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。