灰色聚类评估详解
专题4--灰色聚类评估
m
m
m
为 i 对象的聚类系数向量。 (2)称
1 1 12 1 2 2 2 ( ik ) 1 2 n n
1s s 2 s n
k k
4.2.4所示，则称 f jk () 为上限测度白化权函数，记为。
k f kj[ xk (1), x j j (2), , ]
17
灰色系统理论课件
第二节 灰色变权聚类
18
灰色系统理论课件
第二节 灰色变权聚类
命题4.2.1 (1) 对于图4.2.1所 示的典型白化权函数，有 (2) 图4.2.2所示的下限测度白 化权函数，有
中；X 12 与 X 11在同一类中。
10
灰色系统理论课件
第一节 灰色关联聚类
取标号最小的指标作为各类的代表，可得15个指标的一个聚类：
X1 , X 3 , X 6 , X 11 , X 12 , X 13 , X 14 X 2 , X 8 , X 4 , X 5 X 7 , X 9 , X 10 , X 15
专题4：灰色聚类评估
南京航空航天大学灰色系统研究所
2010, 南京
问题
什么是灰色聚类? 为什么要提出灰色聚类模型? 灰色聚类评估的主要研究内容有哪些? 灰色聚类有哪些最新进展?
与其他评估模型相比有何不同?
2
灰色系统理论课件
引言
灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指 标或观测对象划分成若干个可定义类别的方法。一个聚类可以看 作是属于同一类的观测对象的集合。
不同类别，以便区别对待。
风景评价的灰色聚类
风景评价的灰色聚类目远景致资源评价的方式很多，公认的有4大学派:专家学派、心理物理学派、认知学派和经验学派。
其中，专家学派的景致评价方式长处在于它的适用性，但可靠性与敏锐性较差。
从土地应用计划、景致计划以及景致管理等各个范畴来看，专家学派的景致评价方式起到了很大的作用。
本文采取灰色体系的剖析方式进行景致资源评价，充足应用专家学派方式的适用性，而改良其可靠性及敏锐性，使专家学派的评估方式更具科学性。
所谓"灰色"是形容信息量的多少。
"黑色"表现信息缺少，"白色"表现信息充分，"灰色"是介于两者之间。
部分信息已知、部分信息未知的体系便称为"灰色体系"。
灰色体系是大批存在的，采取灰色体系的剖析方式(例如本文所用的灰色统计、灰色聚类等)，比常用的数理统计方式(如:回归剖析、方差剖析等)，其长处是:请求样本量少；不请求样本有较好的散布规律；盘算工作量少；不会呈现量化成果与定性剖析成果不符的情形；也就是灰色体系方式能够将定量与定性联合起来，较好地反应客观规律。
专家学派的领导思想是以为凡是符合情势美原则的景致，都具有较高的景致质量。
所以，景致评价工作都由少数训练有素的专业人员来完成。
依照现行专家学派景致资源的评价模式，重要包括景观价值、环境质量、社会条件3个方面。
每个方面又受若干因素影响。
依据专家对各个因素的评价，给出量化打分，然后用加权算术平均的方式综合评价。
例如:景致资源的"美学欣赏性"由著名度(4分)[注:均为满分]，独特度(4分)，感受度(4分)，可游度(4分)所组成。
这四者的得分相加便得到"美学欣赏性"的评分。
问题在于有些"度"容易区分，有些"度"则很难确实打分。
比如，"著名度":世界(4分)，全国(3分)，省内(2分)，本地(1分)，一般说比拟容易打分。
灰色定权聚类评估的步骤
灰色定权聚类评估的步骤
灰色定权聚类评估是一种用于数据分析和聚类的方法，它结合了灰色系统理论和聚类分析的思想。
下面是灰色定权聚类评估的一般步骤：
1. 数据准备：收集需要进行聚类评估的数据，并进行预处理，包括数据清洗、数据归一化等。
2. 灰色关联度计算：根据灰色系统理论，计算每个样本之间的灰色关联度。
灰色关联度是衡量样本之间相似性的指标，可以用于判断样本是否属于同一类别。
3. 定权计算：根据问题的具体要求和数据特点，确定各个指标的权重。
权重可以根据专家经验、主观评价或数学模型等方法确定。
4. 聚类分析：根据灰色关联度和权重，将样本进行聚类分析。
常用的聚类方法包括K-means、层次聚类等。
5. 聚类评估：根据聚类结果，进行聚类评估。
评估指标可以包括聚类效果的紧密度、分离度、轮廓系数等。
6. 结果解释和应用：根据评估结果，对聚类结果进行解释和应用。
可以根据聚类结果进行决策、优化或其他后续分析。
需要注意的是，灰色定权聚类评估的具体步骤可能会因具体问题和数据特点而有所不同。
在实际应用中，还需要根据具体情况进行调整和优化。
灰色聚类分析
2.1系统分析法简单实例已知某样本如下表2.1所示要求对该样本进行系统聚类分析，到样本被分为三类为止。
表2.11X 2X 3X 4X5X 6X 1a 0 1 3 1 3 4 2a 3 3 3 1 2 1 3a1 0 0 0 1 1 4a2 1 0 2 2 1 5a11按照步骤对样本进行系统聚类分析如下： 1.把每个样品看做一类，表示为：()}{101X G =,()}{202X G =,()}{303X G =,()}{404X G =,()}{505X G =,()}{606X G =计算各类之间的距离系数，常见的计算方法有以下三种： （1）欧几里得距离，(,))i j d x x =（2）海明距离，1(,)mi j i k j kk d x x x x ==-∑ （3）切比雪夫距离，1(,)mi j i k j kk d x x x x ==∨- 以海明距离为例计算各样品之间的距离，构成距离矩阵()0D ,()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0411814210768110135606150300D2．矩阵()0D 中最小距离为()01G 与()02G 之间的距离，大小为3.所以将他们合并为一类，得到新的分类：()()()}{020111,G G G =,()()}{0312G G =,()()}{0413G G =,()()}{0514G G =,()()}{0615G G = 对于()11G ，按最小距离准则，选取()01G 与()12G -()15G 之间及()02G 与()12G -()15G 之间两两距离的最小则，得到距离矩阵()1D ，()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0411********1350601D 3.矩阵()1D 中最小距离为()14G 与()15G 之间的距离，大小为4.所以将他们合并为一类，得到新的分类：()()}{1121G G =，()()}{1222G G =，()()}{1323G G =，()()()}{151424,G G G = 同理，按照最小距离准则得到距离矩阵()2D ，()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0768********D 4.同理得到新分类：()()()}{232131,G G G =，()()}{2232G G =，()()}{2433G G = 得到矩阵()3D()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0670603D 此时满足题目要求，样品被分为三类：}{421,,X X X ,}{3X ,}{65,X X。
灰色定权聚类评估步骤
灰色定权聚类评估步骤简介灰色定权聚类评估是一种用于评估聚类结果质量的方法。
在聚类分析中，评估聚类结果的优劣对于了解数据特征、发现规律以及做出合理决策具有重要意义。
本文将详细介绍灰色定权聚类评估的步骤和方法。
什么是灰色定权聚类评估灰色定权聚类评估是一种在灰色系统理论和聚类分析的基础上发展起来的评估方法。
该方法综合考虑了聚类结果的准确性和稳定性，并通过定权的方式对不同指标进行综合评估。
灰色定权聚类评估方法可以用于评估各种类型的聚类算法，包括层次聚类、K-means聚类等。
灰色定权聚类评估步骤步骤一：数据准备在进行灰色定权聚类评估之前，首先需要准备好聚类的数据。
数据可以是数值型数据、离散型数据或者混合型数据。
根据数据的特点选择合适的聚类算法进行聚类分析。
步骤二：聚类分析在进行聚类分析时，需要选择合适的聚类算法，并根据数据特点设置相应的参数。
常用的聚类算法包括层次聚类、K-means聚类、DBSCAN等。
聚类分析的目标是将数据集划分为若干个互不重叠的簇，使得同一簇内的数据相似度高，不同簇之间的数据相似度低。
步骤三：灰色关联度计算在灰色定权聚类评估中，关联度是评估聚类结果的重要指标之一。
关联度用于衡量两个样本之间的相似程度，可以通过计算样本之间的距离或相似度来得到。
常用的关联度计算方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
步骤四：灰色定权计算灰色定权聚类评估方法通过对不同指标进行定权，综合考虑了聚类结果的准确性和稳定性。
定权的目的是给予不同指标不同的重要性，以便更好地评估聚类结果。
定权的方法可以根据实际需求选择，常用的方法有主观赋权法、客观赋权法等。
步骤五：聚类结果评估在灰色定权聚类评估中，聚类结果的评估是非常重要的。
评估指标可以包括聚类结果的准确性、稳定性、可解释性等。
常用的评估指标包括轮廓系数、DB指数、Dunn指数等。
根据实际需求选择合适的评估指标进行评估。
灰色定权聚类评估方法主观赋权法主观赋权法是一种根据经验和专业知识给予指标不同权重的方法。
第四章灰色聚类分析(精)
第四章灰色聚类分析在本章中，首先介绍了灰色聚类的概念及其类型。
其次对灰色星座聚类、灰色关联聚类、灰色变权聚类和灰色定权聚类的原理和计算方法进行了阐述。
最后利用实证分析来分析灰色聚类在渔业科学中的应用。
第一节灰色聚类的概念灰色聚类是根据关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可定义类别的方法。
一个聚类可以看作是属于同一类观测对象的集合体。
在实际问题中，每个观测对象往往具有许多个特征指标，因而难以进行准确的分类。
灰色聚类按聚类方法的不同，可分为灰色星座聚类、灰色关联聚类和灰类白化函数聚类等方法。
灰色星座聚类是根据样本自身的属性，利用相似性原理定量地确定样本之间的关系，并按这种关系进行自然聚类。
灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统得到简化。
通过灰色关联聚类，可以分析出许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，以便我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这些因素，同时又使信息不受严重损失，从而使得我们在进行大面积调研之前，通过典型抽样数据的灰色关联聚类，可以减少不必要变量（因素）的收集，以节省成本和经费。
灰类白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以便区别对待。
从计算工作量来看，灰类白化函数要比灰色关联聚类和星座聚类复杂。
第二节灰色星座聚类一，原理和方法星座聚类在灰色聚类中是一种比较简单易行的聚类方法。
其基本原理为：将每个样点按一定的数量关系，点在一个上半圆之中，一个样点用一颗“星点”来表示，同类的样点便组成一个“星座”，然后勾画出区分不同星座的界线，这样就可以进行分类。
实质上，它是将一个样本中的大量信息（或指标值），经过原始数据的变换（极差变换）等手段转化成为无量纲，并成为一个简单的空间坐标比较的问题。
一般情况下，星座聚类有如下步骤：（1）对原始指标值进行极差变换，并使变换后的数值均落在[0°，180°]的闭区间内。
基于端点可能度函数的灰色聚类评估模型
基于端点可能度函数的灰色聚类评估模型灰色聚类评估模型是一种基于灰色系统理论的聚类分析方法，它在传统聚类算法的基础上引入了灰色预测理论中的端点可能度函数，可以有效解决数据不完备、样本量少的问题，提高聚类分析的准确性和稳定性。
本文将介绍基于端点可能度函数的灰色聚类评估模型的原理和应用。
一、灰色系统理论概述灰色系统理论是由我国科学家黄维光教授提出的，它是研究不确定性问题的一种数学方法。
灰色系统理论主要包括灰色关联度分析、灰色预测、灰色聚类等方法。
其中，灰色关联度分析用于研究变量之间的关联程度，灰色预测用于预测未来的发展趋势，而灰色聚类则用于将具有相似特征的对象归为一类。
二、端点可能度函数端点可能度函数是灰色预测理论的核心概念之一，它用于描述因素对系统发展的可能性大小。
在灰色聚类评估模型中，端点可能度函数被引入到聚类分析中，用于度量样本与类别的相似程度。
端点可能度函数的值越大，表示样本与类别的相似程度越高。
三、基于端点可能度函数的灰色聚类评估模型原理基于端点可能度函数的灰色聚类评估模型的原理是将样本的特征向量表示为一个灰色关联序列，然后通过计算特征向量与每个类别之间的关联度，确定样本的类别归属。
具体步骤如下：1. 数据预处理：对原始数据进行标准化处理，消除不同特征之间的量纲差异。
2. 端点可能度函数计算：将标准化后的数据按照特征进行排序，计算每个样本在各个特征上的端点可能度函数。
3. 关联度计算：将样本的特征向量与每个类别的特征向量进行关联度计算，得到样本与每个类别之间的关联度。
4. 类别归属确定：将样本归属于与之关联度最大的类别。
5. 聚类结果评估：根据聚类结果计算聚类的准确率、召回率、F值等指标，评估聚类的效果。
四、基于端点可能度函数的灰色聚类评估模型应用基于端点可能度函数的灰色聚类评估模型在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在金融领域中，可以利用该模型对客户进行分类，帮助银行精准营销；在医疗领域中，可以对疾病进行分类，辅助医生进行诊断和治疗决策；在市场调研中，可以对消费者进行分类，为企业提供精准的市场定位策略。
基于灰色聚类法的水环境质量评价
大凌河 各站
聚类权系数矩阵
评价结果
义县
0.023 0.164 0.053 0.520 0.046
Ⅳ
凌海
0.060 0.058 0.075 0.565 0.039
Ⅳ
复兴堡
0
0
0.003 0.236 0.180
Ⅳ
五 结论和展望
➢ 目前对于水环境质量评价已有多种方法，一个评价体系的 好坏应符合以下3 个指标:准确性,评价结果必须真实地反映 水质的实际情况；可比性,在同属于一个等级时,能够比较出 优劣；实用性,方法简单便于应用和推广。
➢ 把灰色聚类法应用到大凌河水环境质量评价中,可以较好地 体现水体污染程度的灰色性,综合考虑多种因素；每个指标 对于不同的级别都有不同的聚类权,避免了用一个固定的基 准划分水质级别的不合理之处,因而更精确些；
➢ 方法计算虽比较复杂,但可以利用VB、Matlab和C语言等开 发软件编制程序,为处理和分析大量的水质样本提供了方便。
灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述, 其中灰数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”, 指只知道大概的范围而不知道其确切值的数, 灰 数实际上指一个区间或一个一般的数集.
对于灰数白化, 一般利用白化权函数来描述一个 灰数对其取值范围内数值的接近程度.
水质评价价方法
单因子评价法 水质综合污染指数法 模糊综合评价法
恳请老师、同学 批评改正！
学生等级评分制的灰色聚类分析法
级 “ 好 学 生 ” 优 秀 班 干 部 ， 义 勇 为 的 ， 过 小 发 明 、 创 造 三 和 见 有 小
（ ） 用步骤 。 二 应
第 １步 ， 出 聚 类 白 化 数 ｄ ｄ 表 示 第 ｉ 对 象 关 于 第 ｊ 给 ， 类 类 指标 的实际样本值 。下表为实 际评分结果 。 学 生 实 际评 分 结 果 表
维普资讯
河 北 邯 郸 市 峰 峰 矿 务 局 牛 儿 庄 矿 学 校 孙 瑞 霞
河北邯 郸市峰 峰矿务局五 矿 中学
孙 晓 霞
推进素质教 育 ， 化教育改 革 ， 当前教育 面向 ２ 深 是 １世 纪 的 必然选择 。由 “ 应试 教 育 ” 向 “ 质 教 育 ” 比较 普 遍 接 受 的 做 转 素 ， 法 是 改 变 现 行 的 学 生 考 试 成 绩 评 价 体 制 ，实 行 等 级 评 分 制 即 评 价 学 生 的综 合 素 质 ，不 单 以 考 试 成 绩 为 评 价 标 准 ，而 是 综 合 考 虑 德 、 、 、 、 诸 方 面 的 因素 ， “ 秀 、 标 、 智 体 美 劳 以 优 达 未达 标 ” 为
笔 者 的 做 法 是 ，根 据 素 质 教 育 的 内 涵 ，确 定 素 质 教 育 的 目
教育 目标 ； 、 ２ 科学文化素质教育 目标 ； 、 ３ 身体素质教 育 目标 ； 、 ４ 劳
标 ， 后 对 每 个 目标 评 分 ， 后 经 数 据 处 理 确 定 学 生 的档 次 。每 动 技 能 素质 教 育 目标 ；、 理 和 审 美 素 质教 育 目标 。 然 最 ５心 个 目标 又 分 为 许 多 小 项 （ 项 的数 目、 内 容 和 评 分 方 法 非 本 文 小 聚 类 灰 数 ： 学 生 档 次 ， 为 优 秀 ；Ｉ 达 标 ； 即 Ｉ Ｉ 为 Ⅲ为 未 达 标 。 讨论 重点 ，此处从 略 ） ，各 个 小 项 分 数 合 计 ， 即 为 该 目标 的 分 数 。对特殊优 劣者 ， 在全 国、 、 各级竞赛 中获奖的 ， 、 如 省 市 市 县
基于灰色聚类法的个人信用等级综合评价
基于灰色聚类法的个人信用等级综合评价
灰色聚类法是一种数据分析方法，它采用统计技术以及灰色系统理论，以此来研究复
杂的动态信息系统，是个人信用等级综合评价中广泛应用的一种方法。
灰色聚类法在个人
信用等级综合评价中可以很好地反映个人信用背景情况，所以它一直受到越来越多企业和
机构的重视和欢迎。
灰色聚类法主要依据个人信用信息，通过运用灰色系统理论，计算个人的信用等级，
以及各类信用评价指标的权重，使用综合评价的方法，以此预测个人的信用等级，从而改
善个人信用等级的准确性、及时性和综合水平。
灰色聚类法在个人信用等级综合评价中具有明显优势：1.基于灰色系统理论，灰色聚
类法可以更好地实现信用分类结果的准确性；2.数据分析的灵活性和难度低，可以有效避
免误差和冗余；3.运用自适应算法，以及因素权重的调整，达到更优的识别灰色关联的方法；4.对信用评估的企业的模型有影响，结构调整实现。
灰色聚类法在评估个人信用等级时有一定的局限性：1.很难准确地处理复杂系统中的
模糊并且难以形式化描述的信息；2.试穿数量不足或者是跨行业、跨模型的市场，这可能
导致预测结果的准确性降低；3.新行为或者是新规则变化时，调整灰色模型的参数调整度
可能会受影响。
可以总结，灰色聚类法有其独特的优点，同时也存在一定的局限性，其综合评价的结
果应当以企业的实际情况为主。
同时，为了提高灰色聚类法在评价个人信用等级的准确性，积极发展和完善灰色系统理论，树立健全的信用管理体系，及时发现个人状态变化，完善
相关评估过程，同时应充分利用其他评估方法及专家判断，确保准确性，从而保证信用综
合评价的准确性和可靠性。
灰色聚类法
灰色聚类法灰色聚类法是一种用于数据分析和预测的方法，它是将灰色系统理论与聚类分析相结合的一种技术。
灰色系统理论是一种包括模型、方法和计算工具的科学体系，它研究的对象是伪随机不确定系统，即在没有足够数据的情况下，难以进行精确预测的系统。
灰色聚类法是利用灰色系统理论中的灰色关联度计算方法，对数据进行聚类分析的一种方法。
它可以很好地处理数据量较小、样本不足、数据质量较差的情况，可以得到较为准确、可靠的结果。
灰色聚类法的基本思想是，将不同的对象或变量，根据它们相互之间的联系程度进行分类，使得同一类别内的对象或变量之间相似度较高，不同类别之间的相似度较低。
灰色聚类法主要包括以下几个步骤：首先，确定要聚类的对象或变量，并对其进行数据标准化处理，使得它们在不同量级和单位下具有可比性。
其次，计算灰色关联度矩阵，采用灰色关联度计算公式对数据进行处理，得到每个对象或变量与其他对象或变量之间的相似性值。
然后，通过聚类算法对灰色关联度矩阵进行分组，得到不同的聚类簇。
最后，根据聚类结果对数据进行分析和预测，对于同一聚类簇内的对象或变量进行比较和统计，得到它们的特征和规律，并利用这些规律进行预测和决策。
灰色聚类法具有以下几个特点：首先，它可以有效地处理样本量较小、数据质量较差的情况，对于缺失值和噪声数据的处理能力比较强。
其次，它可以得到较为准确、可靠的聚类结果，对于数据的分类和区分能力较强。
最后，它适用于各种类型的数据，包括数值型、字符型和混合型数据等。
在实际应用中，灰色聚类法可以用于各种领域和行业中的数据分析和预测，例如金融、医疗、能源、环境等方面。
它可以通过对数据的聚类和分析，发现数据之间的联系和关系，揭示数据背后的规律和模式，从而为企业和组织提供决策支持和战略指导。
例如，在金融行业中可以利用灰色聚类法对不同的股票进行聚类分析，得到不同类型的股票组合，为投资者提供投资建议和决策支持；在医疗领域中可以利用灰色聚类法对患者的诊断数据进行聚类分析，发现患者之间的相似性和差异性，为医生提供诊断和治疗方案的参考。
灰色评估简介1
第一章：灰色系统的概念与基本原理
灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未 知”，的“小样本，贫信息”不确定性系统，它 通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、认 识现实世界。
黑、白、灰
“信息不完全”是“灰”的基本含 义。
一、灰色系统的基本公理
1、差异信息原理：差异即信息，凡信息必有差异。 2、解的非唯一性原理：信息不完全、不确定的解是非 唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循 的基本法则。 3、最少信息原理：灰色系统理论的特点是充分利用已 占有的“最少信息”。 4、认知根据原理：信息是认知的根据。 5、新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息。 6、灰性不灭原理： “信息不完全”是绝对的。
f 2 9 .6,1 4 .4 0, , , f 2
1
2
4 .8 0, 9 .6, ,1 4 .4 , f 23 , , 4 .8, 9 .6
3
f 3 3 9 0, 7 8 0, , , f 3
1
2
3 9 0, 7 8 0, ,1 1 7 0 , f 3
k
化权函数，记为 f jk [ x k (1), x k ( 2 ), , ] j j
fj
k
5 .2 .1
1
0
x j (1)
k
x j (2)
k
x j (3)
k
x j (4)
k
x
k
命题
对于图5.2.1所示的典型白化权函数，有
0 k x x j (1) x k ( 2 ) x k (1) j j 1 x k (4) x j k k x j ( 4 ) x j (3) x [ x j (1), x j ( 4 )]
第五章灰色聚类评估
k k k k f [ x (1), x (2), , x 为适中测度白化权函数，记为 j j j j (4)]
k k f ( ) f 3、若 j 无第三和第四个转折点，则称 j () 为上限测度白
k 化权函数，记为 f jk [ xk (1), x j j (2), , ]
f jk
时
定义 5.1.1 上述矩阵A称为特征变量关联矩阵. 取定临界值 r [0,1], 一般要求 r 0.5. 当 ij
则视 X i 与 X j 为同类特征.
关联聚类. 越细;
定义 5.1.2 特征变量在临界值
r 越小,分类越粗.
r 下的分类称为特征变量的 r灰色 可以根据实际问题的需要确定, r 越接近于1,分类
对所有的
ij 得上三角矩阵
i j, i, j 1, 2,, m, 计算出 X i 与 X j 的绝对关联度
11 12 1m 22 2m A mm
其中
ii 1; i 1,2,, m
r (i j )
ik f jk ( xij ) j
j 1
5.4 基于三角白化权函数的灰色评估
设有 m个对象， n 个评估指标， s 个不同的灰类，对象 i 关于指标 j 的样 本观测值为 xij (i 1, 2,, n; j 1, 2,, m) 我们要根据 xij 的值对相应 的对象 i 进行评估、诊断，具体步骤如下：见书P89。
.
3.灰色聚类决策在上市公司投资中的应用 灰色聚类分析是利用灰色系统中的决策理论 ,将不同的决策对象,根据 评判指标,按照一定的评判目标进行聚类分析,从而对对象优劣进行排序 ,为投资者提供决策的参考依据。文章介绍了灰类聚类决策模型的原理, 并在此基础上详细阐述了其在上市公司投资中的应用。 16、日用陶瓷等级的灰色聚类分析 利用灰色聚类分析的原理和方法来确定日用陶瓷等级归属问题,避 免了人为判断中的主观任意性 ,从而使等级归属问题有定性判断推进到 定量计算。
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5.2 灰色变权聚类
定义5.2.1 设有n个聚类对象,m个聚类指
标,s个不同灰类,根据第i(i=1,…,n)个对
象关于j(j=1,…,m)指标的样本值xij 将第
i个对象归入第k(k=1,…,s)个灰类之中,
称为灰色聚类.
定义5.2.2 将n个对象关于指标j的取值相
应地分为s个灰类,我们称之为j指标子 类.j指标k子类的白化权函数记为
对所有的
ij
i j, i, j 1, 2,, m, 计算出 X i 与 X j的绝对关联度
11 A
得上三角矩阵
12 22
mm
1m 2m
其中
ii 1; i 1, 2,, m
r (i j )
j
j
j
j
j
f jk
1
0
k x (1) x j (2)
k j
x kj (3)
x (4)
k j
x
什么是白化权函数？
在灰数的分布信息已知时，往往采取非等 权白化。例如某人2005年的年龄可能是30岁到 [30, 45] 是个灰数。根据了解，此人受 45岁， 初、中级教育共12年，并且是在80年代中期考 入大学的，故此人年龄到2005年为38岁左右的 可能性较大，或者说在36岁到40岁的可能性较 大。这样的灰数，如果再作等权白化，显然是 不合理的。为此，我们用白化权函数来描述一 个灰数对其取值范围内不同数值的“偏爱”程 度。
什么是白化权函数？
定义1.4.4 起点、终点确定左升、右降连续函数 称为典型白化权函数。 典型白化权函数一般如图1.4.2（a）所示。
定义5.2.4:1、若白化权函数 f jk () 无第一和第二
个转折点 xkj (1) ,x kj (2) ,则称 f jk () 为下限测度白化 权函数，记为 f jk [, , xkj (3), xkj (4)]. 2、若白化权函数 f jk () 的第二和第三个转折点重 合，则称 f jk () 为适中测度白化权函数， 记为 f jk [ xkj (1), xkj (2), , xkj (4)] 3、若 f jk () 无第三和第四个转折点，则称 f jk () k 为上限测度白化权函数，记为f jk [ xk j (1), x j (2), , ]
r
越接近于1,分类
例5.1.1 评定某一职位的任职资格。评委 们提出了15个指标:1申请书印象，2学术 能力，3讨人喜欢，4自信程度，5精明， 6诚实，7推销能力，8经验， 9积极性， 10抱负，11外貌，12理解能力，13潜力， 14交际能力，15适应能力。 大家认为某些指标可能是相关或混同 的，希望通过对少数对象的观测结果， 将上述指标适当归类，删去一些不必要 的指标，简化考察标准。对上述指标采 取打分的办法使之定量化，9名考察对象 各个指标所得的分数如表5.1.1所示。
f jk
f
k j
f jk
1
1
1
0
xk j (3)
xk j (4)
xk xk j (2) j (1)
xk j (4)
x
0 x k (1) j
xk j (2)
x
命题5.2.1 对于 典型白化权函 数，有
相应地，下限测 度白化权函数 为
0 x [ x kj (1), x kj (4)] k x x j (1) k k x [ x (1), x j j (2)] x k (2) x k (1) j j k fj k k 1 x [ x (2), x j j (3)] x k (4) x k k k j x [ x (3), x j j (4)] k x j (4) x j (3) 0 x [0, x kj (4)] k x [0, x kj (3)] f j ( x) 1 k k k x j (4) x x [ x (3), x (4)] j j k k x (4) x (3) j j
f ()
k j
k f 定义5.2.3 设j指标k子类的白化权函数 j ()为如
k k x x (1) 下图所示的典型白化权函,则称 j , j (2) , k xk xk (4) j (3) , 为 f j ()的转折点,典型白化权函数 j 记为 f k [ xk (1), xk (2), xk (3), xk (4)]
时
定义5.1.1 上述矩阵A称为特征变量关联矩阵. 取定临界值 r [0,1], 一般要求 r 0.5. 当 ij
则视 X i 与 X j 为同征变量在临界值 r 下的分类称为特征变量的 r 灰色 可以根据实际问题的需要确定,
r 越小,分类越粗糙.
1 灰色关联聚类 设有 n 个观测对象，每个观测对象 m个特征数据，得到序列如下
X 1 ( x1 (1), x1 (2),, x1 (n)) X 2 ( x2 (1), x2 (2),, x2 (n)) X m ( xm (1), xm (2),, xm (n))
例 图1.4.1中白化权函数 f ( x) 表示贷款额这一灰数及其受 什么是白化权函数？ “偏爱”程度。其中，直线用 来表示“正常愿望”，即“偏 爱”程度与资金（万元）成比 例增加。不同的斜率表示欲望 f1 ( x) 表示较为 的强烈程度不同， 平缓的欲望，认为贷给10万元 不行，贷给20万元就比较满意， f 2 ( x) 贷给30万元就足够了； 表示 愿望强烈，贷给35万元也只有 f3 ( x) 20%的满意程度； 表明即使 贷给40万元，满意程度才达到 10%，但贷50万元就行了，即 非要接近50万元不可，没有减 少的余地。
灰色聚类评估
杨昆鹏 2014.4.12
灰色聚类评估
古语: “物以类聚”，找出特征相似的类别，研究其规律性 主要内容： 1.灰色关联聚类
2.灰色变权聚类
3.灰色定权聚类
灰色聚类评估
灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白 化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成 若干个可以定义类别的方法。按聚类对象划 分，可以分为灰色关联聚类和灰色白化权函 数聚类。 灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系 统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个 因素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平 均指标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以 使信息不受到严重损失。灰色白化权函数聚类主要用于 检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以区别对 待。