灰色聚类评估详解

1 灰色关联聚类 设有 n 个观测对象，每个观测对象 m个特征数据，得到序列如下
X 1 ( x1 (1), x1 (2),, x1 (n)) X 2 ( x2 (1), x2 (2),, x2 (n)) X m ( xm (1), xm (2),, xm (n))
时
定义5.1.1 上述矩阵A称为特征变量关联矩阵. 取定临界值 r [0,1], 一般要求 r 0.5. 当 ij
则视 X i 与 X j 为同类特征.
关联聚类. 越细;
定义5.1.2 特征变量在临界值 r 下的分类称为特征变量的 r 灰色 可以根据实际问题的需要确定,
r 越小,分类越粗糙.
例 图1.4.1中白化权函数 f ( x) 表示贷款额这一灰数及其受 什么是白化权函数？ “偏爱”程度。其中，直线用 来表示“正常愿望”，即“偏 爱”程度与资金（万元）成比 例增加。不同的斜率表示欲望 f1 ( x) 表示较为 的强烈程度不同， 平缓的欲望，认为贷给10万元 不行，贷给20万元就比较满意， f 2 ( x) 贷给30万元就足够了； 表示 愿望强烈，贷给35万元也只有 f3 ( x) 20%的满意程度； 表明即使 贷给40万元，满意程度才达到 10%，但贷50万元就行了，即 非要接近50万元不可，没有减 少的余地。
什么是白化权函数？
定义1.4.4 起点、终点确定左升、右降连续函数 称为典型白化权函数。 典型白化权函数一般如图1.4.2（a）所示。
定义5.2.4:1、若白化权函数 f jk () 无第一和第二
个转折点 xkj (1) ,x kj (2) ,则称 f jk () 为下限测度白化 权函数，记为 f jk [, , xkj (3), xkj (4)]. 2、若白化权函数 f jk () 的第二和第三个转折点重 合，则称 f jk () 为适中测度白化权函数， 记为 f jk [ xkj (1), xkj (2), , xkj (4)] 3、若 f jk () 无第三和第四个转折点，则称 f jk () k 为上限测度白化权函数，记为f jk [ xk j (1), x j (2), , ]
f jk
f
k j
f jk
1
1
1
0
xk j (3)
xk j (4)
xk xk j (2) j (1)
xk j (4)
x
0 x k (1) j
xk j (2)
x
命题5.2.1 对于 典型白化权函 数，有
相应地，下限测 度白化权函数 为
0 x [ x kj (1), x kj (4)] k x x j (1) k k x [ x (1), x j j (2)] x k (2) x k (1) j j k fj k k 1 x [ x (2), x j j (3)] x k (4) x k k k j x [ x (3), x j j (4)] k x j (4) x j (3) 0 x [0, x kj (4)] k x [0, x kj (3)] f j ( x) 1 k k k x j (4) x x [ x (3), x (4)] j j k k x (4) x (3) j j
r
越接近于1,分类
例5.1.1 评定某一职位的任职资格。评委 们提出了15个指标:1申请书印象，2学术 能力，3讨人喜欢，4自信程度，5精明， 6诚实，7推销能力，8经验， 9积极性， 10抱负，11外貌，12理解能力，13潜力， 14交际能力，15适应能力。 大家认为某些指标可能是相关或混同 的，希望通过对少数对象的观测结果， 将上述指标适当归类，删去一些不必要 的指标，简化考察标准。对上述指标采 取打分的办法使之定量化，9名考察对象 各个指标所得的分数如表5.1.1所示。
f ()
k j
k f 定义5.2.3 设j指标k子类的白化权函数 j ()为如
k k x x (1) 下图所示的典型白化权函,则称 j , j (2) , k xk xk (4) j (3) , 为 f j ()的转折点,典型白化权函数 j 记为 f k [ xk (1), xk (2), xk (3), xk (4)]
5.2 灰色变权聚类
定义5.2.1 设有n个聚类对象,m个聚类指
标,s个不同灰类,根据第i(i=1,…,n)个对
象关于j(j=1,…,m)指标的样本值xij 将第
i个对象归入第k(k=1,…,s)个灰类之中,
称为灰色聚类.
定义5.2.2 将n个对象关于指标j的取值相
应地分为s个灰类,我们称之为j指标子 类.j指标k子类的白化权函数记为
对所有的
ij
i j, i, j 1, 2,, m, 计算出 X i 与 X j的绝对关联度
11 A
得上三角矩阵
12 பைடு நூலகம் 22

mm
1m 2m
其中
ii 1; i 1, 2,, m
r (i j )
灰色聚类评估
杨昆鹏 2014.4.12
灰色聚类评估
古语: “物以类聚”，找出特征相似的类别，研究其规律性 主要内容： 1.灰色关联聚类
2.灰色变权聚类
3.灰色定权聚类
灰色聚类评估
灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白 化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成 若干个可以定义类别的方法。按聚类对象划 分，可以分为灰色关联聚类和灰色白化权函 数聚类。 灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系 统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个 因素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平 均指标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以 使信息不受到严重损失。灰色白化权函数聚类主要用于 检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以区别对 待。
j
j
j
j
j
f jk
1
0
k x (1) x j (2)
k j
x kj (3)
x (4)
k j
x
什么是白化权函数？
在灰数的分布信息已知时，往往采取非等 权白化。例如某人2005年的年龄可能是30岁到 [30, 45] 是个灰数。根据了解，此人受 45岁， 初、中级教育共12年，并且是在80年代中期考 入大学的，故此人年龄到2005年为38岁左右的 可能性较大，或者说在36岁到40岁的可能性较 大。这样的灰数，如果再作等权白化，显然是 不合理的。为此，我们用白化权函数来描述一 个灰数对其取值范围内不同数值的“偏爱”程 度。