概率论总结论文

概率论与数理统计在生活中的应用

摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。

关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。

一、彩票问题

“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要你花上1英镑，就有可能获得2200万英镑！

一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢！因此，自从1994年9月开始发行到现在，英国已有超过90%的成年人购买过这种彩票，并且也真的有数以百计的人成为百万富翁。如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。很简单，只要花2元的人民币，就可以拥有这么一次尝试的机会，试一下自己的运气。

但一张彩票的中奖机会有多少呢？让我们以大英帝国彩票为例来计算一下。大英帝国彩票的规则是49选6，即在1至49的49个号码中选6个号码。买一张彩票，你只需要选六个

号、花1英镑而已。在每一轮，有一个专门的摇奖机随机摇出6个标有数字的小球，如果6个小球的数字都被你选中了，你就获得了头等奖。可是，当我们计算一下在49个数字中随意组合其中6个数字的方法有多少种时，我们会吓一大跳：从49个数中选6个数的组合有13983816种方法！

这就是说，假如你只买了一张彩票，六个号码全对的机会是大约一千四百万分之一，这个数小得已经无法想象，大约相当于澳大利亚的任何一个普通人当上总统的机会。如果每星期你买50张彩票，你赢得一次大奖的时间约为5000年；即使每星期买1000张彩票，也大致需要270年才一次六个号码全对的机会。这几乎是单个人力不可为的，获奖仅是我们期盼的偶然而又偶然的事件。

那么为什么总有人能成为幸运儿呢？这是因为参与的人数是极其巨大的，人们总是抱着撞大运的心理去参加。孰不知，彩民们就在这样的幻想中为彩票公司贡献了巨额的财富。一般情况下，彩票发行者只拿出回收的全部彩金的45%作为奖金返还，这意味着无论奖金的比例如何分配，无论彩票的销售总量是多少，彩民平均付出的1元钱只能赢得0.45元的回报。从这个平均值出发，这个游戏是绝对不划算的。

二、生日概率问题

我们来看一个经典的生日概率问题。

【数学情境】

每个人都有自己的生日（指一年365天中某一天），随机相遇的两人的生日要在365天中的同一天，即使有也是很凑巧，但如果相聚的人数增多，可能性会增大；某次随机相遇无论男女、老幼，若人数达到了50以上，形成一个团体（如集会、上课、旅游等）。

【提出问题】

1．随意指定一个人，你猜某天正好是他的生日，猜对的可能性有多大？

2，随意指定二个人，你猜他俩生日是同一天，猜对的可能性有多大？

3．某一团体有一群人，我绝对可以肯定至少有2人生日相同，这群人人数至少要多少？

4．如果某个随机而遇的团体有50人以上，我敢打贿，这个团体几乎可以肯定有生日相同的两个人，你相信吗？

【问题解决】

问题1. 解：一年有365天，他某天生日概率p＝

1

365≈0.0027，故猜对的可

能性微乎其微。

问题2. 解：两个人生日，总共可能性有365×365种搭配，其中有365种生日相同，故随

意指定二个人，生日相同的概率p= 365365365⨯ = 1

365 ≈0.0027，故猜对的可能性仍旧微乎其微。

问题3. 解：某一团体中，绝对肯定至少有2人生日相同，即为必然事件，p ＝1。由抽屉原理可知，这群人至少要有366人。

问题4. 解：要解决这个概率问题，我们首先来计算一下，50个人生日的搭配一共有多少种可能情况。第一个人生日，可以是一年中任何一天，一共有365种可能情况，而第二、第三及其它所有人生日也都有365种，这样50个人共有50365种可能搭配。如果50人的生日无一相同，那么生日搭配可能情况就少得多了。第一个人有365种可能，第二人因不能与第一个生日相同，只有364种可能，依次类推，如50人生日无一相同，其生日搭配情况只有365×364×363×……×317×316 种只占50365种情况中的 3％，即p ＝50365364317316

365⨯⨯⨯⨯ ＝3％。即反面推至生日2人相同概率有97％。同理可推算如果

某群人有40人，至少两人生日相同概率有89％，如果有45人至少两人生日相同的概率达94％。故这样赌局，几乎可以稳操胜券。

三、保险赔偿问题

目前, 随着人们的经济水平越来越高，自身及家人的安全问题、财产安全及养老问题等受到了极大的重视，有一定经济条件的人纷纷选择购买保险来给自己一份保障; 我们可能就有疑惑, 是保险公司受益还是投保人受益, 谁才是最大受益者? 通过下面这个例子也许他们会明白一些。

某一保险公司, 有3000 个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险。在一年内, 每个人死亡的概率为0.002。每个参加保险的人在1月1 日付12 元保险费, 而当他在这一年死亡时, 家属可从公司领取保险费2000 元, 问保险公司每年盈利的概率是多少? 且获利不少于10000 元的概率是多少?

乍一看, 很难知道保险公司是否盈利, 但经过一系列计算就可以得知保险公司几乎是必定盈利的!

设X 表示参保的3000 人中一年内死亡的人数, 则X 可能的取值有0,1,2,3…3000, 且X 服从B(3000 ,0.002)。用A 表示“保险公司盈利”, B 表示“保险公司营利大于10000 元”,