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《直线与圆的位置关系》说课稿

尊敬的各位评委，各位老师，大家好！

我叫陈琳，来自监利县城关中学，下面请大家跟我一起进入《直线与圆的位置关系》的教学，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、课程评价六个方面来对本节课进行说明。

一、教材分析

《直线与圆的位置关系》是高中数学人教A版必修二第四章第二节第一课时，是解析几何的重点内容之一，也是本单元学习的难点，更是高考的热点。它是学生已学过的点与圆的位置关系等知识的延续和拓展，更是研究圆与圆、直线与圆锥曲线的位置关系等知识的理论依据。在整个解析几何中起着承上启下的作用。

通过数形结合使学生进一步理解坐标法的双面作用，在运用代数法研究直线与圆的位置关系中，体会方程的思想，初步形成代数法解决几何问题的能力。

二、学情分析

本节课的授课对象是高二学生，他们在初中了解了直线与圆的位置关系，高一学习了直线方程、圆的方程、点与圆的位置关系，并且在高中一年来的数学学习中已经具备一定的自学能力和创新能力，这些都为本节课的学习打下了良好的基础。但是学生在数形结合上仍有所欠缺，在解题中重形不重数，或重数不重形，方位感不强，特别是难以建立合理的直角坐标系，数学建模能力也较弱，另外，教学中有大量的计算和解方程，这一切都需要老师的引导、点拨。

三、教学目标

依据新课程标准，结合上述教材分析和学生特点我制定了以下教学目标：

知识目标

①能通过点到直线的距离公式和方程组的解判断直线与圆的位置关系

②能够解决直线和圆的相关问题

能力目标：

提升学生的数学建模能力，培养运用数形结合与方程的思想解决问题的意识情感目标：

培养学生主动参与、勇于探索、敢于创新的精神

重难点

重点：直线与圆的位置关系的判定

依据：它是本单元的基础，也是研究直线与圆锥曲线位置关系的基础。

难点：直线与圆的位置关系的研究，数形结合思想的灵活应用

依据：在对性质和判定的研究中，既要有归纳慨括能力，又要有转换思想能力，所以是本节难点

难点突破措施：在已有知识框架的基础上，层层设问，启发学生思维，逼近学生的最近发展区，通过小组讨论，自主探究，得出结论，在老师的指导下，完善结论，突破难点。

四、教法学法

1、教法

基于本节课内容特点，在教学中以以“形”归纳“数”，以“数”判断“形” 为主线，在教师组织下，以学生为主体，开展活动式教学，具体采用的方法有：

①启发引导法

②小组合作探究法

③多媒体辅助教学法

2、学法

这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：

①自主探究法

②合作学习法

③总结反思法

自主探究才能发现问题，合作学习可以依靠集体智慧解决疑难问题，总结反思使知识条理化、系统化。

五、教学过程

1创设情境，导入新课

多媒体展示：龙卷风与台风的图片

（设计意图：利用图片，激发学生的兴趣）

引入问题：展示关于龙卷风的问题，你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？

引导学生将实例转化为数学模型，回顾初中直线与圆的位置关系，再引导他们用平面几何知识解决这一问题，学生可能通过准备画图的方法，或利用勾股定理解决问题，在此基础上提出，高中学习了解析几何，就是用代数方法解决几何问题，在解析几何中，我们关于直线和圆都引入了方程，现在就考虑能不能用方程来研究直线与圆的位置关系。

（设计意图：一方面可以帮助学生整理、复习已有的知识结构，另一方面能使新知识在原有的认知结构中找到生长点，更关键的是说明了研究直线与圆的位置关系有着实际意义，让学生体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。）

2、小组合作，解决问题

本环节通过自主探究、合作交流来形成通法。把学生分成小组来探究，请学生运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来研究引例中直线与圆的位

置关系，老师在下面走动，观察学生情况，参与他们的讨论，并回答他们的质

疑，然后请各组派代表上黑板展示，请其他同学作点评，下面的同学可提出疑

问，接下来老师对学生的展示、点评做总体评价，并初步归纳、提炼、升华。

（设计意图：充分突出学生的主体地位，培养学生的探究能力，同时，通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养语言表达能力和沟通能

力，增强学生思维的严谨性.）

形成通法：已知直线I: Ax + By + C = 0，圆C：（x—a）2+ （y—b）2= r 2，

试判断直线与圆的位置关系

引导学生从特殊到一般，概括出判断直线与圆的位置关系的两种方法

（设计意图：学生在教师的指导下，由特殊到一般，从已知到未知，步步深入进行研究.自己归纳总结解题方法，从而体验到数学学习的快乐和成

就感•）

3、新知应用、深化理解

练习1:已知直线L : 3x+ y—6= 0和圆心为C的圆x2+ y2-2y—4= 0

判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标.

学生思考，教师引导，明确思路，请同学用不同的方法来解答并展示，然后比较两种解法，可以看出几何法判断比代数法判断快得多，但若要求交点仍需联立方程组来解，通过对本题的解答，一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识。

练习2:引例中轮船的航线正好和受龙卷风影响的圆形区域的边缘相切时，求半径r?

由学生观察题目特点，见题想法，教师引导，直线与圆相切，说明直线与圆只有一个公共点，那么联立方程组后△ =0或者d= r，可用这两种方法求r ■这题设置的目的在于“以点带面、举一反三”，加深体会数与形的内在联系，强化思维的灵活性，进一步提高分析、类比和综合的能力。

4、总结提高、形成方法

①判断直线与圆的位置关系方法：代数法，几何法

②思想方法：数形结合、方程的思想

（设计意图：引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结，使学生对本节课的知识有一个清晰的认识，对所用到的数学方法和涉及的数学思想也有体会，使学生能力得到提高。）

5、课后作业、巩固提高

必做题P132 A组第1、2、3题

思考题课本P127例2

（设计意图：通过作业来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能。采用分层练习，既面向全体同学，又让学有余力的同学得到提高。）

六、课程评价

成功之处：

1、导学案，可以及时有效了解学情，增强教学的针对性。

2、贴近生活的实例教学，激发学生的学习热情。

3、始终突出学生的主体地位，从提出问题、合作探究都依靠学生的独立或合作完

成，培养学生的探究能力。

改进之处：

1、由于之前组织细节的落实不够到位，导致部分同学参与课堂讨论等教学细节不够

充分，少数学生的提高幅度没有预期的明显。

2、如何让学生自觉的独立学习和合作学习，而不是一味依赖老师，如何激发学生的

学习兴趣需要深思。

以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

谢谢！