排列组合的综合运用

解决排列问题的常用方法与策略：
3、顺序排列——整体思想
有一定限制条件的组合问题
常见方法有：
常见类型与处理策略有：
1、含或不含某元素问题； 分类处理
2、至多或至少问题
间接法
3、分组（分配）问题（非平均分组、平均分组或局部平均
4、相同元素的分配问题 ---隔板法
5、几何问题
练习一: 学生要从六门课中选学两门： （1）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？ （2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种
练习： 2、如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A、
B的六个点
，直径AB
上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.
(1)以这10个点中的3个点为顶点的三角形可作多少个?
(1)C63 C62C41 C61C42 116 (2)以图中的12个点(包括A、B）中的4个点顶点可作 多少个四边形？
(2)C64 C63C61 C62C62 360
2、对正方体的八个顶点作两两连线，其中异面 直线有（ B ）对。
3、某市有7条南北街道，5条南北街道，如图所示. B
A （1）图中共有多少个矩形？ （2）从A点到B点的最短路线的走法有多少种？
组合的应用问题
一、简单的组合问题 二、有一定限制条件的组合问题
解（1）46
(2)(C63
C62C42C21C11 A22 A22
)
A44
1560
(3)C53 10 (4)C93 84
排列组合的综合问题 加法乘法两原理，计数问题不分离。 排列组合在一起，先组后排是常理。 分组、分配问题 练习:1、有5名女运动员,6名男运动员进行乒乓 球混合双打比赛，不同的对阵方法有（C ）
1、含或不含某元素问题； 分类处理
2、至多或至少问题 间接法
3、分组问题（非平均分组、平均分 组或局部平均） 4、相同元素的分配问题 ---隔板法
三、几何问题
排列、组合
综合应用
一、知识结构
排列 基 本 原 理
组合
排列数公式 百度文库 用 问
组合数公式 题
组合数性质
二、重点难点 1. 两个基本原理 2. 排列、组合的意义 3. 排列数、组合数计算公式 4. 组合数的两个性质 5. 排列组合应用题
1 C103C21C21C21C21种
2C102种
3 C101C92C21C21种
练习:
1.编号为1、2、3、4、5的五个分别去坐编号为1、2、3、
4、5的五个座位，其中有且只有两人的编号与座位号一致
的坐法有（ B
）
（A）10种 （B）20种 （C）30种 （D）60种
2.在100，101，…，999这些数中，各位数字按严格 递增或严格递减顺序排列的数的个数是（ C ）
n
n
C C C 性质2 :
m m m1.
n1
n
n
性质3 : kCnk nCn1k1.
4. 排列组合应用题
（1） 正确判断是排列问题，还是组合问题，还是排列与 组合的综合问题。 （2） 解决比较复杂的排列组合问题时，往往需要既分类 又分步。正确分类，不重不漏；正确分步，连续完整。 （3） 掌握基本方法，并能灵活选择使用。
加法乘法两原理，计数问题不分离。 排列组合在一起，先组后排是常理。 部分元素不排序，对应思想可能性。
从7个城市中选出5个城市游览，要求A，B必须游览， 且按先A后B的顺序游览，则不同的方式有多少种？
捆绑插空看相邻，逐一分类准能行。
练习:若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了,
则可能出现的错误的种数是( B )
A.20
B.19
C.10
D.9
特殊元素和位置，通常注意先考虑。
从6名学生中选出4人排成一排，要求甲不能排 第一个位置，有多少种排法？
第一类：没有选出甲 第二类：选出甲 由分类计数原理得：
元素位置不一致，隔板分组可尝试。
（1）将6个不同的小球放入4个不同的盒子中； （2）将6个不同的元素放入4个不同的盒子中，盒子非空； （3）将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，盒子非空； （4）将6个相同的小球放入4个不同的盒子中；
选法？
(1)解法一： 解法二：
(2)解法一： 解法二：
练习二: 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所 学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名 护士,不同的分配方法共有多少种?
先组队后分校（先分堆后分配）
C C A 2 2 3 540 64 3
解排列组合秘籍： 加法乘法两原理，计数问题不分离。 排列组合在一起，先组后排是常理。 捆绑插空看相邻，逐一分类准能行。 直接间接正反面，不妨分类试试看。 特殊元素和位置，通常注意先考虑。 元素位置不一致，隔板分组可尝试。 部分元素不排序，对应思想可能性。 排列组合要学好，努力学习少不了。
35
4
解：按只会划左舷的3个人分类，可分四类：
第1类，只会划左舷的3人入选，有 第2类，只会划左舷的2人入选，有 第3类，只会划左舷的1人入选，有
种选法. 种选法. 种选法.
第4类，只会划左舷的0人入选，有
种选法.
3
5
4
4.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意 取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果： （1）4只鞋子没有成双的； （2）4只鞋子恰为两双； （3）4只鞋子有2只成双，另两只不成双。
2、将5名实习教师分本到高一年级的3个班实习，每班至 少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ B ）
A.30种 B.90种
C.180种
D.270种
3、 有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只 会划右舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从 这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比 赛，有多少种不同的选法？
1、排列、组合的意义 把握排列和组合的区别与联系 , 抓住“顺序”这个关键。 2、 排列数、组合数计算公式
（规定 0！=1）
A m m m
A C A C A n
n
m
m
n
m
n m
n(n
1)(n
2)(n m!
m
1)
m
Cm n
n! m!(n m) !
（规定：
）
3. 组合数的性质
C C 性质1:
m nm.
（A）120 （B）168 （C）204 （D）216
3、某车队有车7辆，现要调出4辆按一定的顺序出去 执行任务.要求甲、乙两车必须参加，且甲车要在乙 车前出发，那么不同的调度方法有___1_2_0___种.