二次根式与算术平方根之区别

二次根式与算术平方根之区别

二次根式与算术平方根是代数中两个十分重要的概念，两者既有非常密切的联系，但也有所区别，主要表现在以下几方面：

一、二次根式是一种代数式，而算术平根是一种运算

a ≥0）的式子叫做二次根式．可见，二次根式是一种

代数式

;看它的被开方数a 是否为非负数;（一种表示形式）

而算术平方根是指一种运算，一种与平方互逆关系的运算．如9的算术平方根是3，即

9的算术平方根时需要进一步计算，结果等于3

3也是二次根式；也不能

说因为3

二、二次根式比算术平方根内涵更丰富(后面学完运算再看本小点) 二次根式虽然建立在算术平方根上，但它比算术平方根的含义更丰富．对于二次根式

来说，它表示的意义仍然是非负数a 的算术平方根．用二次根式的形式表示一个非负数的算术平方根具有形式简洁、含义深刻等优点，通过二次根式探索、表达算术平方根的性质

更是如鱼得水、简便之极．公式2a =（a ≥0）||a =a b =（a ≥0，

ab ≥0）

=（a ≥0，b ＞0）充分体现了这一点．

”，而算术平方根不一定带根号

，而一个正数的算术平方根不一

定带有根号．如4的算术平方根是2，2．

四、二次根式都可看作是算术平方根，用根号表示的算术平方根也都是二次根式 任何一个二次根式都表示某个非负数的算术平方根，而只有用根号表示的算术平方根才

是二次根式．表示3x -这个非负数的算术平方根，16是二次根式．