高中数学《平面向量概念和表示》公开课优秀教学设计
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平面向量的概念及表示”勺教学设计一、教学内容解析
向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具。以位移、力等物理量为背景,抽象出既有大小又有方向的量---向量,然后介绍了向量的几何表示,向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、相等向量与共线向量。
二、教学目标设置
了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.
教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
三、学生学情分析
这个班的学生是高一的,刚刚学完必修一的第一章的内容。
四、教学策略分析
利用已学的集合知识,构建学习新概念的学习体系。借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念
五、教学过程
(一)温故而知新,主要从集合的学习体系来认知学习一个
新知识的研究体系,即:定义一表示一特殊元素一特殊关系
一运算。
(二)问题情镜引入,从位移等物理量引入既有大小又有方向的量并加以抽象。
问题1:在平面上,如何用点A的位置来确定点B的位置关系?问题2:你能不能举出其他的既有大小又有方向的量?
问题3:你能不能举出只有大小没有方向的量?
(三)新课学习
1、向量的定义:既有大小又有方向的量为向量。
2、向量的表示(1)几何表示:用一个很经典的受力分析图,学生很容易想到用有向线段来表示向量。长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。
(2)符号表示:①用有向线段字母表示:(A为起点、B为终点);
②用小写字母表示:a、b、c ;(印刷用a,书写时应加上箭头)(此处向学生介绍数学家们有符号表示向量的过程,让学生对数学史有一定的了解,符号化的过程也不是一蹴而就的)
3、向量的有关概念:
(1)大小:
①向量的模:向量a的大小称为向量的长度(或称为模),记作| a |.
②零向量:长度为0的向量叫零向量,记作0. 思考:0与0的含义与书写区别.
③单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量。
思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?
(2)方向
平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作a // b o
规定:0与任一向量平行.
(3)大小与方向:
①相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作a = b o
如:平行四边形ABCD中,AB = DC .
向量是否相等只与大小和方向有关,与起点无关•
②相反向量:与a向量长度相等,方向相反的向量叫做a 的相反向量,记作-a。
规定:-0 =0o 0的相反向量仍是0 .
相等向量和相反向量都是平行向量。
解决难点:共线即平行,平行即共线。
任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关。在平面上,两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量,因为向量完全由他的方向和模确定。这就为向量的平移提供了基础,所
以我们可以把一组平行的向量平移到同一条直线上。这样,平行向量也叫共线向量。平行即共线,共线即平行。(四)理解和巩固思考以下说法是否正确:
1若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合。
———
2、向量AB与DC是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上。
3、平行于同一个向量的两个向量平行。
4、若四边形ABCD是平行四边形,则有
AB = DC。
对于4,要往下延伸一下:追问学生向量可以有什么应用。例1:如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED OCFB都是正方形,在图中所示的向量中:
D C
(1)与AO相等的向量为_____________
(2)与AO共线的向量为________________
(3)与AO的模相等的向量为_____________
(4)向量AO与CC是否相等?答 _____________
例2:在』X5的方格屮有一个向量5瓦以图中的格点为起点和终点作向量,具屮与亟相等的向量有多少个?与忑长度相等的共线向量有多少个?
1向量的概念;
2.向量的表示:代数表示、几何表示;
3.研究向量的两个方面:
大小:零向量、单位向量;
方向:共线向量、平行向量;
大小与方向:相等向量、相反向量
展望一下:向量是既有大小又有方向的量,它既有几何特征又有代数特征,所以它是沟通代数与几何的桥梁。让我们拭目以待,它在解决几何问题时的高大威猛,它让几何
问题的解决上了高速路。
(六)作业
希望大家在学物理时,留意矢量的应用,思考向量的运算。事事留心皆学问,大家努力!
这节课是向量的起始课,申艳玲老师让学生“体会知识的生成过程”,而不是“教学生数学知识”;通过大量的实例,抽象出向量数学概念;用学生已形成集合的知识结构,类比形成向量的知识体系;向量的正概念与反概念合理运用,使学生更加准确地掌握向量的概念,形成严密逻辑思维,由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科高,数学教材不能完全适应学生的理解力、思维力和想像力.申艳玲老师通过自己的“创造”为学生展现出“活生生”的思维活动,从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成向量的建构活动.培养了学生的数学核心素养---数学抽象,直观想象,严密的逻辑思维。申艳玲师教态自然大方,语言、表情亲切,面部表情丰富,声音抑扬顿挫,有助于调动课堂气氛,引起学生的兴趣和注意.情绪控制较好,能较好地组织教学,教师的基本功扎实,能较好地起到示范的作用。