【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第10讲 填运算符号 人教版(含答案)

第十讲 添运算符号

第一部分：趣味数学

数学家---华罗庚的故事

小朋友们，“今朝有物不知其数，三三数之剩二，五五数之

剩三，七七数之剩二，问物几何？”你知道是多少吗？赶快读下

面的故事吧，你一定会找到答案的！

聪明好学的华罗庚

华罗庚从小聪明好学，念初中时，在数学课上就表现出了特殊的才华。一天王维克老师给全班出了一道数学题，这是一道出自《孙子算经》的题目：“今朝有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”王老师在读这道题时，读得很慢，声音抑扬顿挫。读完题目后，王老师把目光扫向全班同学，一张张紧张思索的面孔，一道道疑惑不解的目光尽在王老师的视野之内。突然，一个学生站起来，说：“这物品是23个。”这是个熟悉的声音，这声音把小朋友们从思索和疑惑中唤醒过来。大家用惊异的目光看着他。这个最先说出答案的同学就是少年华罗庚。华罗庚在解这道题时是这样想的：从“七七数之剩二”开始，就是说，七个七个的数余二，那么七的倍数再加二定是这个数，不妨设这个数是7×3＋2=23。再对23进行检验：23被3除，余2；23被5除余3，因此，23符合题目条件。正是由于华罗庚从小勤奋好学，王维克老师才加倍看重他的聪明与才华。

第二部分 :奥数小练

游戏要点:

根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10

1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10

【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：

（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10

（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：

1＋2＋3×4－5=10

（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：

（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10

（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。所以这种思路不可取。

练习一：

1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？

（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10

2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。

（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8

3．巧添运算符号，使等式成立。

（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3

【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？

8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1

8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3

【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：

（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：

8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0

（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：

（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1

8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1

（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：

8÷8＋8÷8=2

（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：

（8＋8＋8）÷8=3

练习二：

1.在各数中添上＋、－、×、÷或（），使算式相等。

4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2

4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5

2.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。

5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1

5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3

3.用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000。

8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000

【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。

4 4 4 4 = 8

【思路导航】这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。

（1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有：

4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8

（2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有：