2020年冀教版初二数学上册第十六章轴对称和中心对称单元测试题(含答案)

第十六章轴对称和中心对称测试卷

[测试范围：第十六章轴对称和中心对称时间：40分钟分值：100分]

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．下列四组图形中，成中心对称的有()

图16－Z－1

A．1组B．2组

C．3组D．4组

2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

,A),B),C),D)

图16－Z－2

3．如图16－Z－3，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，P为l上一点，下列结论中错误的是()

A．AP＝A′P B．直线l垂直平分线段AA′，CC′

C．△ABC与△A′B′C′的面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线l上

图16－Z－3

4.如图16－Z－4，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中长度相等的线段有()

A．3对B．4对

C．5对D．6对

图16－Z－4

5．如图16－Z－5，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是() A．13cm

B．14cm

C．15cm

D．16cm

图16－Z－5

6.如图16－Z－6，在△ABC中，O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OE⊥AB，则下列结论不一定正确的是()

A．OB＝OC

B．OD＝OE

C．OA＝OB＝OC

D．BD＝CD

图16－Z－6

7．在下列四种图形变换中，图案16－Z－7包含的变换是()

A．旋转和轴对称

B．轴对称和平移

C．平移和旋转

D．平移、旋转和轴对称

图16－Z－7

8．如图16－Z－8，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中() A．AH＝DH≠ADB．AH＝DH＝AD

C．AH＝AD≠DHD．AH≠DH≠AD

图16－Z－8

二、填空题(每小题5分，共25分)

9．如图16－Z－9，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝7，则△BDC的面积是________．

图16－Z－9

10.如图16－Z－10，在△ABC中，AC＝5cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是8cm，则线段BC的长为________cm.

图16－Z－10

11．如图16－Z－11所示，已知△ABD与△ACD关于直线l对称，点A在直线l上，且点B与点C是对称点，若∠B＝50°，则∠BAD＝________°.

图16－Z－11

12．如图16－Z－12，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，PE ＝3cm，则点P到直线AB的距离是________cm.

图16－Z－12

13．图16－Z－13是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂上了阴影．现在要从其余13个白色小方格中再选出一个也涂上阴影，使它们成为轴对称图形，这样的白色小方格有_______个．

图16－Z－13

三、解答题(共43分)

14．(8分)如图16－Z－14，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．

(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

(3)作出△ABC关于直线l对称的△A3B3C3，使A，B，C的对称点分别是A3，B3，C3；

(4)△A2B2C2与△A3B3C3成_____________,_△A1B1C1与△A2B2C2成_____________(填“中心对称”或“轴对称”)．

图16－Z －14

15．(10分)如图16－Z －15，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.

求证：BE 垂直平分CD.

图16－Z －15

16．(12分)如图16－Z －16，已知四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝180°，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AD ，E 为垂足．求证：AB ＋AD ＝2AE.

图16－Z －16

17．(13分)如图16－Z －17，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于1

2EF 长为半径作圆弧，两条圆弧

相交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M.

(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；

(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN.

图16－Z－17

详解详析

1．C [解析]根据中心对称的定义，知(1)(2)(3)都成中心对称，(4)显然不成中心对称． 2.D 3.D

4.C [解析]∵四边形ABCD 是中心对称图形，对称中心为点O ，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OE ＝OF ，AE ＝CF ，BF ＝DE.故图中长度相等的线段共有5对．

5．B [解析]要求△ABC 的周长，可先由AE 求出AB ，再求出AC ＋BC 即可．根据线段垂直平分线的性质可知AD ＝BD ，于是AC ＋BC ＝AC ＋CD ＋AD ＝△ACD 的周长，即可求得△ABC 的周长．

6.C [解析]∵BO 平分∠ABC ，OE ⊥AB ，OD ⊥BC ，∴OE ＝OD. ∵DO 垂直平分BC ，∴BD ＝CD ，OB ＝OC. 7．A

8．B [解析]由图形对称性可知：AB ＝AH ，AH ＝DH.∵正方形ABCD 中，AB ＝AD ， ∴AH ＝DH ＝AD.

9．7 [解析]过点D 作DE ⊥BC 于点E. ∵∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线， ∴DE ＝AD ＝2，

∴△BDC 的面积＝12BC ·DE ＝1

2

×7×2＝7.

10．3 [解析]∵MN 垂直平分线段AB ，

∴NA ＝NB.而AC ＝AN ＋NC ＝5cm ，∴NC ＋NB ＝5cm. 又∵△BCN 的周长是8cm ，

∴BC ＝3cm.

11．40 [解析]因为△ABD 与△ACD 关于直线l 对称，点B 与点C 是对称点，所以直线l 是线段BC 的垂直平分线，即l ⊥BC ，∠BDA ＝90°.在△ABD 中，∠B ＝50°，∠BDA ＝90°，所以∠BAD ＝40°.

12．3 [解析]由BD 垂直平分线段AC ，得AB ＝CB ，AD ＝CD ，BD 为公共边，所以△ABD ≌△CBD ，由此得出BD 是∠ABC 的平分线，再利用角平分线的性质，可知点P 到角两边的距离相等．

13．3 [解析]如图所示，满足条件的白色小方格共有3个．

14．解：(1)(2)(3)如图：

(4)轴对称 中心对称

15．[解析]由已知得BC ⊥EC ，BD ⊥ED ，根据角平分线的性质定理的逆定理可知BE