塑性力学习题集体

塑性力学复习题
一、填空题
1．塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和（ ）有关。 2．对一般金属，体积应变完全是（ ）的，静水压力不产生（ 极限的影响（ ） 。 3．下图是低碳钢作简单拉伸试验得到的应力—应变曲线。 ） 。它对屈服
（1）图中 P 点的纵坐标称为（ ） ，记作（ ） 。Q 点的纵坐标称为（ ） ， 记作（ ） 。对应于 R 点的应力称为（ ） ，对应于 SA 的应力称为（ ） 。 一般把（ ）称为屈服极限，以（ ）表示。 （2）在σ≤ s 阶段，服从（ ） 。 （3）σ—ε曲线的 ABF 段称为（ ） 。 （4）卸载时卸掉的应力 与恢复的应变 之间也应当服从（ ） 。 （5）经过一次塑性变形以后再重新加载的试件，其弹性段增大了，屈服极限提高了。这种现 象称为（ ） 。 （6）σ—ε曲线至 F 点后开始下降，这是由于在 F 点处试件已开始出现（ ）现象。 4．八面体面上的正应变为 8 =（ ） ， 剪应变为 8 （ ） 。 ） 。 ） 。 ） 。 5．用主应力表示的等效应力（或应力强度）为： i =（ 用六个应力分量表示的等效应力（或应力强度）为： i =（ 6． 用主应力表示的等效剪应力 （或剪应力强度） 为： T=（ 用六个应力分量表示的等效剪应力（或剪应力强度）为： T= （ 7．应力状态的 Lode 参数为： =（ 8．用主应变表示的等效应变（或应变强度）为： i =（ 用六个应变分量表示的等效应变（或应变强度）为： i = （ 9．用主应变表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：Γ=（ 用六个应变分量表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：
三、选择题（只能选一个答案）
1．如果规定σ1≥σ2≥σ3，则最大剪应力为（ a． max ） ： c． max
1 2
2
；
b． max
1 3
2
；
2 3
2
。 ） 。 ） 。 ） 。
2
2．单向拉伸（ 1 0, 2 3 0 ）时应力状态的 Lode 参数为（ a． =－1； a． =－1； 3．纯剪切（ 2 0, 1 3 ）时应力状态的 Lode 参数为（ 4．单向压缩（ 1 2 0, 3 0 ）时应力状态的 Lode 参数为（ b． =0； c． =1。 b． =0； c． =1。
9．Tresca 屈服条件常用在（ ） 。 a．主应力大小顺序为未知的问题上；b．主应力大小顺序为已知的问题上。 10．如下图，在π平面上的 Tresca 屈服轨迹为（ ） 。 a．1； b．2； c．3；
11．如下图，在π平面上的 Mises 屈服轨迹为（ a．1； b．2；
） 。 c．3；
12．在π平面上，Mises 屈服轨迹是（ ） 。 a．圆； b．正六边形； c．正方形。 13．在π平面上，Tresca 屈服轨迹是（ ） 。 a．圆； b．正六边形； c．正方形。 14．在应力空间中，Mises 屈服曲面是一个以等倾线为轴线的（ ） 。 a．无限长圆柱面； b．无限长正六角柱面；c．无限长正方柱面。 15．在应力空间中，Tresca 屈服曲面是一个以等倾线为轴线的（ ） 。 a．无限长圆柱面； b．无限长正六角柱面；c．无限长正方柱面。
df 0，卸载 df 0，加载
） 。
18．采用 Mises 屈服条件时，对理想塑性材料，其加载准则为（
d i 0或dJ 2 0，加载 a． d i 0或dJ 2 0，卸载 d 0或dJ 0，中性变载 2 i d i 0或dJ 2 0，加载 a． d i 0或dJ 2 0，卸载 d 0或dJ 0，中性变载 2 i
1 的应力状态绘出三维应力圆形状（圆的绝对大小可随意选定） ，并在其上找出对 4
应于八面体面上应力的点。 *8．试求下列二种复杂剪切情况下的不变量 I1、I 2、I 3 ，并求出各主应力及八面体面剪应力。 （a） x y z zx 0, xy yz 。 9．某点应力张量为： （b） x y z 0, xy yz zx 。
11．在下面两种情况下（均给出主应力） ，分别求出八面体面上的正应力及剪应力。 2 2 2 （a） 1 75MN/m , 2 50MN/m , 3 50MN/m 。 （b） 1 2 50MN/m , 3 100MN/m 。
2 2
5
12．在π平面上有矢量 OS 长 a，与 x 轴夹角 = 45°。问它所代表的沿应力主轴 1、2、3 方向的应力偏量 s1、s2、s3 各为多少?能确定应力球张量的大小吗? 13．已知应力状态 1 5a, 2 a, 3 0 ， 求它在π平面上表示应力偏量的矢量 OS 的 长度和方位。 14．薄壁圆筒两端封闭时受到内压 p，轴向拉力 P，扭矩 T 的同时作用，写出 Tresca 屈服条 件及 Mises 屈服条件。 15． 薄壁圆筒两端封闭时受到内压 p， 轴向拉力 P， 扭矩 T 的同时作用， 应如何实现简单加载？ 16．薄壁圆筒两端封闭时受到内压 p，轴向拉力 P，扭矩 T 的同时作用，设材料为强化材料， 按 Mises 屈服条件如何实现中性变载? 17．封闭薄壁球受均匀内压 p，写出 Mises 屈服条件及 Tresca 屈服条件。 18．薄平片在面内受各向均匀拉伸，写出 Tresca 屈服条件及 Mises 屈服条件。在此受力情况 下最大剪应力作用在什么方向? 19． 在 x、 y 平面内的薄平片， 在 x 方向受均匀拉应力 q。 在 y 方向受均匀压应力 p， 写出 Tresca 屈服条件及 Mises 屈服条件。在此受力情况下，最大剪应力作用在什么方向? 20．在平面应力问题中， z yz zx = 0。试将 Mises 屈服条件及 Tresca 屈服条件分别用 。 x、 y、 xy 表示（规定单向拉伸的屈服应力为 s ） 21．在平面应变问题中， z yz zx = 0，如果取波松比 Mises 屈服条件及 Tresca 屈服条件。 22． 对下图平面应力状态 （ 3 = 0） ， 先加 1 由零至 s ， 材料屈服。 此时再加上 2
a． =－1； b． =0； c． =1。 5．如果规定ε1≥ε2≥ε3，则最大剪应变为（ ） ： a． max 1 3 ｂ． max 2 3 a． max 1 2 6．单向拉伸（ 1 0,
） 。 2 3 ）时应变状态的 Lode 参数为（ a． =－1； b． =0； c． =1。 7．纯剪切（ 2 0, 1 3 ）时应变状态的 Lode 参数为（ ） 。 a． =－1； b． =0； c． =1。 8．单向压缩（ 1 2 0, 3 0 ）时应变状态的 Lode 参数为（ ） 。 a． =－1； b． =0； c． =1。
） 。 ） 。 ） 。 ） 。 ） 。
1
Γ=（
） 。 ） 。 ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ） 。 ） ） 。 ）=（ ） 。 ） 。 ） 。 ） 。 ） 。 ） 。 ） 。 ） 。
10．表示应变状态特征的 Lode 参数为： =（ 11．第一应力不变量为： I 1 =（ 第二应力不变量为： I 2 =（ 12．第一应变不变量为： I 1 =（ 第三应力不变量为： I 3 =（
5．试证明：除了三个主应力全相等的情况外，八面体面上的剪应力永远小于最大剪应力。 6．对单向拉伸，单向压缩，纯剪切几种应力状态，分别求： （a）八面体面上的正应力 8 和剪应力 8 ； （b）应力张量第一不变量 I 1 和应力偏张量第二不变量 J 2 。 由以上结果， 8 与 I 1 和 8 与 J 2 各有何关系？ 7．对
b．
d i 0或dJ 2 0，加载 d i 0或dJ 2 0，卸载
） 。
19．采用 Mises 屈服条件时，对强化材料，其加载准则为（ b．
d i 0或dJ 2 0，加载 d i 0或dJ 2 0，卸载
四、简答题
1．什么是 Bauschinger 效应？ 2．画出理想弹塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。 3．画出理想刚塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。 4．画出线性强化弹塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。 5．画出线性强化刚塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。 6．画出幂强化模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。 7．写出应力张量，并将其分解为应力球张量和应力偏张量。 8．什么叫做八面体面（或等倾面）？写出八面体面的正应力和剪应力的表达式。 9．写出应变张量，并将其分解为应变球张量和应变偏张量。 10．什么叫做应力空间？ 11．什么叫等倾线？什么叫π平面？ 12．什么叫加载曲面（后继屈服面）? 13．什么叫简单加载？什么叫复杂加载？ 14．简述简单加载原理 15．什么叫做等向强化假设？ 16．什么叫随动强化假设（运动强化假设）？
五、解答题
1．证明一张量与其偏张量的主方向一致。 2． eij 和 sij 分别表示应变偏张量及应力偏张量。设有关系
eij =sij
式中，ψ为一标量。试证明； eij 与 sij 有相同的主方向，且两者的 Lode 参数相等，即
4
s
3．试证明
1 J 2 I 2 I 12 3 1 2 3 J 3 I 3 I1 I 2 I1 3 27
=（ 第二应变不变量为： I 2
（ 第三应变不变量为： I 3
13．应力偏张量的第一不变量为： J 1 （ 应力偏张量的第二不变量为： J 2 =（ =（ 应力偏张量的第三不变量为： J 3 =（ 14．应变偏张量的第一不变量为： J 1 （
（ 应变偏张量的第二不变量为： J 2 ） =（ ） 。 =（ 应变偏张量的第三不变量为： J 3 ）=（ ） 。 15．在应力空间中，靠近坐标原点且包括原点在内，有一个弹性区（在这个区内的点所表示 的应力状态处于弹性阶段） ，而在其外则为塑性区（其中各点所表示的应力状态已进入塑性阶段） 。 这两个区的分界叫做（ ） 。 16．主应力按大小顺序排列时的 Tresca 屈服条件为（ ） 。 17．主应力不按大小顺序排列时的 Tresca 屈服条件为 （ ） 。 18． 用应力偏张量的第二， 第三不变量表示的 Tresca 屈服条件为： （ ） 。 19．Mises 屈服条件为（ ） 或（ ） 。
二、判断题（如果题中的说法正确，就在后面的括号里填“√”反之填“×” ）
1．塑性应变和应力之间具有一一对应的关系。 （ ） 2．进入塑性状态后，应力与应变之间呈非线性关系。 （ ） 。 3．一个已知应力状态（σ1，σ2，σ3）对应π平面上唯一的点 S。反之，π平面上的一点 S 也唯一地确定它所代表的原始应力状态。 （ ） 4．如果以单向拉伸得到的σ为基础，则 Mises 屈服条件和 Tresca 屈服条件在单向拉压应力状 态下完全一致， （ ）在纯剪切时二者差异最大，约为 15％。 （ ）
3
16．对强化材料，其加载准则为（
） 。 b． ） 。 b．
df 0，加载 a． df 0，卸载 df 0，中性变载
17．对理想塑性材料，其加载准则为（
df 0，卸载 df 0，加载
df 0，加载 a． df 0，卸载 df 0，中性变载
10 0 15 Leabharlann Baiduj 0 20 15 MN / m 2 15 15 0 试分解为球张量及偏张量，并计算其偏张量的第二不变量 J 2 。
10．某点应力张量为：
100 40 20 ij 40 50 30 MN / m 2 20 30 10 试求该点主应力 1、 2、 3 及主剪应力 1、 2、 3 的大小。
式中，I1、I 2、I 3 为应力张量的第一、第二、第三不变量，J 2、J 3 为应力偏张量的第二、 第 三不变量。 4．试证明
I 2 J 2 sij ij sij 提示：把 J 2 表示成各剪应力分量的对称形式，即将 J 2 改写为 1 2 2 2 2 2 2 J 2 [( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 3( xy yx yz zy zx xz )] 6