初一数学命题、定理与证明练习

智立方教育初一数学“命题、定理与证明”练习

1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB （ 不是）

（2）两条直线相交，只有一交点（是 ） （3）画线段AB 的中点（ 不是 ） （4）若|x|=2，则x=2（是 ）

（5）角平分线是一条射线（ 是 ） 2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（ C ）

A 、两点之间，线段最短

B 、不平行的两条直线有一个交点

C 、x 与y 的和等于0吗？

D 、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ C ）

A 、两个锐角之和为钝角

B 、两个锐角之和为锐角

C 、钝角大于它的补角

D 、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ B ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。

（1）题设：a ∥b ，b ∥c 结论：a ∥c

（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论：这两条直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。

（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 （2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。 （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）

∴ ∠ABC = ∠BCD =90°（垂直定义） ∵∠1=∠2（已知）

C A

B D

E F

1 2

∴ ∠EBC = ∠BCF （等式性质） ∴BE ∥CF （ 内错角相等，两直线平行 ） 6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。

证明：∵AC ⊥BC （已知）

∴∠ACB=90°（ 垂直定义 ）

∴∠BCD 是∠DCA 的余角

∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ 余角定义，同角的余角相等 ）；

7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。

证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ BAE （两直线平行同位角相等 ） ∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ BAE （ 等量代换 ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ 等式性质 ） 即∠ BAE =∠ CAD ∴∠3=∠ CAD （ 等量代换 ）

∴AD ∥BE （ 内错角相等，两直线平行 ） 8、已知，如图，AB ∥CD ，∠EAB+∠FDC=180°。 求证：AE ∥FD 。

证明：∵AB ∥CD

∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠EAB+∠FDC=180°（已知） ∴∠AGD=∠EAB （同角的补角相等） ∴AE ∥FD （内错角相等，两直线平行）

9、已知：如图，DC ∥AB ，∠1+∠A=90°。

求证：AD ⊥DB 。 证明：∵DC ∥AB （已知）

∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补） 即∠A+∠ADB+∠1=180° ∵∠1+∠A=90°（已知） ∴∠ADB=90°（等式性质） ∴AD ⊥DB （垂直定义）

B D A

C A D

B C E

F

1

2 3

4

D

A B C E

F

G A B C

D 1

10、如图，已知AC ∥DE ，∠1=∠2。 求证：AB ∥CD 。

证明：∵AC ∥DE （已知）

∴∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 （已知）

∴∠1=∠ACD （等量代换）

∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）

11、已知，如图，AB ∥CD ，∠1=∠B ，∠2=∠D 。 求证：BE ⊥DE 。

、证明：作EF ∥AB ∵AB ∥CD ∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠B （已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

∵AB ∥EF ，AB ∥（已作，已知）

∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行） ∴∠4=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠2=∠D （已知） ∴∠2=∠4（等量代换）

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义） ∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质） 即∠BED=90°

∴BE ⊥ED （垂直定义）

12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。 已知：AB ∥CD ，EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线。 求证：EG ∥FR 。

证明：∵AB ∥CD （已知）

∴∠BEF=∠EFC （两直线平行，内错角相等） ∵EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线（已知） ∴2∠1=∠BEF ，2∠2=∠EFC （角平分线定义） ∴2∠1=2∠2（等量代换） ∴∠1=∠2（等式性质）

∴EG ∥FR （内错角相等，两直线平行）

A B

C

D

E 1 2 A B

C

D E

1 2

A B

C D E 1 2

4 3 R A B C D

E F

G

1 2