2021年第一章 特殊平行四边形单元测试及答案

第一章 特殊平行四边形单元测试

欧阳光明（2021.03.07）

一、选择题

1.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝8，则CD 的长是( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

2．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠OAD ＝40°，则∠COD ＝( )

A ．20°

B ．40°

C ．80°

D ．100°

3．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误的是( )

A ．A

B ∥D

C B ．AC ＝B

D C ．AC ⊥BD

D ．OA ＝OC

4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若

OA ＝2，则BD 的长为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5．如果要证明ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形

ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( )

A ．A

B ＝AD 且A

C ⊥B

D B ．AB ＝AD 且AC ＝BD

C ．∠A ＝∠B 且AC ＝B

D D ．AC 和BD 互相垂直平分 6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．5

7．在正方形ABCD 中，AB ＝12，对角线AC ，BD 相交于点O ，则△ABO 的周长是( )

A ．12＋12 2

B ．2＋6 2

C ．12＋ 2

D ．24＋62

8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE ＝a ，则菱形ABCD 的周长为( ) A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a

9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )

A ．8

B ．4 2

C ．8 2

D ．16

10．下列命题中，错误的是( )

A ．平行四边形的对角线互相平分

B ．菱形的对角线互相垂

直平分

C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分

D ．角平分线上的点到角两边的距离相等

第1题图

第2题图 第3题图

第4题图

第7题图

第8题图

11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°

12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝()

A．40° B．35° C．20° D．15°

13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE 相交于点F，则∠BFC为()

A．75° B．60° C．55° D．45°14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝()

A. 2 B．2 C. 6 D．22

15．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE ＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是() A．AB＝BE B．DE⊥DC

C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE

二、填空题

16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为________．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为________度．

18．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有________(填写序号)．

19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________________．20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．

三、解答题

21．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四

第11题图第12题图第13题图

第14题图

第15题图

第16题图第17题图

第18题图

第19题图

个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？

22．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．

23．如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长．

24.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.

(1)求∠ABD的度数； (2)求线段BE的长．

25．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.

(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；

(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．

26．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC 的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.A 10.C

11.B 12.C 13.B 14.A 15.B

16.217.6018.①④19.AC＝BD或AB⊥BC

20.22.5

21.∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86 cm，且AC＝BD＝13 cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周长是34 cm.

22.证明：∵∠BAD＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

∵△AOB是等边三角形，∴AO＝BO. ∴2AO＝2BO，即AC＝BD.