第十一章 蜗杆传动

螺旋角影响系数， Yβ = 1 −
γ
140°
式中： Yβ :
YFa 2 : 蜗轮齿形系数，查图11-19，其中： zV 2 = z2 cos3 γ 106 [σ F ] = [σ F ]′ • K FN 其中 K FN = 9 ；[σ F ]′ 查表11-8
N
设计公式
1.53KT1 m d1 ≥ YFa 2Yβ z 2 [σ F ]
一、蜗杆的结构
二、蜗轮的结构
拼铸式
尺 寸 的 青 铁 铜 蜗 轮 或 小 轮 于 蜗 用 铸 或 易 ， 多 或 于 铸 产 圈 ， 加 上 生 用 批 铜 齿 芯 轮 较 大 栓 螺 栓 轮 的 蜗 尺 寸 用 螺 通 成 青 铸 磨 铁 损 于 孔 用 普 用 制 铰 可 采
齿圈式
轮 H7/r6 4~6 1.2~1.5 m 0.3~0.4 B, 的轮 2~3mm
设计公式
a ≥ KT2 (
3
ZEZρ [σ H]
)
2
计算出结果后，根据预定传动比，从表11-2中选取合适 的中心距，以及相应的蜗杆、蜗轮参数 2. 蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算 思路：把蜗轮近似的当作斜齿圆柱齿轮来考虑，将其中 参数进行代换计算而求得
原始公式 式中： )
2 KT2 σ F= ) YFa 2YSa 2Yε Yβ b2 d 2 mn
1 1 a = (d1 + d 2 ) = (q + z 2 )m 2 2
一般按接触强度或弯曲强度确定a或m2d1 后，按表11-2 确定蜗杆，蜗轮的尺寸参数。
二、蜗杆传动的变位特点
1. 目的：凑中心距；提高承载能力，提高效率 2. 方法：蜗轮变位与齿轮相同，刀具相对毛坯径向位移 xm(mm),x>0 ：正变位；x<0：负变位 3. 特点：变为前后蜗轮分度圆与节圆仍重合，蜗杆中间平 面的节线与分度线不重合（见下图）
vs ≤ 4m s ——铸造铝铁青铜 vs ≤ 2m s ——灰铸铁（要经时效处理）
二、蜗杆传动的受力分析
Fn1 Fr1 Ft1
Fa1
方向
γ
αn
Fa2 Fr1 Fa1
γ
Ft2
Fr2 Ft1
大小
2T Ft1 = Fa 2 = 1 d1 Ft 2 = Fa1 = 2T2 d2
Fr1 = Fr 2 = Ft 2 tan α Fn = Fa1 Ft 2 2T2 = = cos α n cos γ cos α n cos γ d 2 cos α n cos γ
例题： 设计搅拌机用闭式普通圆柱蜗杆传动，输入功率 P=9Kw，蜗杆转速n1 =1450r/min，传动比i12 =20， 搅拌机为大批量生产，单向传动，载荷较稳定但有 不大冲击，要求寿命Lh =12000h 解： 1. 选蜗杆传动类型：采用渐开线蜗杆（ZI） 2. 选择材料 • 蜗杆：45钢，齿面淬火，硬度为：44~55HRC • 涡轮：齿圈为铸锡磷青铜（ZCuSn10P1），金属 模铸造，轮芯为灰铸铁（ HT 100）
v1 d1 n1
η2 轴承摩擦损耗效率 η3 溅油损耗效率 则： η = (0.95 ~ 0.96)
一般取η2 •η3 =0.95~0.96
tan γ tan(γ + φV )
在设计之初为近似的求T2 ，η 值可初估，即： 蜗杆头数 总效率 1 0.7 2 0.8 4 0.9 6 0.95
二、蜗杆传动的润滑
• 按热平衡条件可求得油温 • 或散热面积
t0 = t a +
1000 P(1 − η ) ad S
S=Fra Baidu bibliotek
1000 P(1 − η ) ad (t0 − t a )
若不满足上述两式，必须采取措施提高散热能力 1. 加散热片 2. 蜗杆轴端加风扇 3. 在减速箱内装循环冷却管
11.6 圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计
第十一章 蜗杆传动
11.1 蜗杆传动的特点、类型 蜗杆传动的特点、
一、特点
1. 实现大传动比，一般动力传动i=5~80;分度可达300或1000; 2. 因蜗杆齿连续，重合度高，则传动平稳，冲击小，噪声低; 3. 当蜗杆的导程角小于齿面间当量摩擦角时，传动自锁； 4. 摩擦、磨损、发热严重，效率低，当传动自锁时效率仅0.4
z1 ↓ i ↑ 但η ↓ 一般z1 = 1,2,4,6
4. 导程角γ
p z z1 pa z1πm z1 tan γ = = = = πd1 πd1 πd1 q
γ
πd1
5. 传动比与齿数比
n1 z 2 i= = =u n2 z1
6. 蜗轮齿数z2 z2小，啮合区减小，传动不平稳； z2大，若d2不变，则模数m减小，影响强度； z2大，若m不变，则d2 增大，蜗杆加长，影响蜗杆刚度 一般z2>28，但对于动力传动z2<80 Z1， z2推荐值见表11-1 7. 标准中心距a
三、蜗杆传动的热平衡计算
Φ1 = Φ2 Φ1 单位时间内的发热量，摩擦损耗的功率产生的热量 Φ2 单位时间内的散热量，从箱体外壁散发到空气中的热量
Φ1 = 1000 P(1 − η ), (1W = 1 J S )
P——功率（Kw）
Φ 2 = ad S (t0 − t a )
ad ——散热系数 ad = (8.15 ~ 17.45)W /(m 2 • °C ) S ——内表面能被油溅到外表面可被空气冷却的面积m2 t 0 ——油的工作温度，一般60~70°C ，最高不超过 80°C t a ——周围空气的温度，取20°C
1. 润滑油：表11-20 2. 润滑油粘度及给油方法： 闭式传动：表11-21 开式传动：粘度较高的齿 轮油或润滑脂 给油方法：侵油或喷油。若采用喷油润滑：喷油嘴对 准蜗杆啮入端；蜗杆正反转时，两边都装有喷嘴，且 要控制油压 蜗杆下置与侧置：侵油一个蜗杆齿高 2. 润滑油量： 蜗杆上置：侵油深度为蜗轮外径1/3
三、蜗杆传动强度计算
1. 蜗轮齿面接触疲劳强度计算 原始公式 σ H =
KFn • ZE L0 ρ Σ
KT2 ≤ [σ H ] 3 a
10 7 其中： K HN = 8 N N = 60 jn2 Lh [σ H ]′ 查表11-7
校核公式 σ H = Z E Z ρ
式中：Z E : 弹性系数，青铜或铸铁蜗轮与钢蜗杆配对时 Z E = 160MPa 12 式中： 160MPa Z ρ : 接触系数，查图11-18 KA使用系数，查表11-5
5. 形式： • 变位前后蜗轮齿数不变，但传动的中心距改变；即：
′ z 2 = z 2 ; a′ ≠ a 1 a′ = a + x2 m = (d1 + d 2 + 2 x2 m) 2
凑中心距用
• 变位前后传动的中心距不变，但蜗轮齿数改变；即：
′ z 2 ≠ z 2 ; a′ = a 1 m m ′ + 2 x2 ) = ( q + z 2 ) Q (d1 + d 2 + 2 x2 m) = (q + z 2 2 2 2 ′ ∴ z 2 = z 2 − 2 x2 ——齿数变动在 ± 2 之内 z2 − z′ 2 ∴ x2 = ——变位系数不超过 ± 1 2 变为系数推荐用负值，可改善啮合与润滑状态
• 确定接触系数Zρ 假定d1 /a=0.35, 从图11-18中查得Z ρ =2.9 • 确定许用接触应力[σH] 根据蜗轮、蜗杆材料及硬度查表11-7得[σH]´=268MPa
1450 Q N = 60 jn2 Lh = 60 × 1× ×12000 = 5.22 ×10 7 20 107 = 0.8134 ∴ K HN = 8 7 5.22 ×10 则： H] = K HN • [σ H ]′ = 0.813 × 268 = 218MPa [σ
Fr3 Fr2 Ft1 Fr1 Ft4 Ft2 Fa3 Ft3 Fa2 Fa1 Fr4 Fa4 Fa1 Ft2 Fr1 Fr2 Ft1 Fa2 Fa3
Fr3
Ft3
Ft4 Fa4 Fr4
11.5 普通圆柱蜗杆传动的效率、润滑及热平衡计算 普通圆柱蜗杆传动的效率、 一、蜗杆传动的效率
η = η1η 2η3
三、蜗杆传动的几何尺寸计算
教材表11-3和11-4，自学
11.3 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算
一、失效形式，设计准则，常用材料 失效形式，设计准则，
1. 失效形式 失效形式：齿根折断，齿面点蚀，齿面胶合，齿面磨损； 一般发生在蜗轮的轮齿上。
2. 设计准则： 设计准则： • 开式传动：多发生轮齿磨损而折断，故按弯曲强度设计； • 闭式传动：多发生齿面胶合与点蚀，故按齿面接触强度设 计，按齿根弯曲强度校核，还要做热平衡间算 3. 材料 材料：除具有足够强度以外，还应具有良好的磨合与耐 磨性 • 蜗杆：碳钢，合金钢 高速重载：15Cr ,20Cr渗碳淬火；或45,40Cr淬火,淬火 后硬度为：40~55HRC，或氮化后硬度为：55~62HRC 低速中载：45钢，调质处理，硬度200~300HBS • 蜗轮： vs ≥ 3m s ——铸造锡青铜
3. 按齿面接触疲劳强度设计
a ≥ 3 KT2 (
• 求蜗轮转矩T2
T2 = 95.5 ×105
ZEZρ [σ H]
)2
按 z1 =2，估计 η=0.8
P2 Pη 9 × 0.8 = 95.5 ×105 = 95.5 ×105 × = 948400 Nmm n2 n1 i12 1450 20
• 确定载荷系数K KA =1.15(表11-5); Kβ =1; KV =1.05 则：K= KA Kβ KV =1.21 • 确定弹性系数ZE 因钢蜗杆与锡磷青铜蜗轮， 故ZE =160MPa1/2
K : 载荷系数， K = K A K β K v Kβ载荷分布系数 载荷平稳Kβ=1 载荷变化大 T2 : 蜗轮转矩，Nmm Kv动载荷系数 Kβ=1.3~1.6 a : 中心距，mm v2≤3m/s,Kv=1~1.1 [σ H ] : σB2≥300MPa，查表11-6
V2>3m/s,Kv=1.1~1.2 σB2<300MPa，[σH]=KHN [σH]´
) 蜗轮轮齿弧长， b2 = 360° cos γ
b2 : mn :
πd1θ
法面模数， mn = m cos γ 齿根应力校正系数，放在[σF]考虑 重合度系数， Yε = 0.667
θ =100°
YSa 2 : Yε :
校核公式
代入后的：
1.53KT2 σF = YFa 2Yβ ≤ [σ F ] d1d 2 m
tan γ ——摩擦损耗的 摩擦损耗的 η1 = tan(γ + φV ) 效率 效率，蜗杆主动
v2 γ vs 查表11-18
蜗杆分度圆圆周速度m/s 蜗杆分度圆直径mm 蜗杆转速r/min
γ φV
——导程角 ——当量摩擦角 φV = arctan fV
v1
其中
v1 πd1n1 = vs = cos γ 60 ×1000 cos γ
二、类型 • 按蜗杆形状分：
圆柱蜗杆传动
环面蜗杆传动
锥蜗杆传动
•圆柱蜗杆按齿形分 圆柱蜗杆按齿形分
阿基米德蜗杆 （ ZA ）
渐开线蜗杆 （ZI）
法向直廓蜗杆 （ZN）
锥面包络圆柱蜗杆（ZK）;圆弧圆柱蜗杆（ZC）见(p238)
11.2 普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸 计算
一、主要参数及选择（中间平面） 主要参数及选择（中间平面）
2
m 2 d1 计算出
后，从表11-2查出相应的参数
四、蜗杆的刚度计算
y= 式中： F t1
2 Ft1 + Fr2 3 1 L′ ≤ [ y ] 48EI
蜗杆所受的圆周力, N 蜗杆所受的径向力, N 蜗杆材料的弹性模量, MPa 蜗杆危险截面的惯性矩 蜗杆两端支撑的跨距
4 πd df 1
Ft 2 E I L′ [ y]
1. 模数与压力角 在中间平面： ma1 = mt 2 = m α a1 = α t 2 压力角的标准值： ZA：α a = α = 20°
α n = α = 20° ZN，ZI，ZK： tan α n tan α a = cos γ
2. 蜗杆的分度圆直径d1 因蜗轮加工用蜗杆做刀具（齿顶高大c）故应限制数量， 即蜗杆直径d1 值。并规定： d1 q——蜗杆直径系数 q= m 表11-2 3. 蜗杆头数z1
64 L′ ≈ 0.9d 2
mm
I=
mm4 mm
许用最大挠度 [ y ] = d1
1000
五、普通圆柱蜗杆传动的精度等级及其选择
1. 精度等级 GB/T10089-1988规定了12个精度等级，1级最 高，依次降低 2. 公差分组 3. 推荐等级 分为三个公差组 一般6~9级 6~9
6级——中等精度机床分度，精密传动，允许 vs>5m/s 7级——一般工业的动力传动, vs<7.5m/s 8级——短时工作的次要低速传动， vs<3m/s