参数的假设检验与区间估计

现 X 105 106.1105 2.2
1.5 / 3
1.5 / 3
落入拒绝域,则拒绝原假设
H0: = 105
说明总体均值发生了显著性变化！
由上例可见,在给定的前提下, 接受还是拒绝原假设完全取决于样本 值, 因此所作检验可能导致以下两类 错误的产生：
第一类错误 第二类错误
弃真错误 取伪错误
假设检验的两类错误
三、正态总体的区间估计
的置信度为1 的置信区间（1， 2）是指： P(1 2 ) 1
现 故接受原假设, 即否定厂方断言.
由例3可见: 对问题的提法不 同(把哪个假设作为原假设),统计 检验的结果也会不同.
上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论.
第一种假设是不轻易否定厂方的结论； 第二种假设是不轻易相信厂方的结论.
由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策 变得比较慎重(拒绝H0 是有理由的）, 也 就是 H0 得到特别的保护. 因而, 通常把 有把握的, 经验的结论作为原假设, 或者尽量使后果严重的错误成为第一 类错误.
假设：男生千米跑成绩没有发生改变，还是3分50秒
随机抽取10个男生，均值3分30秒，方差20秒，这是个 小概率事件（小于等于0.05）,而它现在一次试验就发生 了，产生矛盾！
假设不成立（拒绝假设）
注：以上就是小概率反证法！
2. 假设检验的基本思想
基础：小概率事件原理，即一般认为小概率事件在 一次随机抽样中不会发生。
所作判断 真实情况
接受 H0
拒绝 H0
H0 为真
正确 第一类错误
(弃真)
H0 为假
第二类错误
(取伪)
正确
犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为
任何检验方法都不能完全排除犯错 误的可能性.理想的检验方法应使犯两类 错误的概率都很小,但在样本容量给定的 情形下,不可能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增大.
小概率事件：飞机失事
基本思想：先建立一个关于样本所属总体的假设， 考察在假设条件下随机样本的特征信息是否属小概 率事件，若为小概率事件，则怀疑假设成立有悖于 该样本所提供特征信息，因此拒绝假设。（小概率 反证法）
3. 一个参数假设检验的例子
例2 某自动装包机在正常工作时，每包重量X 服从
N(105,1.52 ).今从一批产品中随机地检测9包，平均值 为106.1.认为均方差保持不变，若E(X)==105,则认为
X 0
u )
2
n
n
wk.baidu.com
n
取k u
2n
所以本检验的拒绝域为
u 检验法
u 检验法 (2 已知)
原假设 备择假设 检验统计量及其
H0
H1
H0为真时的分布
0 0
拒绝域
0 < 0
0 > 0
t 检验法 (2 未知)
原假设 备择假设 检验统计量及其
H0
H1 H0为真时的分布
0 0
4.2.2 参数的假设检 验与区间估计
一、假设检验的基本概念
若对参数 一无所知
用参数估计 的方法处理
若对 参数 有所 了解
但有怀 疑猜测 需要证 实之时
用假设 检验的 方法来 处理
1.生活中隐含的假设检验问题
例1 某学校某年级男生千米跑成绩均值为 3分50秒，两个月前来了一名新的长跑教 练，经过两个月的教学训练之后，从中随 机抽测了10名男生的千米跑成绩，得到其 样本均值为3分30秒，标准差为20秒，这 时需要检验的问题是，新教练的训练方法 是否使男生千米跑的成绩发生了改变？
拒绝域
0 < 0 0 > 0
例3 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电 流不会超过0.8 安培.
现随机抽取16台马达试验, 求得平均 消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准 差为0.32安培.
假设马达所消耗的电流服从正态分
布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据这
个样本, 能否否定厂方的断言?
解 根据题意待检假设可设为
H0 : 0.8 ； H1 : > 0.8 未知, 故选检验统计量:
查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为
现 故接受原假设, 即不能否定厂方断言.
解二 H0 : 0.8 ； H1 : < 0.8
选用统计量:
查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域
上例中的备择假设是双侧的.若关心的是 每包重量是否提高了.此时可作如下的右 边假设检验:
H0 : ≤ 105； H1 : > 105
假设检验步骤
1. 根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1 2. 在H0为真时,选择合适的统计量W
3.给定显著性水平,确定拒绝域 4. 根据样本值计算,并作出相应的判断.
二、正态总体的检验
拒绝域的推导
给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn )
设 X ~N ( 2)，2 已知，需检验： H0 : 0 ； H1 : 0
构造统计量
P(拒绝H0|H0为真) P ( X 0 k 0 ) PH0 ( X 0 k )
PH0 (
X 0
k
) PH0 (
假设检验的指导思想是控制犯第一类
错误的概率不超过, 然后,若有必要,通 过增大样本容量的方法来减少 .
上例中，犯第一类错误的概率
P(拒绝H0|H0为真)
P
X 105 1.5 / 3
c
所以,拒绝 H0 的概率为, 又称为显 著性水平, 越大,犯第一类错误的概
率越大.
注 备择假设可以是单侧,也可以双侧.
该机工作正常,否则认为不正常.检验机器是否正常工作。
为此提出如下假设:
H0 : = 105
称为原假设或零假设
原假设的对立面:
H1 : 105
称为备择假设
假设检验 必须在原假设与备择假设
的任务
之间作一选择
若原假设正确, 则 X ~ N(105 ,1.52 / 9 )
因而 E( X )统计10量5，,即记为Xu 偏离105不应该太远,
故
X 1.5
105 /3
取较大值是小概率小事概率件事.件因此,
可以确定一个常数c
使得P
X 105 1.5 / 3
c
显
取 0.05 ,则
c
u
2
u0.025
1.96
著 水 平
则 X 105 1.96 为检验的拒绝域
1.5 / 3
X 105 1.96 为检验的接受域 (实
1.5 / 3
际上没理由拒绝),