人教版数学八年级上册导学案：12.3角平分线的判定

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1B

A O P 学习目标：

1．知道角平分线判定定理；

2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；

3．掌握全等三角形的性质．

使用说明﹠学法指导：

1、限时10分钟独立完成自主学习。

2、依据预习案通读教材，进行知识梳理；勾画课本并写上提示语、标注序号；熟记基础知识。

3、自查记忆“自主学习”题目；思考完成“合作探究”题目。

一、自主学习:

1、角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等

用数学语言表述：∵ OC 是∠AOB 的平分线

_____________⊥，____________⊥

∴_______=_______

思考：反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？请证明上面的命题： 小白已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：

解： 已知：_____________⊥，____________⊥；并且_______=_______

求证：P 点在AOB ∠的平分线？（_______是AOB ∠的平分线）

证明：

归纳：角平分线判定定理：_______________________________________________

几何符号语言：∵_____________⊥，____________⊥；并且_______=_______

∴_____是AOB ∠的平分线 二、合作探究：

例题1：如图，已知△ABC 中，∠B=∠C,D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F

求证：AD 平分∠BAC

C

F E D B A

例题2：如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

注：三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等.

练习：三角形中，到三边距离相等的点是（）

A、三条边的垂直平分线的交点

B、三条角平分线的交点

C、三条中线的交点

D、三条高的交点

三、当堂检测:

1.如图，AB

AC⊥，PB为CAB

∆的角平分线，BA

BD=，连接PD，则下列结论中不正确的是（）A.PA

PD= B.BPA

BPD∠

=

∠ C.︒

=

∠90

PDB D.BPD

CPD∠

=

∠

2．如图，ABC

∆的两个外角平分线相交于点P，则下面结论正确的是（）

A．BP不平分ABC

∠ B．BP平分ABC

∠ C．BP平分APC

∠ D．PC

PA=

3．如图，ABC

∆的三边AB、BC、CA的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为O，则

=

∆

∆

∆CAO

BCO

ABO

S

S

S:

: .

（1）（2）（3）

4．如图，在直线CD上求一点P，使得点P到射线OA和OB的距离相等.

5.如图所示，︒

=

∠

=

∠90

C

B，P是BC中点，DP平分ADC

∠，判断AP是否平分DAB

∠，说明理由．A

B C

P

M

N