七年级上册数学《有理数》有理数的概念 知识点整理
最新人教版七年级数学上册《1.2.1 有理数的概念》精品教学课件
有
正分数
理 0
数 负有理数负整数
负分数
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
你还有什么疑惑 ？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
课后作业
1.基础型作业：梳理本节课知识点。 2.发展型作业：完成本课时练习。
探究新知
有理数分类的几点注意： 1. 如 15 ，200% 能约分成整数的数_不__能__(填“能”或“不能”)
3
算做分数； 2. 无限不循环小数不是有理数，如π； 3. 整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
有理数还有其他的分类方法吗？
探究新知
有理数按符号（正、负）分类如下：
正整数 正有理数
非负有理数集合：{ 有理数集合：{
整数不是分数}；；
2.π大于0是正数不是 正有理数.
}.
巩固练习
① 0___是____整数，0___是____有理数； ② -5___是____整数，-5___是____有理数； ③ -0.3__是___负分数，-0.3__是___有理数.
当堂训练
基础巩固题
1. 下列说法中，正确的是（ B ） A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数
-3, + 1 ，0, 4，,+2.12，-0.65，+300%，-0.6，22 .
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
七年级上册数学第二单元知识点
七年级上册数学第二单元知识点七年级上册数学第二单元知识点：第二章有理数解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：大于0的数叫正数。
像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：小于0的数叫负数。
像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。
※而负数前面带“－”号，而且不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除p和与p有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：1一条水平的直线；2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；3定向右为正方向，用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。
四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。
如-2和2.规定零的相反数是零。
几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。
七年级上册 数学 第一章 知识点整理
七年级上册数学第一章知识点整理一、有理数的概念。
1. 正负数。
正负数就像两个阵营的小伙伴。
正数呢，就像那些充满正能量的家伙，比如1、2、3，它们比0大。
负数呢，就像是和正数对着干的，像 -1、-2、-3，是比0小的数。
0这个家伙很特别，它既不是正数也不是负数，就像一个中立的裁判。
生活中正数和负数可有用啦，比如温度，零上5℃就是+5℃（通常“+”号可以省略不写），零下3℃就是 -3℃。
赚钱是正数，亏钱就是负数，这样一表示，是不是很清楚呢？2. 有理数的分类。
有理数就像一个大家庭。
首先有整数这个家族，整数包括正整数（像1、2、3等那些正能量的家伙）、0（中立的裁判）和负整数（ -1、 -2、 -3等和正整数对着干的）。
还有分数家族，分数包括有限小数（像0.5，其实就是1/2嘛）和无限循环小数（比如0.333…就是1/3）。
整数和分数合起来就是有理数啦。
这里要注意哦，像π（约等于3.1415926…）这种无限不循环小数就不是有理数，它是个很特别的数，以后会学到它更多的秘密呢。
二、数轴。
1. 数轴的概念。
数轴就像一条有方向的线，就像我们走的路一样。
它有一个原点，就是0这个点，就像路的起点。
然后规定了正方向，一般向右是正方向，就像我们前进的方向。
还有单位长度，就像在路上每隔一段距离就有个标记一样。
任何一个有理数都能在数轴上找到它的位置。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
比如2就在原点右边2个单位长度的地方， -3就在原点左边3个单位长度的地方。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
数轴上的点和有理数是一一对应的关系。
也就是说，每一个有理数都能在数轴上找到唯一的一个点来表示它，反过来，数轴上的每一个点也都表示一个有理数（除了那些代表无理数的点哦，这里先不考虑）。
这就像每个人都有自己的座位一样，每个有理数在数轴上都有它自己的“座位”。
三、相反数。
1. 相反数的定义。
相反数就像一对双胞胎，但是性格相反。
比如说2和 -2就是相反数，它们到原点的距离是一样的，只是方向相反。
七年级数学有理数的知识点
七年级数学有理数的知识点在七年级数学中，有理数是一个重要的知识点。
本文将介绍有理数的概念、有理数的加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点。
一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为0。
有理数包括正有理数、负有理数以及0。
可以用分数形式表示，例如2/3、-3/4等，也可以用小数表示。
二、有理数的加减乘除1.有理数的加法：同号相加，异号相减，保留符号取绝对值相加。
例如：3+5=8，-3+(-5)=-8，-3+5=2，-3-(-5)=2。
2.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如：3-5=3+(-5)=-2，-3-(-5)=-3+5=2。
3.有理数的乘法：符号相同为正，符号不同为负，绝对值相乘。
例如：3×4=12，-3×4=-12，-3×(-4)=12。
4.有理数的除法：除数不为0，符号相同为正，符号不同为负，绝对值相除。
例如：8÷2=4，-8÷2=-4，-8÷(-2)=4。
三、负数的概念1.负数的概念：小于0的整数即为负数。
例如：-1、-2、-3等。
2.相反数：两个数互为相反数，当且仅当它们的和等于0。
例如：2和-2互为相反数。
3.绝对值：一个数的绝对值，表示这个数到0的距离。
例如：|-3|=3，|5|=5。
四、有理数的比较1.相等与不等：两个有理数相等，当且仅当它们的差等于0。
例如：-4+6=2，所以-4和6不相等。
2.大小比较：可以用数轴比较大小，也可以比较绝对值。
例如：-5<2，|3|>|-5|。
总之，在数学学习中，有理数是一个非常基础且重要的知识点。
希望这篇文章能够对大家更好地掌握有理数的概念、加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点提供一定的帮助。
七年级上册数学知识点归纳
第一章有理数一、知识要点本章的主要容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两局部。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法如此，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
根底知识：1.正数〔position number〕：大于0的数叫做正数。
2.负数〔negation number〕：在正数前面加上负号“-〞的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数〔rational number〕：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5.数轴〔number axis〕：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：〔1〕在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点〔origin〕；〔2〕通常规定直线上从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。
6.相反数〔opposite number〕：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7.绝对值〔absolute value〕一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法如此〔1〕同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。
〔2〕绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.〔3〕一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
七年级数学上册有理数全章知识点归纳
七年级数学上册有理数全章知识点归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.5.绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
七年级数学上册“有理数”知识点梳理
七年级上册数学“有理数”知识点导图知识点一、正数和负数（1）大于0的数叫作正数，正数有时在数字前面加“﹢”号，读作“正”例：1，2，3，+4，+5，+6，+7都是正数（2）正数前面加上“﹣”的数叫作负数，“﹣”读作“负”例：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，﹣7都是负数（3）正数和负数可以表示“相反”的意思例：向前走5米记为﹢5米，则向后走5米记为﹣5米；向右走5米记为﹢5米，则向左走5米记为﹣5米；（4）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，0不止是表示“没有”例：0℃所表示的是一个确定的温度，不是表示没有温度习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0知识点二、有理数（1）可以写成分数形式的数称为有理数；例：11，﹣12，13，2，﹣3，4都是有理数（2）可以写成正分数形式的数为正有理数；例：11，13，2，4都是正有理数（3）可以写成负分数形式的数为负有理数；例：﹣12，﹣3，都是负有理数习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15知识点三、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（2）在直线上任取一个点表示数０，这个点叫作原点（3）通常规定直线上从原点向右 （或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示１２，３，...；从原点向左，用类似方法依次表示－１，－２，－３，...例：习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）知识点四、相反数（1）仅有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数。
0的相反数是0例：1和﹣1；12和﹣12；0和0互为相反数习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0知识点五、绝对值（1）数轴上表示数α的点与原点的距离叫作数α的绝对值，记作|α|（2）一个正数的绝对值是它本身；例：|1|＝1；|2|=2；|3|=3（3）一个负数的绝对值是它的相反数；例：|﹣1|＝1；|﹣2|＝2；|﹣3|＝3（4）0的绝对值是０例：|0|＝0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0知识点六、有理数的大小比较（1）正数大于０，０大于负数，正数大于负数例：1＞0；0＞﹣1；1＞﹣1（2）两个负数，绝对值大的反而小例：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，2＞1，所以﹣1＞﹣2；|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，4＞3，所以﹣3＞﹣4习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14习题参考答案习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0正数：1；3；﹢9；﹢4；6负数：﹣5；﹣7；﹣2；﹣8习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数 1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15有理数：1；2；﹣3；﹣5；7；﹣9；13；﹣15正有理数：1；2； 7； 13；负有理数：﹣3；﹣5；﹣9；﹣15习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0 2和﹣2；4和﹣4；﹣6和6；﹣8和8；﹣110和110；0和0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0 |10|＝10；|﹣11|＝11；|112|=112；|﹣113|=113；|0|＝0习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14 7＞8；9＞﹣10；﹣11＞﹣12；0＜13；0＞﹣14。
人教版七年级上册数学概念定义(知识点总结)
人教版七年级上册数学概念定义（知识点总结）一、有理数1、整数：正整数、0、负整数的统称2、分数：正分数、负分数的统称3、有理数：整数和分数的统称4、数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴5、原点：在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点6、相反数：像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数7、0的相反数是08、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值9、一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是010、正数大于0，0大于负数，正数大于负数11、两个负数，绝对值大的反而小12、异号两数比较大小，要考虑它们的正负，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值13、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同0相加，仍得这个数14、有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a15、有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（a+b）+c=a+(b+c)16有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，从中我们可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行，a-b=a+(-b) 17、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算a+b-c=a+b+(-c)18、为书写简单，可以省略算式中的括号和加号例-20/5/3/-7的和可以写作-20+5+3-719、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得020、倒数：乘积是1的两个数互为倒数21、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是整数，负因数的个数是奇数时，积是负数22、几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于023、有理数乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等 ab=ba24、有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等(ab)c=a(bc)25、有理数乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(b+c)=ab+ac26、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数27、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得028、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行29、乘方：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方30、幂：乘方的结果叫做幂s31、底数、指数：在a n 中，a 叫做底数，n 32、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是033、有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减（2）同级运算，从左到右进行（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、大括号依次进行34、科学计数法：把一个大于10的数表示乘a ×10n 的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）二、整式的加减1、单项式：数或字母的积，这样的式子叫做单项式2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式：几个单项式的和叫做多项式5、项、常数项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项6、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数7、整式：单项式与多项式的统称8、同类项：单项式中，例如100t和-25t，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项9、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项10、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变11、带有括号的式子，合并同类项的变化规律100u+120(u-0.5)（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反12、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项三、一元一次方程1、方程：先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程3、等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等4、等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等5、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项6、方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤7、方程中有些系数是分数，为计算简便，应先化去分母，把系数化成整数四、几何图形初步1、几何图形：长方体、球、长（正）方形、圆、线段、点灯，以及三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形2、立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形3、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图4、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简单说：两点确定一条直线5、相交、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点6、中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点7、两点的所有连线中，线段最短，简单说：两点之间，线段最短8、角（度、分、秒）：把一个周角360°等分，每一份就是1度，记作1°，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′，把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″9、1周角=360° 1平角=180°1°=60′ 1′=60″10、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线11、余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角12、补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角13、补角的性质：同角（等角）的补角相等14、余角的性质：同角（等角）的余角相等。
第1章 有理数 人教版七年级数学上册单元复习课件(共38张PPT)
知识点四：有理数的混合运算 有理数的运算有加法、减法、乘法、除法和乘方.进行混合 运算时，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，按从左到右的顺序进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行.
13.【例1】下面的说法正确的是( D ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等
20.【例8】(创新题)观察下列所给的式子，解答下列问题： 1＋3＝22； 1＋3＋5＝32； 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；…. (1)1＋3＋5＋7＋…＋29＝ 225 ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n-1)＝ n2 ；(n为正整数) (3)21＋23＋25＋…＋57＋59＝ 800 .
16.【例4】(创新题)若x为有理数，式子2 023－|x＋2|存在最
大值，则这个最大值是( B )
A.2 022
B.2 023
C.2 024
D.2 025
小结:直接利用绝对值的性质得出|x+2|的最小值为0.
小结:明确有理数混合运算的计算方法,并合理运用运算律.
18.【例6】(全国视野)(2022泸州改编)若(a－2)2＋|b＋3|＝0， 求ab的值. 解：由题意得a－2＝0，b＋3＝0， 可得a＝2，b＝－3， 所以ab＝2×(－3)＝－6.
(3)相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相 反数是0. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这 个数的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (5)倒数：乘积是1的两个数互为倒数.
七年级人教版上册数学第一单元有理数知识点整理
第一单元知识点总结（有理数）知识点一：有理数的分类1、正数和负数：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
例如 正数：54、+89、1.57、43 负数：-54、43-、-1.2（带负号） 注：正数和负数集合都不能选0；因为0既不是正数也不是负数。
2、整数：像-2 ，-1， 0， 1， 2这个的数称整数，分为正整数，0，负整数。
例如 整数：0，56，-23（要记得选0和负整数）3、分数： 例如：43，23-，0.25，-0.52， 注：有限小数、循环小数可以化为分数，所以也属于分数4、非负整数：即正整数和05、非负数：即正数和06、有理数的分类：⎩⎨⎧分数整数按定义分 ⎝⎛负有理数正有理数按符号分0 （有关分类的文字题常常要考虑“0”是否满足）知识点二：正数和负数1、正数和负数表示具有相反意义的量，例如规定向东为正，向东走m 5,记为m 5+，如果向西走m 5，记为m 5-。
2、 向东前进30m 表示的意义：向东前进30m 向东行进-30m 表示的意义：向西前进30m 知识点三：数轴 数轴需要三要素，即原点，正方向和单位长度知识点四：相反数1、相反数：只有符号不同的两个数叫作互为相反数注：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是02、相反数的性质：如果b a 和互为相反数，则0=+b a ；1-=ba 3、字母的相反数：a 的相反数是a -；b a -的相反数是b a +-； a bc +-的相反数是a b c -+-；知识点五：绝对值 1、在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作a ，例如：2的绝对值记作：22= ； -3的绝对值记作：33=-注：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0因为负数的绝对值是正数，所以一个数的绝对值为0和正数，绝对值表示的是到原点的距离，所以不会为负数。
（3）去绝对值符号情况如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=->--=-)0()0(0)0(b a b a b a b a b a b a 若若若知识点六：有理数的加减法1、先去括号；去括号法则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-+-=+-⎩⎨⎧=--=++22222222异号得负：）（）（同号得正： 2、同号叠加；取相同的符号；异号抵消，取数字较大的符号：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+--=+-⎩⎨⎧-=--=++231213321321异号抵消：同号叠加：知识点七：有理数的乘除法1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（即数相乘）2、任何数和0相乘，都得03、乘积是1的两个数互为倒数；如果如果b a 和互为倒数，那么：1=ab乘法交换律：ba ab =，乘法结合律：)(bc a abc = ，分配律：ac ab c b a +=+)(知识点八：有理数的乘方1、一般地，a n 个相同的因数相乘，即na a a a a a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯...，记作n a ，读作a 的n 次方. 2、对于n a ，其中a 是底数，n 是指数，n a 是幂，例如：()41-，底数是-1，指数是4，幂是4)1(-即1，读作-1的4次方或者-1的4次幂。
七年级上册数学第二章知识点整理
七年级上册数学第二章知识点整理七年级上册数学第二章通常涵盖了有理数及其运算的相关内容。
有理数包括整数和分数，它们在数学中扮演着非常重要的角色。
以下是对该章知识点的详细整理：1. 有理数的概念有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形如a/b（其中b≠0）的数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
2. 整数的概念与分类整数包括正整数、负整数和零。
正整数是大于零的数，如1, 2, 3, ...；负整数是小于零的数，如-1, -2, -3, ...；零既不是正数也不是负数。
3. 数轴数轴是一条直线，上面有点表示所有的有理数。
正数位于数轴的右侧，负数位于数轴的左侧，零位于数轴的中点。
通过数轴，可以直观地比较有理数的大小。
4. 有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与零相加，结果仍为这个数。
5. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数的减法可以通过转化为加法来进行。
6. 有理数的乘法正数乘以正数得正数，负数乘以负数也得正数，正数乘以负数或负数乘以正数得负数。
一个数与零相乘得零。
乘法满足交换律和结合律。
7. 有理数的除法除以一个数等于乘以这个数的倒数。
除以零在数学中是没有意义的。
8. 有理数的混合运算混合运算包括加、减、乘、除以及括号的使用。
在进行混合运算时，应遵循运算的优先级：先乘除后加减，有括号则先计算括号内的运算。
9. 绝对值绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
10. 有理数的大小比较在数轴上，右边的数总是大于左边的数。
正数总是大于零，负数总是小于零，正数总是大于负数。
以上是对七年级上册数学第二章知识点的整理，涵盖了有理数的基本概念、运算规则以及相关的数学性质。
通过掌握这些知识点，学生可以更好地理解有理数的性质和运算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
人教版数学七年级上册知识点汇总
第一章有理数1.1正数和负数1.正数：大于0的数.2.负数：小于0的数.3.0即不是正数，也不是负数.4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.1.2有理数及其大小比较1.整数：正整数、0、负整数，统称整数.2.有理数：可以写成分数形式的数.（1）正有理数：可以写成正分数形式的数.（2）负有理数：可以写成负分数形式的数.3.数轴（1）定义：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.（在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度.）（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.（3）原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.（4）数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数.4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（1）任何数都有相反数，且只有一个；（2）0的相反数是0；（3）互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0.5.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.有理数的大小比较（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法1.有理数加法法则（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法运算律（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.2.2有理数的乘法与除法1.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.（2）任何数与0相乘，都得0.2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；但0没有倒数.3.有理数乘法的运算律（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.4.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.（注意：0不能做除数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.3有理数的乘方1.乘方：求n个相同乘数的积的运算.（1）乘方的结果叫作幂.（2）在a n中，a叫作底数，n叫作指数.（3）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.2.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1，整数位数=10的指数+1.第三章代数式3.1列代数式表示数量关系1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.（1）单独的一个数或字母也是代数式.（2）列代数式应注意：若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来.2.反比例（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.（2）反比例关系可以用xy=k或kyx来表示，其中k叫作比例系数.（k≠0）3.2代数式的值1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.2.求代数式的一般步骤（1）代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改变；（2）计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算.第四章整式的加减4.1整式1.整式（1）定义：单项式和多项式的统称.（2）单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.（3）系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数.（4）次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.（5）多项式：几个单项式的和.（6）项：组成多项式的每个单项式.（7）常数项：不含字母的项.（8）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数.4.2整式的加法与减法1.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.4.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.（1）步骤：①列出代数式；②去括号；③合并同类项.（2）去括号的法则①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；②括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.第五章一元一次方程5.1方程1.等式：用“=”号连接而成的式子.2.等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c.（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，（c≠0），那么a/c=b/c.3.方程：含未知数的等式（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值.5.一元一次方程（1）概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程.（2）一般形式：ax+b=0（a≠0）5.2解一元一次方程1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边.2.解一元一次方程的一般步骤化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号（留下靠前）合并同类项——合并后符号系数化为1——除前面5.3实际问题与一元一次方程1.用方程解决问题（1）行程问题：路程=时间×速度（2）利润问题：利润=售价-进价，售价=标价×（1-折扣）（3）等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；（4）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率（5）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度第六章几何图形初步6.1几何图形1.几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称.2.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形.（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）3.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形.（三角形、四边形、圆、多边形等）4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.5.点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.6.2直线、射线、线段1.直线、线段、射线（1）线段：线段有两个端点.（2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.（3）直线：将线段的两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.（4）两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（5）相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交.（6）两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点.（7）中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.（8）线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.（两点之间，线段最短）（9）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.2.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.6.3角1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边.或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.2.平角和周角（1）平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角.（2）周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角.3.角的表示（1）用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等.（2）用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等.（3）用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等.（4）用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等.注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧.4.角的度量单位及换算（60进制）（1）角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”.（2）换算1°=60'，1'=60”把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1'”.把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1''”.5.角的分类6.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.7.余角和补角（1）余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角.即其中每一个是另一个角的余角.（2）补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角.即其中一个是另一个角的补角.（3）补角的性质：等角的补角相等.（4）余角的性质：等角的余角相等.。
人教版七年级上册数学《有理数》知识点梳理
人教版七年级上册数学《有理数》知识点梳理一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
七年级上册数学第四章知识点
1.有理数的概念：有理数包括整数和分数，正数、负数和零都是有理数。
有理数可以用分数表示，也可以用小数表示。
2.有理数的绝对值：有理数的绝对值是其与零的距离，表示为，a。
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
3.有理数的加法和减法：有理数之间的加法和减法遵循下面的法则：-同号相加，数值相加，符号不变；-同号相减，数值相减，符号不变；-不同号相加，数值相减，结果的符号由大的数决定，绝对值取两数的差；-不同号相减，数值相加，结果的符号由大的数决定，绝对值取两数的和。
4.有理数的乘法和除法：有理数之间的乘法和除法遵循下面的法则：-同号相乘或相除，结果为正数；-不同号相乘或相除，结果为负数；-0乘以任何数的结果为0；-0不能作为除数。
5.分数的约分和扩展：分数可以进行约分和扩展。
约分是指将分子和分母同时除以一个数，使得两者之间的最大公约数为1、扩展是指将分子和分母同时乘以一个数，得到一个等值的分数。
6.分数的加法和减法：分数之间的加法和减法，需要将分数转化为相同的分母，然后进行相应的运算。
具体的步骤有：-找到两个分数的最小公倍数，将分母变为最小公倍数；-分子进行相应的运算；-约分。
7.分数的乘法和除法：分数之间的乘法和除法，直接将分子相乘或分子乘以除数的倒数即可。
8.实际问题中的运用：有理数的运算在实际问题中有广泛的应用。
例如在温度计上，正数表示温度高于摄氏度，负数表示温度低于摄氏度；在海拔高度的计算中，正数表示山上，负数表示山下等。
以上就是七年级上册数学第四章的主要知识点总结。
这些知识点是初步掌握有理数运算的基础，通过练习和实际问题的运用，可以更好地理解和应用这些概念。
七年级上册数学《有理数》有理数的概念知识点整理
有理数是数学中重要的概念之一，它包括了正整数、负整数、零以及分数。
在七年级上册数学教材中，学生会学习有关有理数的基本概念、整数的加减乘除运算、分数的加减乘除运算、有理数的比较大小以及实际问题的应用等知识点。
下面是对这些知识点进行整理和总结：一、基本概念：1.数轴的介绍：数轴是一条直线，用于表示数的大小关系。
正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧，零位于数轴的原点。
2.整数：包括正整数、负整数和零。
正整数表示数轴上原点右侧的整数，负整数表示数轴上原点左侧的整数，零表示数轴上的原点。
3.分数：包括真分数和假分数。
真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。
4.有理数：包括整数和分数。
有理数可以用分数形式表示为a/b（b≠0），其中a为整数而b为非零的整数。
二、整数的加减乘除运算：1.加法：同号相加得正，异号相加得负。
2.减法：减去一个整数等于加上它的相反数，即a-b=a+(-b)。
3.乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
4.除法：除以一个非零整数等于乘以它的倒数，即a/b=a*(1/b)。
三、分数的加减乘除运算：1.加法：当分母相同时，直接对分子进行加法运算；当分母不同时，需要找到最小公倍数，并转化为通分后进行加法运算。
2.减法：与加法类似，分别对分子进行减法运算或通分后进行减法运算。
3.乘法：将两个分数的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母，再进行约分。
4.除法：将被除数乘以除数的倒数，再进行约分。
四、有理数的比较大小：1.整数的比较：不同整数之间，绝对值大的数较小，正数大于零，负数小于零。
2.分数的比较：分子相等，分母大的数较小；分母相等，分子大的数较大；分子分母同时相等，两个分数相等。
3.整数与分数的比较：可以将整数转化为分数形式进行比较。
五、实际问题的应用：1.温度的表示：正数表示温度高于一些参考温度，负数表示温度低于一些参考温度。
2.海拔的表示：正数表示高于海平面的高度，负数表示低于海平面的深度。
人教版七年级(上)数学第一章《有理数》知识点
人教版七年级(上)数学 第一章《有理数》知识点姓名1.1、正数和负数(1)正数： 叫做正数。
负数： 叫做负数。
既不是正数，也不是负数。
(2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘ ’必须写。
(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示 。
例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南……1.2.1、有理数(1)有理数定义： 统称为有理数。
关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数， 目前熟悉的无限不循环小数 不属于分数，也不属于有理数。
(2)有理数分类：(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非正整数、非负整数、非负有理数……1.2.2、数轴(1)数轴定义：规定了 、 、 的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度为数轴的 ，缺一不可。
(2)数轴画法： a 、画 ，在直线上任取一点表示0，作为原点。
b 、规定 。
c 、任取 为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。
(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。
(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即使两点间的距离。
例如5与-3之间的距离为5-（-3）=8(5)数轴上的数越往右越 。
1.2.3、相反数(1)相反数的定义：只有 的两个数叫做互为相反数。
例如a 与 ，其中一个叫做另一个的相反数。
(2)互为相反数的两个数的 为零。
a 与b 互为相反数，则 。
(3)互为相反数的两个数常见表示方法：a 与-a 互为相反数；a+b=0，a 与b 互为相反数；a=-b ，a 与b 互为相反数。
1.2.3、绝对值(1) 绝对值定义：数轴上表示 点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作| a |。
例如：| -3 |表示 。
(2) 绝对值的非负性：由绝对值的定义知，绝对值用来表示一段距离，因此对于任何一个数a 都有 ；并且互为相反数的两个数的绝对值 。
七年级数学上册知识点总结——第一章 有理数
七年级数学上册第一章有理数知识点总结一、知识框架二、知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0⇔a+b=0⇔a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a.即无意义13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.有效数字是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数。
七年级上册数学《有理数》有理数的概念知识点整理
有理数的概念一、本节学习指导本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。
对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级的学习。
本节有配套学习视频。
二、知识要点1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2、不是有理数；正整数正整数正有理数整数正分数零负整数(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数负有理数分数正分数负分数负分数(3)自然数＜====＞0和正整数；a＞0＜====＞a是正数；a＜0＜====＞a是负数；a≥0＜====＞a是正数或0＜====＞a是非负数；a≤0＜====＞a是负数或0＜====＞a是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
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有理数的概念
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一、本节学习指导
本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。
对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。
本节有配套学习视频。
二、知识要点
1、正数和负数
（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数
(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。
π不是有理数；
(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数； a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.
3、数轴【重点】
（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：
①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…
（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数
（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
①注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
②相反数的商为-1；
③相反数的绝对值相等。
（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。
（3）、a和-a互为相反数。
0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。
（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。
比如：-2×4×-3×-1×-5，首先由4个负号，所以最
终结果是正数，再算数字相乘得到120
5、绝对值
（1）、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。
0是绝对值最小的数。
（3）、绝对值可表示为：⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； （4）、01>⇔=a a a ；01<⇔-=a a a ；
（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。
（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。
（7）、有理数比大小：
① 正数比0大，0大于负数，正数大于负数；
② 两个负数比较，绝对值大的反而小；
③ 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：
① 先求出两个数负数的绝对值；
② 比较两个绝对值的大小；
③ 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
三、经验之谈：
本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。
其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。
总之本节我们要认真学习。
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