数据结构课程设计___一元稀疏多项式计算器(报告+代码)__完整版

武汉工业学院

计算机与信息工程系

数据结构课程设计

设计题目：一元稀疏多项式计算器

1

专业计算机

班级1003班

学号100511319

姓名李晓军

指导教师易逵

2011 年9 月1 日

目录

一、课程题目 (1)

二、需求分析 (1)

三、测试数据 (2)

四、概要设计 (2)

五、调用关系图 (3)

六、程序代码 (3)

七、测试结果 (11)

八、心得体会及总结 (12)

数据结构课程设计

一、课程题目

一元稀疏多项式计算器

二、需求分析

1、一元稀疏多项式简单计算器的功能是：

1.1 输入并建立多项式；

1.2 输出多项式，输出形式为整数序列：n，c1,e1,c2,e2,………cn,en,

其中n是多项式的项数，ci和ei分别是第i项的系数和指数，序列按指数降序排列；

1.3 求多项式a、b的导函数；

1.4 计算多项式在x处的值；

1.5多项式a和b相加，建立多项式a+b；

1.6 多项式a和b相减，建立多项式a-b。

2、设计思路:

2.1 定义线性表的动态分配顺序存储结构；

2.2 建立多项式存储结构，定义指针*next

2.3利用链表实现队列的构造。每次输入一项的系数和指数，可以输出构

造的一元多项式

2.4演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终站上显示

“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的运行命令；最后根据相应的输入数据（滤去输入中的非法字符）建立的多项式以及多项式相加的运行结果在屏幕上显示。多项式显示的格式为：c1x^e1+c2x^e2+…

+cnx^en

3、设计思路分析

要解决多项式相加，必须要有多项式，所以必须首先建立两个多项式，在这里采用链表的方式存储链表，所以我将结点结构体定义为

运用尾插法建立两条单链表，以单链表polyn p和polyn h分别表示两个一元多项式a和b，a+b的求和运算等同于单链表的插入问题（将单链表polyn p中的结点插入到单链表polyn h中），因此“和多项式”中的结点无须另生成。

为了实现处理，设p、q分别指向单链表polya和polyb的当前项，比较p、q结点的指数项，由此得到下列运算规则：

① 若p->expnexpn，则结点p所指的结点应是“和多项式”中的一项，

令指针p后移。

② 若p->expn=q->expn，则将两个结点中的系数相加，当和不为0时修改结

点p的系数。

③ 若p->expn>q->expn，则结点q所指的结点应是“和多项式”中的一项，

将结点q插入在结点p之前，且令指针q在原来的链表上后移。

三、测试数据：

1、(2x+5x^8-3.1x^11)+(7-5x^8+11x^9)=(-3.1x^11+11x^9+2x+7);

2、(6x^-3-x+4.4x^2-1.2x^9+1.2x^9)-(-6x^-3+5.4x^2-x^2+7.8x^15

)=(-7.8x^15-1.2x^9+12x^-3-x);

3、(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)+(-x^3-x^4)=(1+x+x^2+x^5);

4、(x+x^3)+(-x-x^3)=0;

5、(x+x^100)+(x^100+x^200)=(x+2x^100+x^200);

6、(x+x^2+x^3)+0=x+x^2+x^3.

四、概要设计

1、元素类型、结点类型和指针类型：

typedef struct Polynomial{

float coef; //系数

int expn; //指数

struct Polynomial *next;

}*Polyn,Polynomial;

2、建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式, 建立新结点以接收数据, 调用Insert函数插入结点:

Polyn CreatePolyn(Polyn head,int m){

int i;

Polyn p;

p=head=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

head->next=NULL;

for(i=0;i

{

p=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

printf("请输入第%d项的系数与指数:",i+1);

scanf("%f %d",&p->coef,&p->expn);

Insert(p,head);

}

return head;

}

3、主函数和其他函数：

void main()

{

int m,n,a,x;

char flag;

Polyn pa=0,pb=0,pc;

}

float ValuePolyn(Polyn head,int x) //输入x值，计算并返回多项式的值

五、调用关系图

（图1）

六、程序代码：

#include

#include //定义多项式的项typedef struct Polynomial{

float coef; //系数

int expn; //指数

struct Polynomial *next;

}*Polyn,Polynomial;

void Insert(Polyn p,Polyn h){

if(p->coef==0) free(p); //系数为0的话释放结点 else

{

Polyn q1,q2;

q1=h;

q2=h->next;

while(q2&& p->expn < q2->expn)

{ //查找插入位置

q1=q2;

q2=q2->next;

}

if(q2&& p->expn == q2->expn)

{ //将指数相同相合并

q2->coef += p->coef;

free(p);

if(!q2->coef)

{ //系数为0的话释放结点

q1->next=q2->next;

free(q2);

}

else

{ //指数为新时将结点插入

p->next=q2;

q1->next=p;

}

}

}

Polyn CreatePolyn(Polyn head,int m){ //建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式

int i;

Polyn p;

p=head=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

head->next=NULL;

for(i=0;i

{

p=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial)); //建立新结点以接收数据

printf("请输入第%d项的系数与指数:",i+1);

scanf("%f %d",&p->coef,&p->expn);

Insert(p,head); //调用Insert函数插入结点

}

return head;

}

void DestroyPolyn(Polyn p){ //销毁多项式p Polyn q1,q2;

q1=p->next;

q2=q1->next;

while(q1->next)

{

free(q1);

q1=q2;

q2=q2->next;

}

}

void PrintPolyn(Polyn P){

Polyn q=P->next;

int flag=1; //项数计数器

if(!q)

{ //若多项式为空，输出0

putchar('0');

printf("\n");

return;

while(q)

{

if(q->coef>0&& flag!=1) putchar('+'); //系数大于0且不是第一项

if(q->coef!=1&&q->coef!=-1)

{ //系数非1或-1的普通情况

printf("%g",q->coef);

if(q->expn==1) putchar('X');

else if(q->expn) printf("X^%d",q->expn);

}

else

{

if(q->coef==1)

{

if(!q->expn) putchar('1');

else if(q->expn==1) putchar('X');

else printf("X^%d",q->expn);

}

if(q->coef==-1)

{

if(!q->expn) printf("-1");

else if(q->expn==1) printf("-X");

else printf("-X^%d",q->expn);

}

}

q=q->next;

flag++;

}

printf("\n");

}

int compare(Polyn a,Polyn b){

if(a&&b)

{

if(!b||a->expn>b->expn) return 1;

else if(!a||a->expnexpn) return -1;

else return 0;

}

else if(!a&&b) return -1; //a多项式已空，但b 多项式非空

else return 1; //b多项式已空，但a 多项式非空

}

Polyn AddPolyn(Polyn pa,Polyn pb){ //求解并建立多项式a+b，返回其头指针

Polyn qa=pa->next;

Polyn qb=pb->next;

Polyn headc,hc,qc;

hc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial)); //建立头结点

hc->next=NULL;

headc=hc;

while(qa||qb)

{

qc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

switch(compare(qa,qb)){

case 1:

{

qc->coef=qa->coef;

qc->expn=qa->expn;

qa=qa->next;

break;

}

case 0:

{

qc->coef=qa->coef+qb->coef;

qc->expn=qa->expn;

qa=qa->next;

qb=qb->next;

break;

}

case -1:

{

qc->coef=qb->coef;

qc->expn=qb->expn;

qb=qb->next;

break;

}

}

if(qc->coef!=0)

{

qc->next=hc->next;

hc->next=qc;

hc=qc;

}

else free(qc); //当相加系数为0时，释放该结点

}

return headc;

}

Polyn SubtractPolyn(Polyn pa,Polyn pb){ //求解并建立多项式a-b，返回其头指针

Polyn h=pb;

Polyn p=pb->next;

Polyn pd;

while(p)

{ //将pb的系数取反

p->coef*=-1;

p=p->next;

}

pd=AddPolyn(pa,h);

for(p=h->next;p;p=p->next) //恢复pb的系数

p->coef*=-1;

return pd;

}

float ValuePolyn(Polyn head,int x){ //输入x值，计算并返回多项式的值

Polyn p;

int i,t;

float sum=0;

for(p=head->next;p;p=p->next)

{

t=1;

for(i=p->expn;i!=0;)

{

if(i<0){t/=x;i++;} //指数小于0，进行除法

else{t*=x;i--;} //指数大于0，进行乘法}

sum+=p->coef*t;

}

return sum;

}

Polyn Derivative(Polyn head){ //求解并建立导函数多项式，并返回其头指针

Polyn q=head->next,p1,p2,hd;

hd=p1=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点

hd->next=NULL;

while(q)

{

if(q->expn!=0)

{ //该项不是常数项时

p2=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

p2->coef=q->coef*q->expn;

p2->expn=q->expn-1;

p2->next=p1->next; //连接结点

p1->next=p2;

p1=p2;

}

q=q->next;

}

return hd;

}

Polyn MultiplyPolyn(Polyn pa,Polyn pb){ //求解并建立多项式a*b，返回其头指针

Polyn hf,pf;

Polyn qa=pa->next;

Polyn qb=pb->next;

hf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点

hf->next=NULL;

for(;qa;qa=qa->next)

{

for(qb=pb->next;qb;qb=qb->next)

{

pf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));

pf->coef=qa->coef*qb->coef;

pf->expn=qa->expn+qb->expn;

Insert(pf,hf); //调用Insert函数以合并指数相同的项

}

}

return hf;

}

void main()

{

int m,n,a,x;

char flag;

Polyn pa=0,pb=0,pc;

printf("

--------------------------------------------------\n");

printf(" | ***班 *** ******** |\n");

printf("

--------------------------------------------------\n");

printf(" 欢迎使用多项式操作程序\n");

printf("请输入a的项数:");

scanf("%d",&m);

pa=CreatePolyn(pa,m); //建立多项式a

printf("请输入b的项数:");

scanf("%d",&n);

pb=CreatePolyn(pb,n); //建立多项式b

//输出菜单

printf(" **************************************************\n");

printf(" * 多项式操作程序 *\n");

printf(" * *\n");

printf(" * A:输出多项式a B:输出多项式b *\n");

printf(" * *\n");

printf(" * C:输出a的导数 D:输出b的导数 *\n");

printf(" * *\n");

printf(" * E:代入x的值计算a F:代入x的值计算b *\n");

printf(" * *\n");

printf(" * G:输出a+b H:输出a-b *\n");

printf(" * *\n");

printf(" * I:输出a*b J:退出程序

*\n");

printf(" * *\n");

printf(" *************************************************\n");

while(a)

{

printf("\n请选择操作：");

scanf(" %c",&flag);

switch(flag)

{

case'A':

case'a':

{

printf("\n 多项式a=");

PrintPolyn(pa);

break;

}

case'B':

case'b':

{

printf("\n 多项式b=");

PrintPolyn(pb);

break;

}

case'C':

case'c':

{

pc=Derivative(pa);

printf("\n 多项式a的导函数为：a'=");

PrintPolyn(pc);

break;

}

case'D':

case'd':

{

pc=Derivative(pb);

printf("\n 多项式b的导函数为：b'=");

PrintPolyn(pc);

break;

}

case'E':

case'e':

{

printf("输入x的值：x=");

scanf("%d",&x);

printf("\n x=%d时，a=%.3f\n",x,ValuePolyn(pa,x));

break;

}

case'F':

case'f':

{

printf("输入x的值：x=");

scanf("%d",&x);

printf("\n x=%d时，b=%.3f\n",x,ValuePolyn(pb,x));

break;

}

case'G':

case'g':

{

pc=AddPolyn(pa,pb);

printf("\n a+b=");

PrintPolyn(pc);

break;

}

case'H':

case'h':

{

pc=SubtractPolyn(pa,pb);

printf("\n a-b=");

PrintPolyn(pc);

break;

}

case'I':

case'i':

{

pc=MultiplyPolyn(pa,pb);

printf("\n a*b=");

PrintPolyn(pc);

break;

}

case'J':

case'j':

{

printf("\n 感谢使用此程序！\n");

DestroyPolyn(pa);

DestroyPolyn(pb);

a=0;

break;

}

default:

printf("\n 您的选择错误，请重新选择!\n");

}

}

}

七、测试结果：

1、打开程序时的界面

（图1）

2、输入数据：

（图2）

图3）4）

八、心得体会及总结

通过这次课程设计，我感觉到要真正做出一个程序并不很容易,但只要用心去做，总会有收获,特别是当我遇到问题,问老师，问同学，想尽办法去解决,最后终于找到方法时,心里的那份喜悦之情真是难以形容.编写程序中遇到问题再所难免,应耐心探究其中的原因,从出现问题的地方起,并联系前后程序,仔细推敲,逐个排查.直到最终搞清为止。

对于数据结构有了更深层次的理解,循环队列中对边界条件的处理,满足什么条件为队满,满足什么条件为队空。