初中三角函数练习试题和答案解析
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初中三角函数练习题及答案
(一)精心选一选
1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( ) A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定
12、在Rt △ABC 中,∠C=900
,BC=4,sinA=54
,则AC=( )
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
3、若∠A 是锐角,且sinA=31
,则( )
A 、00<∠A<300
B 、300<∠A<450
C 、450<∠A<600
D 、600<∠A<900
4、若cosA=31,则A A A
A tan 2sin 4tan sin 3+-=( )
A 、74
B 、31
C 、21
D 、0
5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( )
A 、1:1:2
B 、1:1:2
C 、1:1:3
D 、1:1:22
6、在Rt △ABC 中,∠C=900
,则下列式子成立的是( )
A 、sinA=sin
B B 、sinA=cosB
C 、tanA=tanB
D 、cosA=tanB 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是( )
A .sinB=23
B .cosB=23
C .tanB=23
D .tanB=3
2
8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )
A .(32,12)
B .(-32,12)
C .(-32,-12)
D .(-12,-3
2)
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.•某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,•若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( )
A .6.9米
B .8.5米
C .10.3米
D .12.0米
10.王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( )
(A )350m (B )100 m (C )150m (D )3100m 11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒,
45︒
30︒
A
向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45︒,则该高楼的高度大约为( ) A.82米 B.163米 C.52米 D.70米
12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距( ).
(A )30海里 (B )40海里 (C )50海里 (D )60海里 (二)细心填一填
1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____. 2.在△ABC 中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________. 3.在△ABC 中,AB=2,AC=2,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______.
4.如图,如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 'P 'B ,且BP=2,那么PP '
的长为____________. (不取近似值. 以下数据供解题使用:sin15°=624-,
cos15°=62
4+)
5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、
乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西___________度.
6.如图,机器人从A 点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上,则原来A 的坐标为___________结果保留根号).
7.求值:sin 260°+cos 2
60°=___________.
8.在直角三角形ABC 中,∠A=0
90,BC=13,AB=12,那么tan B =___________. 9.根据图中所给的数据,求得避雷针CD 的长约为_______m (结果精确的到0.01m ).(可用计算器求,也可用下列参考数据求:sin43°≈0.6802,sin40°≈0.6428,cos43°≈0.7341,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40°≈0.8391)
10.如图,自动扶梯AB 段的长度为20米,倾斜角A 为α,高度BC 为___________米(结果用含α的三角比表示).
第6题图 x
O A y B
北
甲
北 乙
第5题图
第4题图
(1) (2)
11.如图2所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,•这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.(•保留两个有效数字,2≈1.41,3≈1.73)
三、认真答一答
1,计算:sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒ 分析:可利用特殊角的三角函数值代入直接计算;
2计算:22459044211
(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π
分析:利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化,
3 如图1,在∆ABC 中,AD 是BC 边上的高,tan cos B DAC =∠。 (1)求证:AC =BD
(2)若sinC BC =
=12
1312,,求AD 的长。
图1
分析:由于AD 是BC 边上的高,则有Rt ADB ∆和Rt ADC ∆,这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
4如图2,已知∆ABC 中∠=∠C Rt ,AC m BAC =∠=,α,求∆ABC 的面积(用
α的三角函数及m 表示)
α
A
C
B
第10题图
A
40° 52m C
D 第9题图
B
43°