八年级数学上册平行四边形练习题

平行四边形

一、选择题：

1、，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )

A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD

B.AD //BC ，∠A ＝∠C

C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD

D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 2、 如图，在ABC △中，6AB AC D ==，是BC 上的点，DE AB ∥ 交AC 于点F ，DE AC ∥交AB 于E ，那么四边形AFDE 的周长为（ ） Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24

3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为

（ ）

A.6cm 和9cm

B. 5cm 和10cm

C. 4cm 和11cm

D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点， 则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100

5.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83

6.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）

A.平行四边形和菱形

B.菱形和矩形

C.矩形和正方形

D.菱形和正方形 7.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ， 则△AEC 是( )

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.不等边三角形

D.等腰直角三角形 8.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( )

A.135°

B.45°

C.22.5°

D.30°

9.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A.30° B.22.5° C.15° D.以上答案都不对 10.如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，AF ⊥BE 于点F ， 交BD 于点G ，则下述结论中不成立的是（ ）

A. AG=BE

B. △ABG ≌△BCE

C. AE=DG

D. ∠AGD=∠DAG

一、填空题：

1.

ABCD 的周长为20cm ，对角线AC BD 、相交于

点O COB

，

△的周长比AOB △的周长大2cm ，那么BC = cm ． 2.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________. 3.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ， 则菱形的周长是_________.

4.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________.

5.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案，则FAC ∠= ，

FCA ∠= 。

6.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为 。

7.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折

叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。

8．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是 AB 、BC 的中点，F 在CA 延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6， AB=8，则四边形AEDF 的周长为（ ） 9．已知如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，

E 是边AD 上一点，且BE = ED ，P 是对角线上任意一点，P

F ⊥BE ，P

G ⊥AD ，垂足分别为F 、G 。则PF + PG 的长为_ _cm 。

10．已知点A （-1，2），点B （-2，-2），点C （3，-2坐标 使它与A 、B 、C 三点能构成一个平行四边形 三、解答与证明

1.已知，如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥交AC 于点F 。求证：四边形AEDF 是菱形。

7题图

8题图

9题图

A

E O D

C B F

G

C

E

B C

D A

F

9题图

E

B

C

D

A

G

F 5题图

7题图

D

C

B

A

F

E

G

2题图

10题图

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｏ

8题图

9题图

1题图

2．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ∥BD ，BE ∥AC ，AE 、BE 相交于点 E ， 求证：OAEB 是矩形。

3.如图，已知点F 是正方形ABCD 的边BC 的中点，CG 平分∠DCE ，GF ⊥AF 。 求证：AF=FG 。

4．如图，正方形ABCD 的边长为1，G 是CD 边上的一个动点（G 不与C 、D 重合），以CG 为一边向

正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE ，BG 的延长线交DE 于H 。 （1）求证：△BC G ≌△DCE （2）求证：B H ⊥DE

（3）试问当点G 运动到什么位置时，BH 垂直平分DE ？请说明原因。

5．（8分）已知：如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点． 求证：四边形DFGE 是平行四边形．

6．已知四边形ABCD ，从①AB DC ∥；②AB DC =；③AD BC ∥；④AD BC =；⑤A C ∠=∠；⑥B D ∠=∠中取出2个条件加以组合，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有哪几种情况？请具体

写出这些组合．

7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E F G

H 、、、各点分别在AB BC CD DA 、、、上，且A E B F C G D H ===，请说明：EG 与FH 互相平分．

Ｄ

Ａ Ｂ

Ｅ

Ｆ

Ｃ

Ｈ

Ｇ