六年级上册数学知识点整理

六年级上册数学知识点整理
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形
圆柱
柱
球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、
正方体）、五棱柱、……
(按名称分) 锥圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8
第二张有理数及其运算
A、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。

B、0 既不是正数也不是负数。

0 是正负数的分界。

C、有理数：整数和分数,统称有理数.即所有可以写成分数形式的数(包括正整数、零、负整数、正分数、负分数) （注意：所有的有
限小数和无限循环小数都可以化为分数。

）
D 数轴。

包含三要素，直线（方向），原点，单位长度（数）。

任意一个有理数，都可以用数轴上的一点表示，但第二章有理数及其运算知识点
A、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。

B、0 既不是正数也不是负数。

0 是正负数的分界。

C、有理数：整数和分数,统称有理数.即所有可以写成分数形式的数(包括正整数、零、负整数、正分数、负分数) （注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。

）
D 数轴。

包含三要素，直线（方向），原点，单位长度（数）。

任意一个有理数，都可以用数轴上的一点表示，但数轴上的任意一点不一定表示有理数，它可能表示无理数。

数轴上的数，左边的数总要小于右边的数。

正数＞0 ，负数＜0，正数＞负数。

负数数字越大，数值越小。

一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
E、相反数：符号不同的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上一个“-”号，新的数就是原来这个数的相反互为相反数数。

一般地，
a 和 -a 互为相反数，特别的，0 的相反数是 0。

a 互为相反数的两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。

即：若 a,
b 互为相反数，则 a+b=0;若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。

F、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a 绝对值。

一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0；任何一个有理数的绝对值都是非负数。

（1）当 a 是正数时，｜a｜= ；（2）当 a 是负数时，｜a｜= （3）当 a=0 时, ｜a｜= 。

在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数，也就是：1）、正数＞0，负数＜0，正数大于负数. 2）、两个负数，绝对值大的反而小。

G、有理数加法法则
（1）、同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. （2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加等于零 .
（3）、一个数同 0 相加，仍得原数。

式子表示为：(假设A的绝对值大于B的绝对值)
A+B=A+B (-A)+(-B)=-(A+B） A+(-B)= +(A-B） (-A)+B= -(A-B）
H、有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

式子表示为：
A-B=A+（-B）A-(-B)=A+B (-A)-B=(-A)+（-B）(-A)-(-B)=(-A)+B
（比较：有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.
I、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

任何数与 0 相乘,积仍为 0。

多个不为 0 的有理数相乘.积的符号由负因数的个数决定。

几个数相乘时,如果有一
个因数是 0,则积为 0。

J、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除除以一个数等于乘以这个数的倒数．除以一个数等于乘以这个数的倒数．（注意：0除以任何一个不为 0 的数，都得 0．注意：0 不能做除数）
数轴上的任意一点不一定表示有理数，它可能表示无理数。

数轴上的数，左边的数总要小于右边的数。

正数＞0 ，负数＜0，正数＞负数。

负数数字越大，数值越小。

一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
E、相反数：符号不同的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上
一个“-”号，新的数就是原来这个数的相反互为相反数数。

一般地，a 和 -a 互为相反数，特别的，0 的相反数是 0。

a 互为相反数的两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。

即：若 a,b 互为相反数，则 a+b=0;若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。

F、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a 绝对值。

一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0；任何一个有理数的绝对值都是非负数。

（1）当 a 是正数时，｜a｜= ；（2）当 a 是负数时，｜a｜= （3）当 a=0 时, ｜a｜= 。

在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数，也就是：1）、正数＞0，负数＜0，正数大于负数. 2）、两个负数，绝对值大的反而小。

G、有理数加法法则
（1）、同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. （2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加等于零 .
（3）、一个数同 0 相加，仍得原数。

式子表示为：(假设A的绝对值大于B的绝对值)
A+B=A+B (-A)+(-B)=-(A+B） A+(-B)= +(A-B） (-A)+B= -(A-B）
H、有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

式子表示为：
A-B=A+（-B）A-(-B)=A+B (-A)-B=(-A)+（-B）(-A)-(-B)=(-A)+B
（比较：有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.
I、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

任何数与 0 相乘,积仍为 0。

多个不为 0 的有理数相乘.积的符号由负因数的个数决定。

几个数相乘时,如果有一
个因数是 0,则积为 0。

J、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除除以一个数等于乘以这个数的倒数．除以一个数等于乘以这个数的倒数．（注意：0除以任何一个不为 0 的数，都得 0．注意：0 不能第二章有理数及其运算知识点
第三章整式及其加减
知识点1、单项式的概念
式子x3,m
2它们都是数或字母的积，象这样的式子叫
6.2
,
,3
-
t
-,
xy
a-
做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点2、单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是3
1，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2
（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π
知识点3、单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.
（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43
4
2
x的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

2z
y
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。

如x6是一次单项式，xyz
2是三次单项式。

知识点4、多项式的有关概念
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

（5）整式：单项式与多项式统称整式。

注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。

如x
2+
3
+,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

a4
a
b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9
xy
+a
6
23-共有三项，它们分别是－3
2xy,a6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9
xy共有三项，所以就叫三项
+a
23-
6
式。

c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9
2xy,a6,－9组成，而
xy是由三个单项式－3
6
23-
+a
在这三个单项式中－3
2xy的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。

对于一个多项式而言是没有系数
这一说法的。

知识点5、整式的书写
（1）书写含乘法运算的式子
a 、省乘号要小心。

当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。

字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“⋅”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“⋅”。

b 、数字在前，字母在后。

数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c 、带分数一定要化成假分数。

（2）书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如4÷ab 应写作4ab ，()73÷+a 应写作7
3+a （3）书写含单位名称的式子
a 、遇和差，括号加
b 、是积商，直接放
知识点6、同类项的概念
像m 25与－m 40,24ab 与232ab 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：a 、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。

二者缺一不可。

b 、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。

知识点7、合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。

（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。

“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

c、只有是同类项才能合并。

d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

第三章一元一次方程
二、目标认知
重点：
一元一次方程的解法，列方程解应用题
难点：
列方程解应用题
三、知识要点梳理
知识点一：一元一次方程及解的概念
1、一元一次方程：
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：
一元一次方程须满足下列三个条件：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的次数是1次；
（3）整式方程．
2、方程的解：
判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．
知识点二：一元一次方程的解法
1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果，那么；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；如果，那么
要点诠释：
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）
特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：
解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法依据注意事项
去分母在方程两边都乘
以各分母的最小
公倍数等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数
项），注意添括号；
去括号一般先去小括号，
再去中括号，最后
去大括号去括号法则、分
配律
注意变号，防止漏乘；
移项把含有未知数的
项都移到方程的等式基本性质1 移项要变号，不移不
变号；
一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
合并同类项把方程化成ax＝
b(a≠0)的形式
合并同类项法
则
计算要仔细，不要出
差错；
系数化成1 在方程两边都除
以未知数的系数
a，得到方程
的解x＝
等式基本性质2 计算要仔细，分子分
母勿颠倒
要点诠释：
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0时，方程有唯一解；
②a=0，b=0时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0时，方程无解。