求最大公因数和最小公倍数的方法精编版

求最大公因数和最小公倍数的方法

一、特殊情况：

1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。）

2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）

二、一般情况：

1、求最大公因数

2、求最小公倍数

◆质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，

不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

◆根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列

质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。

最小的质数是2。

◆互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数

只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

◆最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多

个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

◆两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。

◆两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a，b的最小公

倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

◆与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。

◆关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：

◆(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)