第6章电路的暂态资料
第六章电路的暂态分析
电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 控制、 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。 重点是直流电路的暂态过程。
& 电感电路： ιL(0+ ) =ιL(0− ) 电感电路： &
电容电路： C 电容电路： u (0+ ) = u (0− ) C 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。 初始值。
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3. 初始值的确定
初始值： 时的数值。 初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 先由t 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。 其它电量初始值的求法。 1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
电路的暂态分析
电路的暂态分析电路的暂态分析指的是对电路在瞬间输入或变化时的瞬态响应进行分析。
在电路设计、故障诊断等领域都有着广泛的应用。
本文将从理论模型、暂态响应的特点以及常见的分析方法三个方面来介绍电路的暂态分析。
理论模型在进行电路的暂态分析前，需要先建立电路的理论模型。
这包括对电路的电学特性进行建模以及对电路元件的特性进行分析。
电学特性模型电路的电学特性主要包括电阻、电容、电感等基本元件的特性。
其中，电阻和电容的特性模型比较简单，可以用欧姆定律和电容充放电公式进行描述。
而对于电感元件，需要利用基尔霍夫电压定律以及利用长度为l的线圈的感性L和匝数n之间的关系公式来进行描述。
在建立电路理论模型时，还需要考虑电源特性以及信号源电压的特性。
其中，电源特性可以用理想电压源或者理想电流源进行模拟；而对于实际应用中的非理想电源，需要通过实验或者仿真获取其精确的电源特性。
元件特性分析在进行电路暂态分析时，还需要考虑不同元件的特性。
例如，对于电容元件，如果其充放电速度过快，可能会导致电容器击穿或者损坏。
而对于电感元件，由于其自身存在的电感作用，可能会对电路的瞬态响应产生影响。
因此，在电路模型建立时，需要充分考虑每个元件的特性，以便更准确地描述和分析电路。
暂态响应的特点对于电路来说，其暂态响应有着以下几个特点：瞬时响应在电路遭受瞬间输入或变化时，电路会出现瞬时响应。
在瞬间输入或变化后，电路各元件的电压和电流瞬间变化，并在一定时间内达到最终稳定状态。
频率响应与频率响应不同的是，瞬态响应表示电路在瞬间输入或变化后的响应。
在瞬间输入或变化后，电路会出现瞬变，一般在几个时间常数内达到最终稳态。
这个过程可以看做是一个低通滤波器，对于高频信号的衰减比较快。
强迫响应强迫响应是指电路的强制响应，是由于电路中有源元件的作用产生的响应。
强迫响应是由电路中的输入信号和有源元件共同确定的。
常见的分析方法在进行电路暂态响应的分析时，有多种方法可供选择。
《电工与电子技术》电路的暂态过程
，
，三个电容器的耐压值
是
。试求：（1）等效电容；（2）混联电容器组合端电压不能超过
多少伏?
解：（1）先求
图2-6 例2-1图
、 的等效电容
再将 与 串联，如图2-6（b）所示
第一节 电感元件与电容元件
（2）因为 和 串联，而且
，所以和承受的电压相同，而 和
的耐压值都是50V，因此，该混联组合的电压不能超过
i1(0 ) US
i2 (0 )R2 R1
12 0 4 103
310 3 A
3mA
iC (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 3 0 3mA
第二节 暂态过程和换路定律
【例2-3】 如图2-11（a）所示， 向2，在t<0时，电路处于稳定，求初始值
。t =0时，开关由1扳
、和
。
图2-3 平行板电容器及符号
第一节 电感元件与电容元件
如果将电容器的两个极板分别接到直流电源的正、负极上，则两极板上分别聚集 起等量异种电荷，与电源正极相连的极板带正电荷，与电源负极相连的极板带负 电荷，这样极板之间便产生了电场。实践证明，对于同一个电容器，加在两极板 上的电压越高，极板上储存的电荷就越多，且电容器任一极板上的带电荷量与两 极板之间的电压的比值是一个常数，这一比值就称为电容量，简称电容，用C表 示。其表达式为
解：在换路前，即
图2-11 例2-3图
时，电感相当于短路，如图2-11（b）所示，即
iL (0 )
US R1
9A 3
3A
第二节 暂态过程和换路定律
换路之后的电路图如图2-11（c）所示，根据换路定律有
iL (0 )
US R1
9A 3
实验6- RLC电路的谐振与暂态过程 - 20161020
RLC电路的谐振现象【警告：注意高电压危险！】在串联谐振时，如果设置不当，电感和电容两端将出现有危险的高电压（超过36V）。
为避免发生危险，请实验者务必做到：（1）函数发生器输出总电压峰峰值不要超过3V。
（2）连接电路前，不要让函数发生器输出电压。
电路连接好后，不要用手或身体其它部位触碰金属部分，尤其是电感或电容的两端。
这是做电学实验的基本要求。
【实验简介】同时具有电感和电容两类元件的电路，在一定条件下会发生谐振现象。
谐振时电路的阻抗、电压与电流以及它们之间的相位差、电路与外界之间的能量交换等均处于某种特殊状态，因而在实际中有着重要的应用，如在放大器、振荡器、滤波器电路中常用作选频等。
本实验的第一部分，将通过RLC电路的相频特性、幅频特性的测量，着重研究LC电路的谐振现象。
在阶跃电压作用下，RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一个平衡态，这一转变过程称为暂态过程。
在此期间电路中的电流及电容、电感上的电压呈现出规律性的变化，称为暂态特性。
RLC电路的暂态特性在实际工作中十分重要，例如在脉冲电路中经常遇到元件的开关特性和电容充放电的问题；在电子技术中常利用暂态特性来改善波形或者产生特定波形。
但是在某些情况，暂态特性也会造成危害，例如在接通、切断电源的瞬间，暂态特性会引起电路中电流、电压过大，造成电器设备和元器件的损坏，这是需要防止的。
本实验的第二部分是要观察和分析RLC串联电路暂态过程中电压及电流的变化规律。
【实验目的】1. 研究RLC电路的谐振现象。
2.了解RLC电路的相频特性和幅频特性。
3.用数字存储示波器观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振动规律。
【实验仪器与用具】标准电感，标准电容，100 标准电阻，电阻箱，电感箱，电容箱，函数发生器，示波器，数字多用表，导线等。
【实验原理】1．串联谐振RLC 串联电路如图1所示。
其总阻抗Z 、电压u 与电流i 之间的相位差ϕ、电流i 分别为22)1(C L R Z ωω-+=（1）RCL ωωϕ1arctan-=（2） 22)1(C L R ui ωω-+=（3）式中f πω2=为角频率（f 为频率），Z ，ϕ，i 都是f 的函数，当电路中其它元件参量取确定值的情况下，它们的特性完全取决于频率。
第六章一阶电路暂态分析
第六章一阶电路暂态分析一、教学基本要求1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义。
2、会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法：⑴全响应＝零状态响应＋零输入响应；⑵全响应＝暂态响应＋稳态响应；⑶“三要素”法。
二、教学重点与难点1. 教学重点：(1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；(2). 一阶电路时间常数的概念；(3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应；(4). 求解一阶电路的三要素方法；(5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念；2．教学难点: (1). 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程。
(2).电路初始条件的概念和确定方法。
三、本章与其它章节的联系：本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。
第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。
四、学时安排总学时：6五、教学内容§6.1 动态电路的方程及其初始条件1.动态电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
由于动态元件是储能元件，其VCR 是对时间变量t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。
这个变化过程称为电路的过渡过程。
下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。
1）电阻电路图6.1 （a）（b）图6.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。
电流i 随时间的变化情况如图6.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。
说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。
2）电容电路图6.2 （a）（b）图6.2 （c）图6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=0。
电路的暂态分析电工课件
03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。
电路的暂态过程
时，电阻R 应为多大？
解（1）
（2） (3)
代入相关数据得
1.2.2 RC一阶电路零状态响应
图5.7 RC电路的零状态响应
如图5.7(a)所示，通过对充电过程进行分析得到RC
零状态电路的电压响应为：
电流响应为：
uc(t)和i(t)波形如图5.7(b)和图5.7(c)
由上面三式可画出图1.17，从此图知：一阶RL电路的零状态响应，是由
零值按指数规律向新的稳态值变化的过程，变化的快慢由电路的时间常数τ 来决定。
图1.16 RL零状态响应
图1.17 RL零状态响应波形图
例5-10 如图1.16所示电路，已知Us=10V，R=10Ω，L=5H，当开关S 闭合后，计算：(1)电路到达新的稳定状态时的电流；(2) t=0s和t=+∞时 电感上的电压。
电路基础
电路的暂态过程
• 1.1 换 路 定 律及初始值的确定 • 1.2 RC电路的暂态过程 • 1.3 RL电路的暂态过程 • 1.4 RC一阶电路在脉冲信号作用下的暂态过程
• 1.1.1 电路的过渡过程
• 直流电路及周期电流电路中，所有响应或是恒稳不变，或
是按周期规律变动。电路的这种工作状态，称为稳定状态， 简称稳态。但是，在含有储能元件——电容、电感的电路 中，当电路的结构或元件的参数发生改变时，电路从一种 稳定状态变化到另一种稳定状态需要有一个动态变化的中 间过程，称为电路的动态过程或过渡过程。动态电路分析 就是研究电路在过渡过程中电压与电流随知Us =12V， R=5kΩ，C=1000µF。开关S闭合前，电路处 于零状态，t=0时开关闭合，求闭合后的uC和 iC。
2015《电路的暂态过程》讲义
d 2VC dVC 2 2 ＋2 ＋0 VC 0 2 dt dt
(1.4)
0 0 ，通过求 若考虑后半个方波周期的放电过程 t 0 ，且已知初始条件 VC 0 E 及 VC
解齐次二阶微分方程的特征根的方法，其中，微分方程的二阶、一阶和零阶系数构成一元二次方
VC(t)
E
小 大
t T/2 T
0
图 1 – 2 VC t – t 曲线
指数函数变化的快慢,实际反映了R C 串联电路暂态过程的长短。 越大，充放电过程越慢，反之 亦然。工程上，t→5 时系统趋于稳态，图 1 – 2 显示了 分别取不同值时的 VC t － t 曲线。 （二）R L C 串联电路的暂态过程 R L C 串联电路如图 1 – 3 所示。电路方程为：
6
【注意事项】
1. 2. 3. 特别注意用电安全，避免将电源短路；将饮料等放到货物柜上； 要求用尺子划表格线，用钢笔或水心笔记录数据，用铅笔绘图； 必须将所有电缆线的黑夹子端接在一起以保持共点位！
【思考题】
1． 试分析方波信号频率对观测暂态过程的影响。 2． 怎样用作图法求出 RC 串联电路的时间常数？ 3． 如何比较准确地确定放电曲线的中点位置？ 4． 如何改善和提高 Rc 的测量精度？
【参考文献】
［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ 任忠明等，大学物理实验，科学出版社，2008. 张洁天等，电磁学实验，北京大学出版社,1993. 吕斯骅等，基础物理实验，北京大学出版社,2002. TDS2001C 数字存储示波器用户手册. TDS2002 数字存储示波器用户手册.
(1.8)
3
临界阻尼的 VC t － t 如图 1－6 中粗实线（振荡波峰刚好消失）所示。 （３） 0, R RC ：系统处于过阻尼状态 过阻尼状态下的 VC t － t 关系曲线见图 1 - 4 中的虚线所示，它以缓慢单调的变化方式逐渐 趋于稳定状态。
电工学6章—电路的暂态过程
电
子 技 术
陈 小 虎 主 编 高 等 教 育 出 版 社
1、由t =0-时的电路求uC（0-）， iL（0-）； 2、根据换路定律求得 iL（0+）=iL（0-）
u C（0+）=uC（0-）；
3、根据t =0+瞬时的电路，求其他物理量的初始值。
电 工
6.1 换路定则
【例6.1.1】图1. 6.4所示电路开关S开断且处于稳态,试 求S闭合后电感、电容的电压和电流的初始值。 【解】 t=0-时电路中的电容元件可视为开路，电感元件 可视为短路，则：
电
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U 6 i L (0 ) 1A R1 R2 2 4
图1.6.4 例6.1.1电路图
uC (0 ) R2i L (0 ) 2 1 2V
电 工
6.1 换路定则
【例6.1.1】
电
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【解】 则在t=0+时，
电
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uC (0 ) uC (0 )
图1.6.3 RC串联电路
经过一段时间后（ t=∞时），电路有 UC E 。
电 工
6.1 换路定则
换路定则的应用
依据换路定则来确定t=0+时电路中的电压和电流的值， 即暂态的初始值。 确定初始值的步骤：
重点内容：
换路定则、时间常数、初始值
难点内容：
时间常数的物理意义
电 工
第6章 电路的暂态过程
一、稳态与暂态
稳态：在给定条件下，电路中的电流、电压处 于稳定值。此时的电路状态称为稳定状态，简 称稳态。 暂态是相对于稳态而言的电路状态。 什么是电 路的暂态 呢
电路分析基础习题课-电路暂态分析
2021/8/4
电工学教程
• 图6.2.6是一RC串联电路。
2021/8/4
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• 在t=0时将开关S合上，电路即与一恒 定电压为U的电压源接通，对电容元 件开始充电。此时输入一阶跃电压u， 如图所示。
2021/8/4
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• 【例6.2.4】在图6.2.10（a）所示的电 路 中 ， U=9V， R1=6kΩ， C=1000pF， uc（0）=0。试求t≥0时的电压uc。
电工学教程
• 第六章 电路的暂态分析
6.2 RC电路的响应
6.2.1 RC电路的零输入响应 6.2.2 RC电路的零状态响应 6.2.3 RC电路的全响应
2021/8/4
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• 6.2.2 RC电路的零状态响应
所谓RC电路的零状态，是指换路前电容元 件未储有能量，uc(0_)=0。 在此条件下，由电源激励所产生的电路的 响应，称为零状态响应。
2021/8/4
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• 【例6.2.5】在图6.2.11（a）中，R1=3kΩ ， R2=6kΩ C1=40μF， C2=C3 =20μF ， 阶 跃 电 压 U=12V［ 其 波 形 如 图 6.2.7 （a） 所示］，试求输出电压uc。设uc （0）=0。
2021/8/4
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• 例6.2.5 中等效电动势E如图6.2.12 （a）,输 出电压uc的指数曲线如图6.2.12 （b）所示
2021/8/4
第6章电路邱关源课件PPT
线性电容
C +q ＋ u -q －
du i =C dt
1 t uc (t ) = ∫ ic (ξ )d ξ C -∞
任意时刻
1 t uc (t ) = uc (t0 ) + ∫t ic (ξ )dξ C 0
1 0+ uc (0 + ) = uc (0 − ) + ∫0 ic dt C −
电 路
t0 = 0- t = 0+
3 −3
一 阶 电 路
电 路 例3 图示电路， 图示电路，t<0时，开关S 开关S闭合， 闭合，电路已达稳态。 电路已达稳态。在t=0时 刻，打开开关S 打开开关S，求初始值iL(0+)、uC(0+)、 i(0+)、 iC(0+)、 du C uL(0+)、 diL 、 和稳态值iL(∞)、uC(∞) 。 dt 0＋ dt 0＋ 解 ： t<0 时 ， 电容相当于开 i 路，电感相当于短路
换路前i 换路前i1(0-)+i2(0-)≠0，换路后i 换路后i1(0+)+i2(0+) =0(KCL)， =0(KCL)，i1、i2 发生跃变， 发生跃变 ，但总磁链不变 一 阶 电 路
§6-2 一阶电路的零输入响应
电 路
零输入响应: 没有外施激励（ 没有外施激励（输入为零）， 输入为零），由电路中动态元件 ），由电路中动态元件 的初始储能引起的响应。 的初始储能引起的响应。 S (t = 0 )
一 阶 电 路
线性电感
i + L u (t) -
dψ di(t ) u (t ) = =L dt dt
电 路
换路 0-到 0+的瞬间
第6章电路的暂态分析
换路前， 换路前，如果储能元件没有储能 ,
iL(0+)= iL(0– )=0,
第6章 6.1 章
的电路中， 或uC(0+)= uC(0– )=0，则在 t=0+的电路中，可将电容元 ， 件视为短路，将电感元件视为开路。 件视为短路，将电感元件视为开路。 已知下图中i 试求S闭合瞬间 闭合瞬间, 例1 : 已知下图中 L(0– )=0 , uC(0– )=0 , 试求 闭合瞬间 电路中各电压、电流的初始值。 电路中各电压、电流的初始值。 u (0 ) u2(0+) S C R2 iC(0+) + C– +
图 3-4 例 2 图
解（1）由题意知： ）由题意知：
u C (0 ) = 0 i3 (0 ) = iL (0 ) = 0
（2）由换路定理得 ）
u C (0 + ) = uC (0 ) = 0 iL (0 + ) = iL (0 ) = 0
因此， 电路中，电容应该用短路线代替， 因此，在t=0+ 电路中，电容应该用短路线代替，电感以开 路代之。得到 t=0+ 电路，如图3-4 (b)所示。 路代之。 电路，如图 所示。 所示 电路中， （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得 ）
3
t=0+的电路
能跃变，即为初始值， 能跃变，即为初始值， 而t=0– 时的其余电压和 电流都与初始值无关， 电流都与初始值无关， 不必去求。 不必去求。
第6章 6.1 章
(2) 求稳态值,画出t=∞ 的电路 求稳态值 画出 ∞
uR1(∞) + –
E+
20V
R1
+
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二、初始值的确定
换路瞬间电路元件电压、电流变化规律： （1）电容的电压不能突变、电流可以突变。 （2）电感的电流不能突变、电压可以突变。 （3）电阻的电流、电压均可以突变。
利用上述规律，再依据基尔霍夫电压、电 流定律就可以确定电路换路瞬间的初始值。
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（1）确定初始值 uC (0 ) uC (0 ) US1
（2）列t≥0时的微分方程
KVL：iC R uC 0
iC
C
d uC dt
RC duC dt
uC
0
uC Ae pt
iC
=
- US1
t
e
R
-t
=
t
-Ie
（3）由初始值确定积分常数
A = US1
uR = -US1e
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稳定工作状态——电路中各部分电压、电流与电源 具有相同的状态。
换路——电路的接通、 切断,电路接线的改变, 电路参数及电源的突然 变化等。
暂态过程——电路由一个稳定状态到另一个稳 定状态的过渡过程。
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§6.2 换路定理及初始值的确定
一、换路定理
第6章 电路的暂态分析
§6.1 概述 §6.2 换路定理及初始值的确定 §6.3 一阶电路的零输入响应 §6.4 一阶电路的零状态响应 §6.5 一阶电路的全响应和三要素法 *§6.6 一阶电路的脉冲响应
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本章基本要求
1.建立暂态和稳态的概念，了解过渡过程对电路产 生的不良影响及用途。
2.理解和掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、 全响应的内涵及其变化规律。
3.理解并熟练掌握三要素法。
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第6章 电路的暂态分析
§6.1 概述
当电路的结构或元件的参数发生突变 时，电路中各部分的电压、电流必然会发 生变化。如果电路中存在电感、电容等储 能元件，则由于储能元件（储存、释放） 的能量不能突变，这类电路从一种稳态变 化到另一种稳态，需要一个过渡过程，这 段过渡过程称为暂态过程。
（2）若先断开S2再断开S1会 出现什么现象？
（3）加上二极管D起到什么作 用？
（请学生思考）
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[练习与思考]
1.试判断图6.2.5中各电路是否存在暂态过程？为什么？
2.电路发生换路的瞬间，电容电压和电感电流不能突变的原因是 什么？
3.试求出图6.2.5中各电路换路瞬间储能元件的电压和电流。
[例6.3.1] 图中电路是实际电容器的电路模型，与电容
C并联的R为介质损耗的等效电阻 。设电容器是经100Ω的电 阻R1接于电压为220V的电源充电，开关断开前电路已达稳态。 已知C=10µF，R=100MΩ，求S断开后：（1）时间常数； （2）t =τ和t =5τ时的电容器的电压。
S
R1 +
U -
得 uL (0 ) (50 0.5 200)V=-50V iR1 (0 ) 0 uR1 (0 ) 0
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[例6.2.3]
直流电动机励磁绕组用R、L 串联表示，已知：L=15H，电
压表量程为50V、内阻为 5k
若电流表显示IL=5A、电压表 显示U=40V，试问：（1）先 断开S1瞬间电压表承受的电压 为多少？
i +
C
R uC
-
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解：（1）电路的时间常数为
RC=100106 10106s 1000s
（2）S断开后，电容上的初始电压为
UR 220100106 uC (0 ) U0 (R1 R) 100 100106 V 220V
因为
uC
t
t
U0e
所以
当t=τ时
R2
U
R1
R2
-
-
(c)
(d)
图6.2.5
§ 6.3 一阶电路的零输入响应
一阶电路——含有一个或等效为一个储能 元件的线性电路。
零输入响应——（脱离电源后）输入为零, 由储能元件的原始储能引起的电路中电压 电流的变化。
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一、RC串联电路
1. 求换路后电容电压 UC(t)
（2）换路后瞬间个元件的电压、电流为
由换路定理得 iC (0 ) iL (0 ) 0.5A uc (0 ) uC (0 ) 50V 电路的工作状态等效为图6.2.3（c）。
由KVL得 uL (0 ) uC (0 ) R2iC (0 ) iL (0) R3 0
因为 ic (0 ) iL(0 ) 0.5A
4.在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可看成开路？ 什么时候可看成短路？
+
+
i1 R1
S
U-
+ic
i2
- uc(0)
R2
ic
C
S
+uc(0)
i1
i2
U-
R1
R2
(a)
(b)
图6.2.5
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i1
R1
S
iL(0) L
S
+
+
iL(0)+
i2
+ uL - i1
i2
U-
uL L
解：环路前图6.2.3（a）的稳态等效电路如图6.2.3（b）所示
，故电压、电流为 ic(0 ) 0A
uL(0 ) 0V
iL(0 )
U R1 R3
100 200
A=0.5A
uc (0 ) R3iL(0 ) 100 0.5V=50V
iR1 (0 ) iL (0 ) 0.5A
uR1 (0 ) R1iR1 (0 ) 50V
[例6.2.1]
图6.2.2所示电路中，开关S闭合前电容电压uC为零，在 t=0时合上S。试求各电流、电压的初始值。已知
U S 20 VR2 10 R1 5 i1 R1
S
+ u1 _ i2
iC
+
+
+
Us _
_u2
uc _
图6.2.2
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解：因为开关S闭合前uC为零，则uC 0 0 ，由换 路定理可得 uC 0 uC 0 0
uC
220
t
e
80.94 V
当t=5τ时uC
5
220
5t
e
1.48V
由解得的结果可见，电容器充电后虽然已拆
除了电源，但在一段时间内仍保持一定的电压。
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从而可得
u2 0 uC 0 0
i2
0
u2 0
R2
0
u10 US 20V
i1 0
u1 0
R1
20 5
A
4A
iC 0 i10 i2 0 4 0A 4A
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[例6.2.2] U 100 V, R1 R2 R3 100
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