江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版

江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校2016届九年级数学上学期期末考

试试题

一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡相应位置上）

1．一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．2，1，3 B．2，1，﹣3 C．2，﹣1，3 D．2，﹣1，﹣3

2．方程x2=2x的解是（）

A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0

3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）

A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）

4．盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）

A．B．C．D．

5．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）

A．9πB．6πC．3πD．π

6．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）

A．B．C．D．1

7．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）

A．6 B．5 C．3 D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B

作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，

给出以下四个结论：① =；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四

点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）

A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm2．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB= ．

11．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为．12．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是．这组数据的方差是．

13．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．

14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．

15．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．

16．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于

点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② =；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）

三、解答题（本大题共8题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）解方程：x2﹣4x+1=0

（2）计算：sin30°+cos60°﹣tan45°﹣tan60°•tan30°．

18．某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．

类别科普类教辅类文艺类其他

册数（本）128 80 m 48

（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；

（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．

（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；

（2）点B′的坐标为（，）；

（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（，）．

21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．

（1）试判断原方程根的情况；

（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

（友情提示：AB=|x2﹣x1|）

22．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南

方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营

救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23．△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，

（1）求证：△BDF∽△CEF；

（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；

（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．