2020学年高中数学 每日一题 每周一测6(含解析)新人教版必修3
2024_2025学年高中数学每日一题每周一测4含解析新人教版必修3
每周一测1．1917年5月，陈独秀说若就“吾国之复原帝政，垂辫缠足，罢学校，复科举，一切布旧除新之事”，征诸国民，难保“不为多数赞成”。
材料可用来说明A．专制主义已为社会所淘汰B．传统文化孕育着巨大价值C．国人仍有深厚的封建思想D．民主政治是社会发展潮流2．在蔡元培看来，“高校者，囊括大典，网罗众家之学府也”。
高校应当有海纳百川的胸怀。
可见蔡元培认为“高校”的兴办应遵循的原则是A．思想自由，兼容并包B．立足高校，发展教化C．引经据典，博采众长D．多方沟通，融汇百家3．1919年，鲁迅在《药》发表后说：“《药》描写群众的愚昧，和革命者的悲伤；或者说，因群众的愚昧而来的革命者的悲伤；更干脆地说，革命者为愚昧的群众奋斗而牺牲了，愚昧的群众并不知道这牺牲为的是谁……”这说明该作品的真正主题是A．抨击封建统治的愚民政策B．号召实现真正的民主政治C．揭露中国社会的愚昧落后D．呼喊广泛深刻的思想解放4．1915—1918年间，陈独秀等人在《新青年》杂志大力宣扬西方民主、科学思想时；梁启超、梁漱溟、马一浮等人纷纷发表文章，表示要反思西方文化，重新相识中国文化。
这说明A．“尊孔复古”逆流再次出现B．封建礼教遗毒仍根深蒂固C．新文化运动思想内涵丰富D．学者混淆先进与落后界限5．关于新文化运动，《重说中国近代史》一书中指出：“中国人没有语法不科学，书写说话都不科学，太不像话，因此要用科学的方法来书写。
当然最激进的方式就是把汉字废了算了，干脆用拼音字母。
”该言论表明新文化运动A．偏离了反封建专制的初衷B．实现了中西文化合理交融C．具有剧烈的全盘西化色调D．过分强调文学内容的改良6．1920年9月，上海《劳动界》刊登的《一个工人的宣言》中写道：“将来的社会，要使它变个工人的社会，将来的中国，要使它变个工人的中国；将来的世界，要使它变个工人的世界。
”该材料主要反映了A．中国工人阶级认清了中国社会的性质B．上海己成为中国工人运动的中心C．中国工人阶级即将登上政治舞台D．马克思主义对中国工人运动的影响7．阅读下列材料：材料一中国欲自强，则莫如学习外国利器；欲学习外国利器，则莫如觅制器之器，师其法而不必尽用其人。
2024_2025学年高中数学每日一题周末培优6含解析新人教版必修3
周末培优【突破1】新中国科技发展的缘由及作用1．缘由（1）社会主义制度的确立，为科技事业的发展创建了前提。
（2）党和政府对科技发展的重视和正确决策，为科技事业的发展供应了保证。
（3）第三次科技革命的推动。
（4）优秀科学家和广阔科技工作者在科技事业中的开拓创新和无私奉献。
（5）新中国教化事业的发展为科技发展供应了雄厚的人才储备。
【突破2】正确相识“双百”方针1．时代背景：“双百”方针是在承认社会主义社会仍旧存在各种冲突的基础上提出来的，是在国家迫切须要快速发展经济和文化的时代背景下提出来的。
2．基本精神：提倡在文学艺术工作和科学探讨工作中有独立思索的自由，有辩论的自由，有创作和指责的自由，有发表自己看法的自由。
3．受挫缘由：“双百”方针在贯彻过程中遇到了挫折，不是“双百”方针本身的问题，而是受到了“左”倾错误的影响。
4．科学贯彻：假如以阶级斗争的观点看待学术问题、文艺问题，将学术问题、文艺问题上升为政治问题，就无法实现“百花齐放，百家争鸣”。
5．主要功能：“百花齐放，百家争鸣”的方针，同党的文艺和学术为人民服务、为社会主义服务的方针，以及党在科学文化领域的其他重要方针一起，是我国社会主义科学文化事业旺盛进步的根本保证。
【突破3】比较“双百”方针中的“百家争鸣”与战国时期“百家争鸣”的不同1．背景不同（1）春秋战国时期“百家争鸣”的背景：春秋战国时期是我国奴隶社会向封建社会的过渡时期。
随着奴隶制的瓦解，代表没落奴隶主贵族利益的思想家，为挽回统治发表了自己的观点主见。
同时，代表新兴地主阶级利益的思想家，随着地主阶级实力的增加和封建制度的确立，对于如何改造社会也发表了自己的观点。
（2）全面建设社会主义时期“百家争鸣”提出的背景：探究社会主义建设道路，须要充分调动学问分子的主动性；有些意识形态领域的争辩混淆了两类不同性质的冲突，损害了一部分学问分子；中共中心召开了关于学问分子问题的会议，确定学问分子的绝大部分已成为工人阶级的一部分。
2019_2020学年高中数学周周回馈练一含解析新人教A版必修3
周周回馈练(一)一、选择题1．如图所示，程序框图所运行的求和运算是( )A ．＋＋＋…＋121416120B ．＋＋＋…＋121416121C ．＋＋…＋1416120D ．＋＋＋…＋1214181220答案 A解析 由程序框图，得S ＝＋＋＋…＋，n 的初始值为2，由n ＝n ＋2，知执行了101214161n次循环，n ＝20满足条件，当不满足条件n <21时，退出循环，所以S ＝＋＋＋…＋．1214161202．如图所示程序框图表示的算法的功能是( )A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算1×3×5×…×i ≥100时最小的i 的值答案 D解析 由程序框图可知，循环终止的条件是S ≥100，输出的是变量i ，因此i 是使1×3×5×…×i ≥100时的最小的i 的值．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 C解析 当i ＝1时，a ＝1×2＝2，S ＝0＋2＝2，i ＝1＋1＝2；由于2>11不成立，故a ＝2×22＝8，S ＝2＋8＝10，i ＝2＋1＝3；由于10>11不成立，故a ＝3×23＝24，S ＝10＋24＝34，i ＝3＋1＝4；由于34>11成立，故输出i ＝4．4．如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝B ．q ＝N M M NC ．q ＝D ．q ＝NM ＋N MM ＋N答案 D解析 程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为成绩及格的人数，否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q ，变量q 代表的含义为及格率，也就是＝．及格人数总人数M M ＋N5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析 执行程序框图，a ＝－1，S ＝0，K ＝1，K ≤6成立；S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，K ＝2，K ≤6成立；S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，K ＝3，K ≤6成立；S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，K ＝4，K ≤6成立；S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，K ＝5，K ≤6成立；S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，K ＝6，K ≤6成立；S ＝－3＋1×6＝3，a ＝－1，K ＝7，K ≤6不成立，输出S ＝3．6．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A >0？，V ＝S －TB ．A <0？，V ＝S －TC ．A >0？，V ＝S ＋TD ．A <0？，V ＝S ＋T答案 C解析 月总收入S 应当为本月的各项收入之和，故需满足A >0，又月净盈利应当为月总收入减去本月各项支出的和，因为T ≤0，所以V ＝S ＋T ，因此，判断框内应填A >0？，处理框内应填V ＝S ＋T ．二、填空题7．如图是一个程序框图．若输入x 的值为，则输出y 的值是________．116答案 －2解析 由程序框图可得y ＝Error!所以当输入x 的值为时，y ＝2＋log 2＝2－4＝－2．1161168．执行如图所示的程序框图，若输出的k ＝5，则输入的整数p 的最大值为________．答案 15解析 由程序框图可知，S ＝0，k ＝1；S ＝1，k ＝2；S ＝3，k ＝3；S ＝7，k ＝4；S ＝15，k ＝5，结束循环．此时S ＝15≥p ，故整数p 的最大值为15．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为____________(注：sin15°≈0．26)．答案 24解析 由题意，n ＝6，S ＝×sin ＝<3．1，继续循环；n ＝12，S ＝×sin ＝62360°6332122360°123<3．1，继续循环；n ＝24，S ＝×sin ＝12sin15°≈3．12>3．1，跳出循环，此时输242360°24出n ＝24．三、解答题10．画出求方程ax 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的根的程序框图．解 程序框图如图所示．11．设计一个满足1＋4＋7＋…＋n≤150的最大正整数n的算法，并画出相应的程序框图．解 算法为：第一步，n＝1，s＝0．第二步，s＝s＋n．第三步，n＝n＋3．第四步，判断s≤150是否成立，成立执行第二步，否则执行第五步．第五步，输出n＝n－3．程序框图如下：12．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)(n∈N*)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)求程序结束时，输出的(x，y)的组数．解 (1)由程序框图，知输出的(x，y)依次为(1，0)，(3，－2)，(9，－4)，…，所以t＝－4．(2)当n＝1时，输出一组；当n＝3时，输出一组；……当n＝2019时，输出最后一组，故共输出(x，y)的组数为1010．。
2020-2021学年人教A版数学必修3习题：周练卷1
周练卷(1)一、选择题(每小题5分，共35分)1．在赋值语句中，“N＝N＋1”表示(C)A．没有意义B．N与N＋1相等C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1D．无法进行解析：由题意得，赋值语句中“＝”的作用是将右边表达式所代表的值赋给左边的变量，故选C.2．下列问题可以设计成循环语句计算的个数为(C)①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①④用到循环语句．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(B)A．3 B．11C．38 D．123解析：第一次循环：a＝3，第二次循环：a＝11，框图运行后输出的结果为11.4．阅读下面程序：如果输入x＝5，则输出结果x为(B)A．－5 B．5C．0 D．不确定解析：x≥0，直接输出x＝5.5．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为(A)A ．i>20B ．i<20C ．i>＝20D ．i<＝206．执行如图程序框图，若输入x ＝10，要求输出y ＝4，则在图中“？”处可填入的算法语句是( C )①x ＝x －1 ②x ＝x －2 ③x ＝x －3 ④x ＝x －4 A ．①②③ B ．②③ C ．②③④D ．③④ 解析：经验证当填入x ＝x －2，x ＝x －3或x ＝x －4时，能得到y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4，故选C.7．如图是一个算法流程图，则流程图输出的结果是45，则判断框内应该填入的是( C )A ．i ≥3?B ．i >3?C ．i ≥5?D ．i >5?解析：i ＝1，m ＝0，n ＝0； i ＝2，m ＝1，n ＝11×2；i ＝3，m ＝2，n ＝11×2＋12×3；i ＝4，m ＝3，n ＝11×2＋12×3＋13×4；i ＝5，m ＝4，n ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝45，所以应填i ≥5？，故选C. 二、填空题(每小题5分，共20分)8．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ， x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写x <2？；②处应填写y ＝log 2x .解析：因为x <2时，y ＝2－x ，所以①处应填x <2？，②处应填y ＝log 2x .9．算法流程图(如图所示)的运行结果为20. 解析：a ＝5，s ＝1，a ≥4； s ＝5，a ＝4，a ≥4； s ＝20，a ＝3，输出s ＝20.10．执行如下图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝299. 解析：第一次循环：y ＝5，x ＝5； 第二次循环：y ＝113，x ＝113；第三次循环：y ＝299，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1，故输出y ＝299.11．执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y 的值是68.解析：当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0，因此执行：y＝70l＋21m＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173，再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68.三、解答题(本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．(本小题15分)已知程序：说明其功能并画出程序框图． 解：该程序的功能为求分段函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －1， x <－1，－5， －1≤x ≤1，4x ＋1， x >1的值．程序框图为：13．(本小题15分)求1＋12＋13＋14＋…＋1100的值，用程序语言表示其算法．解：解法1：“WHILE语句”解法2：“UNTIL语句”14．(本小题15分)高一(2)班共有40名学生，每次考试数学老师总要统计成绩在85～100分，60～85分和60分以下的各分数段人数．请你帮助数学老师设计一个程序，解决上述问题，并画出程序框图．解析：程序框图如图所示．程序如下：。
新人教版高中数学必修3全册同步测试题及解析答案.doc
新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
2018_2019学年高中数学每日一题每周一测3含解析新人教版必修3
每周一测1．马克思说，启蒙思想家“已经用人的眼光来观察国家，并且从理性和经验中而不是从神学中引申出国家的自然规律”。
其中“理性”的含义是A．君主权力与党派信仰B．国家意志与精神寄托C．权威判断与历史传统D．独立思考与自主精神2．启蒙时代，有学者指出：“我们每个人都以其自身及其全部的力量共同置于公意的最高指导之下，并且我们在共同体中接纳每一个成员作为全体之不可分割的一部分……国家体现全体公民的共同意志，公民服从法律和国家，就是服从自己的意志”。
该学者讨论的是A．社会契约B．自然权利C．法律至上D．三权分立3．王祯在《农书》总序中记载：“造板木作印盔，削竹片为行，雕板木为字，用小细锯搜开，各作一字，用小刀四面修之，比试大小高低一同，然后排字作行，削成竹片夹之，盔字既满，用木檐捐之，使坚牢，字皆不动，然后用墨印刷之。
”下列关于材料中的印刷技术，说法正确的是A．刻板费时费工费料B．大批书版保存不便C．出现错字易于改正D．不适于小规模印刷4．有人以“仲景未用”为由，反对“牵牛”入药。
对此，李时珍说东汉时此药未入本草，故仲景不知，假使知之，必有用法，不应捐弃。
况仲景未用药亦多矣，执此而论，盖矫枉过正矣！这体现了李时珍A．选材中着眼现实的态度B．探索中求实创新的追求C．实践中观察求真的方法D．继承中理性批判的精神5．元代农学家王祯曾说：“言农夫之耕，当先利其器。
”他还认为任何器具的制作都是出于人的需要，是为人服务的。
其意在说明我国古代科技发展A．讲究“天人合一”B．优先服务于农业C．满足了社会生产D．注重实用性6．祖冲之的数学著作，在唐宋时失传。
明代宋应星的《天工开物》，清代康熙以后便无人过问，直到近代才从日本翻印回来。
出现这种现象的根本原因是A．生产方式缺乏质的变化B．士大夫热衷于科举功名C．历代统治者实行文化专制D．资本主义萌芽发展艰难7．阅读材料，完成下列要求。
材料一自由不是无限制的自由，自由是做法律所许可的一切事情的权利；如果一个公民能够做法律所禁止的事情，他就不再自由了。
【人教版】2020学年高一数学上学期第3周考试试题(含解析) 新人教版
2019高一数学周练（第3周2017-9-15）一.选择题（5分×12=60分，答案填在答题卡中相应位置）1. 下列六个关系式：①②③④⑤⑥其中正确的个数为( )A .6个 B.5个 C.4个 D.少于4个【答案】C【解析】对于①，根据集合的子集关系得到⊆正确；对于②，两个集合的元素完全相同，所以=正确；对于③，{0}含有运算0，而Φ没有任何元素；故{0}=Φ错误；对于④，根据集合与元素的关系，0∈{0}；正确；对于⑤，Φ与{0}都是集合而∈是元素与集合的关系；故错误；对于⑥，空集是任何集合的子集，所以正确；故选：C．2. 下列各对象可以组成集合的是（）A. 与1非常接近的全体实数B. 某校2017-2018学年度笫一学期全体高一学生C. 高一年级视力比较好的同学D. 与无理数相差很小的全体实数【答案】B【解析】略3. 已知集合满足，则一定有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知集合满足，∴中元素全部在集合内，由子集的定义得⊆故选B4. 集合含有10个元素，集合含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（）A. 10个B. 8个C. 18个D. 15个【答案】D【解析】∵集合含有10个元素，集合含有8个元素，集合∩含有3个元素，则集合∪的元素个数为：10+8-3=15故选D5. 设全集，，,则为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意，=，则=；=，则={x|x＜0或x≥5}；则 =；故选B．6. 设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.【答案】C【解析】，所以由集合的互异性可得且，，或，解之得或满足条件的实数有共个，故选C.7. 已知集合 ,且中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】由题意：=，{7}，{4，7}，{7，8}，{4}，{8}，六个故选D8. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，集合M中的元素代表所有的奇数除以4所得的数；集合N中的元素代表所有的整数除以4所得的数；很明显M中的元素都在集合N中，N中有一些元素不在M中，故故选A9. 已知集合，则等于A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}【答案】C【解析】∵集合∴ ={1，3}，∵，∴ ={1,3,7,8}，故选C．10. 满足条件的所有集合A的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】由易知：集合A⊆，而集合的子集个数为22=4故选D11. 如右图，那么阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由已知中的韦恩图可得：阴影部分所表示的集合是故选：C12. 定义 , 若，，则等于（）A. BB.C.D.【答案】B【解析】由题意可得={1，4，5}，又, 所以={2，3}，故选B．二、填空题（5分×4=20分，将答案填在答题卡中相应位置）13. 集合,,则=_______【答案】【解析】由集合={（x，y）|x+y=0}，={（x，y）|x-y=2}，故答案为14. 设集合,,且，则实数的取值范围是_________。
高中数学 每日一题(2月27日3月5日)新人教A版必修3
变量之间的相关关系高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆（1）下列关系中，属于相关关系的是______．①人的身高与视力的关系；②做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系；③降雪量与交通事故的发生率之间的关系．（2）有个男孩的年龄与身高的统计数据如下：【参考答案】（1）③；（2）详见试题解析【试题解析】（1）①身高与视力无关，不具有函数关系，也不具有相关关系；②自由落体的物体的质量与落地时间无关，不具有相关关系；③降雪量越大，交通事故发生率越高，具有不确定性的相关关系．（2）散点图是分析变量相关关系的重要工具．作出散点图如下图所示．由图可见，男孩年龄与身高具有线性相关关系，且是正相关．【解题必备】1．两个变量x和y相关关系的确定方法：（1）散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断．（2）表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断．（3）经验法：借助积累的经验进行分析判断．2．判断两个变量x和y之间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．1．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图①；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图②.由这两个散点图可以判断A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．下列变量是线性相关的是A．人的体重与视力B．圆心角的大小与所对的圆弧长C．收入水平与购买能力D．人的年龄与体重3．某公司2011～2016年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如下表所示：A．利润中位数是16，x与y有正相关关系B．利润中位数是18，x与y有负相关关系C．利润中位数是17，x与y有正相关关系D．利润中位数是17，x与y有负相关关系1．C 【解析】由图象知，变量x与y呈负相关关系；u与v呈正相关关系．2．C 【解析】B为确定性关系；A，D不具有线性关系，故选C.3．C【解析】由表知，利润中位数是1(1618)172⨯+=，且y随x的增大而增大，故选C.2月28日 回归直线方程（1）高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：（1）y 与x 是否具有线性相关关系？（2）如果y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的回归直线方程． 【参考答案】详见试题解析 【试题解析】（1）画散点图如下：由上图可知y 与x 具有线性相关关系． （2）列表、计算：1011022211055950105591.7ˆ0.66838500105510i ii ii x y x ybxx ==-⋅-⨯⨯==≈-⨯-∑∑，ˆˆ91.70.6685554.96ay bx =-=-⨯=. 即所求的回归直线方程为：ˆ0.66854.96yx =+. 【解题必备】用公式求回归方程的一般步骤： （1）列表,,i i i i x y x y ； （2）计算211,,,n nii ii i x y x x y ==∑∑；（3）代入公式计算ˆˆba 、的值； （4）写出回归方程．1．设（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是A ．直线l 过点(,)x yB ．回归直线必通过散点图中的多个点C ．直线l 的斜率必在（0,1）内D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 2．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则A ．0,0a b >>B ．0,0a b ><C ．0,0a b <>D ．0,0a b <<3．某5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如下表：（1）画出散点图；（2）求数学成绩对总成绩的回归方程.1．A 【解析】A 是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B 错误；回归直线的斜率不确定，故C 错误；分布在l 两侧的样本点的个数不一定相同，故D 错误． 2．B 【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线ˆybx a =+的斜率0b <，当0x =时，ˆ0y a =>.故0,0a b ><. 3．【解析】（1）散点图（2）依据题意，得x =402.4, y =67.8,∑=512i ix=819794,∑=51i ii yx =137760，而132.055ˆ512251=--=∑∑==i ii ii xxy x yx b，ˆ67.80.132402.414.68a =-⨯=，所以ˆ0.13214.68yx =+.3月1日 回归直线方程（2）高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程+ˆˆˆybx a =； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 【参考答案】详见试题解析【试题解析】（1）散点图，如图所示：（2）由题意，得413254354645665i i ix y=⨯+⨯+⨯+⨯==∑．．．，3456 4.54x +++==， 2.534 4.53.54y +++==，4222221345686ii x=+++==∑，∴266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯-，ˆˆ 3.50.7 4.50.35ay bx =-=-⨯=， 故线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+． （3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤为0710********⨯+=．．．（吨）， 故耗能减少了9070351965-=．．（吨）标准煤． 【解题必备】回归分析的三个步骤：（1）判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可以画散点图； （2）求线性回归方程，注意运算的正确性；（3）根据回归直线进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差．1．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元），有如下统计资料： 设y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程ˆˆybx a =+的回归系数,a b ； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？2．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据回归方程为ˆˆˆ,ybx a =+其中（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y 与x 的回归方程ˆybx a =+； （3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费.3．中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第七届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？参考公式：1((ii nx b =-=∑∑bx -．1．【解析】（1）根据y 对x 呈线性相关关系，相关信息列表知(23456)54x =++++÷=，(2238556570)55y =++++÷=．．．．．.代入公式计算得：2112.354512.3ˆ 1.23905410b-⨯⨯===-⨯； 51234008a y bx -⨯-===．．，（2）根据（1）的结果，写出回归直线方程为 1.230.08y x =+，当10x =年时，1231000812300812.38y =⨯+=+=．．．．（万元）. 即估计使用10年时，维修费用是12.38万元． 2．【解析】 （1）散点图如图由图可判断：广告费与销售额具有相关关系. （251i ii x y==∑230440560650870⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1380，521ii x==∑2222286542++++145=，=50 6.55-⨯=5.17，∴线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+. （3）由题意，得115=y ，1155.175.6=+⨯x ，得15=x . 3．【解析】（1）由所给数据计算得：2.20.2210b ==bx -10.22=- 所以所求的回归方程为ˆ0.220.34yx =+． （2）由（1）知，当7x =时，ˆ0.2270.34 1.88y=⨯+=，于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人，⨯=（元），由18800010018800000预测2017年第七届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880万元．3月2日 回归直线方程（3）高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆy bx a =+．若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y b x a ='+'，则以下结论正确的是A ．ˆˆ,bb'a a'>> B ．ˆˆ,bb'a a'>< C ．ˆˆ,bb'a a'<> D ．ˆˆ,bb'a a'<< 【参考答案】C【试题解析】根据所给数据求出直线方程y b x a ='+'和回归直线方程的系数，并比较大小． 由（1，0），（2，2）求,b a ''．20221b'-==-，0212a '=-⨯=-． 求ˆˆ,ba 时， 6104312152458i i i x y =+++++==∑，133.5,6x y ==， 62114916253691ii x==+++++=∑，∴213586 3.556ˆ916 3.57b -⨯⨯==-⨯，1351351ˆ 3.567623a =-⨯=-=-， ∴ˆˆ,bb'a a'<>．故选C. 【解题必备】线性回归直线方程中y 的上方加记号“^”是与实际值y 相区别，因为线性回归方程中的“ˆy”的值是通过统计大量数据所得到的一个预测值，它具有随机性，因而对于每一个具体的实际值而言，ˆy 的值只是比较接近，但存在一定的误差，即ˆy y e =+（其中e 为随机变量），预测值ˆy与实际值y 的接近程度由随机变量e 的标准差决定．1．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据（i x ，i y ）(1,2,,8)i =，其回归直线方程是：，且12383x x x x++++=，12386y y y y ++++=，则实数a 的值是 B C D 2．根据如下的样本数据：得到的回归方程为ˆˆˆybx a =+，则 A ．ˆˆ0,0ab >>B ．ˆˆ0,0ab >< C ．ˆˆ0,0ab <>D ．ˆˆ0,0ab << 3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线方程ˆˆˆybx a =+近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A ．线性相关关系较强，ˆb的值为3.25 B ．线性相关关系较强，ˆb的值为0.83 C ．线性相关关系较强，ˆb的值为0.87- D ．线性相关关系太弱，无研究价值4．高三某班学生每周用于物理学习的时间x （单位：小时）与物理成绩y （单位：分）之间的关系如下表，根据下表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y 轴上的截距为________．（答案保留到0.1）1．D 【解析】由12383x x x x ++++=，12386y y y y ++++=可知回归中心为2．B 【解析】由图表可知回归直线方程单调递减0b <，由于7x =时，0y <，所以ˆ0,0x y a==>，故选B.3．B 【解析】题图中的相关的点均集中在某条直线的附近，所以线性相关性较强，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，选B.4设回归直线方程为ˆˆ3.53yx a =+，则ˆ74.9 3.5317.4a =⨯+，解得ˆ13.5.a ≈3月3日 第二章章节复习高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法2．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是243．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积A．增加0.9个单位B．减少0.9个单位C．增加1个单位D．减少1个单位5．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？1．B 【解析】抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点 “等距抽样”，故选B.2．D 【解析】甲的极差是37829-=；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C 成立；甲的中位数是23.3．C 【解析】A 、B 、D 均为函数关系，C 是相关关系．4．B (,)x y 代入方程ˆ0.95 5.4b=+，∴ˆ0.9b =-，则回归直线方程为：ˆ0.9 5.4yx =-+，所以x 每增加1个单位，ˆy 就减少0.9个单位，故选B ． 5．【解析】（1）由(0.0020.009 50.0110.012 50.0050.002 5)201x ++++++⨯=得0.0075x =， 所以直方图中x 的值为0.0075. （2）月平均用电量的众数是2202402302+=. 因为(0.0020.009 50.011)200.450.5++⨯=<， 所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a ，则0.0020.009 50.011200.012 5220)0.5a ++⨯+⨯-=（）（，解得224a =，即中位数为224.（3）月平均用电量在[220，240）的用户有0.012 52010025⨯⨯=（户），同理可求月平均用电量为[240，260），[260，280），[280，300）的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为11125151055=+++，所以从月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取12555⨯=（户）．3月4日 月考复习（1）高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆1．运行下面的程序，执行后输出的s 的值是A ．11B ．15C ．17D ．192．把38化为二进制数为 A ．(2)101010 B ．)2(101010 C ．)2(110010D ．)2(1101003．为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k 为A ．50B ．60C ．30D ．404．已知数据1x ，2x ，3x ，…，n x 是某县普通职工n （3n ≥，*n ∈N ）个人的年收入，设n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是A ．年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变5．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程ˆˆˆybx a =+，已知回归直线在y 轴上的截距为56.5，根据回归方程，预测加工102分钟的零件个数约为____________．6．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.（1）求出表中,M p 及图中a 的值；（2）若该校高三学生有600人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15）内的人数； （3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．1．B 【解析】当i =3时，s =7，当i =5时，s =11，此时仍满足条件“i <6”，因此再循环一次， 即i =7时，s =15，此时不满足“i <6”，所以执行“PRINT s ”，即s =15. 2．A 【解析】可以验证所给的四个选项， 在A 中，2+8+32=42，在B 中，243238++=经过验证知道，B 中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38. 3．D 【解析】由于8002040÷=，即分段的间隔40k =,故选D.4．B 【解析】∵数据1x ，2x ，3x ，…，n x 是某县普通职工n （3n ≥，*n ∈N ）个人的年收入，而1n x +为世界首富的年收入，则1n x +会远大于1x ，2x ，3x ，…，n x ，故这1n +个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程度也受到1n x +比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B ．5．70 【解析】因为回归直线在y 轴上的截距为56.5，所以ˆ56.5a=，所以线性回归方程为ˆˆ56.5ybx =+，又由表知763056.5x =+，解得ˆ0.65b=，所以回归直线方程为ˆ0.6556.5y x =+，当ˆ102y =时，70x =，故预测加工102分钟的零件个数约为70．6．【解析】（1）由分组[10,15）内的频数是10，频率是0.2540M =.因为频数之和为40，所以1024240m +++=，解得40.1040m m p M ====，.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯.（2）因为该校高三学生有600人，在[10,15）内的频率是0.25， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为150. （3）估计这次学生参加社区服务人数的众数是152017.52+=.因为240.640n ==，所以样本的中位数估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1.样本平均人数是12.50.2517.50.622.50.127.50.0517.25⨯+⨯+⨯+⨯=，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.3月5日 月考复习（2）高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆1．用秦九韶算法求多项式246()20896f x x x x +=++在4x =-时，2v 的值为 A ．4- B ．1 C ．17D ．222．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如102(mod 4)=.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i =A ．4B ．8C ．16D ．323．下图是2017年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.则这些数据的中位数和去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数分别是 A ．5.86 ；7.86B ．88;7.86C ．88;8.86D ．5.86;8.864．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生1200人,高二有1140人；三个年级总共抽取了64人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A ．1500B ．1200C ．1600D ．13005．某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m 等于A ．45B ．48C ．50D ．556．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i niitt y y b tt ==--=-∑∑，=.a y b t -1．D 【解析】由题意知，()(((((0)6)0)9)0)208f x x x x x x x =++++++当4x =-时，0121,144,4(4)622v v v ==⨯-=-=-⨯-+=（）.2．C 【解析】模拟程序的运行，可得11,1;2,13n i i n ====， 不满足条件“2(mod3)n =” ，4,17i n ==，满足条件“2(mod3)n =”，不满足条件“1(mod5)n = ”， 8,25i n ==，不满足条件“2(mod3)n =”，16,41i n ==，满足条件“2(mod3)n = ”，满足条件“1(mod5)n =”，退出循环，输出i 的值为16，故选C.【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题；由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 3．C4．A 5．D 【解析】1(0.0150.025)100.6P =-+⨯=，由0.633m =，得55m =，故选D.【方法点晴】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图求出频率，是基础题；频率分布直方图的特征：①图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为1；②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势；③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉. 6．【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i i y y ， 89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i i i i i i iy t y t y y t t，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（2）由331.1732.9≈=y 及（I ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a.所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.。
2024_2025学年高中数学每日一题周末培优2含解析新人教版必修3
周末培优【突破1】明清之际进步思想的背景、影响及评价1．背景（1）政治方面：统治者强化专制中心集权统治，专制统治走向腐化，阶级冲突尖锐。
（2）经济方面：一方面商品经济发展，资本主义萌芽产生与发展；另一方面统治者极力推行重农抑商政策，阻碍了商品经济的发展。
（3）阶级关系：随着商品经济的发展，市民阶层扩大，要求反对封建束缚，发展商品经济。
（4）文化方面：文化专制日益严峻，三纲五常扼杀人的天性，摧残人的思想，进步学问分子要求摆脱思想束缚，提倡特性的自由发展。
（4）对儒学的继承与批判，促使我国传统文化焕发了新的朝气，对后世产生了巨大影响。
3．评价（1）进步性：明末清初的思想家，在批判地继承传统儒学的基础上，提出了新的观点，使得儒学思想更趋实事求是，与国计民生靠得更近，从而又一次发展了儒学。
这些思想是在明清封建社会走向衰落背景下产生的，反映了商品经济发展和资本主义萌芽的时代要求，具有解放思想和民主思想启蒙的历史进步性。
（2）局限性：未明确提出建立新的社会制度，也未形成完整的理论体系。
在根本上有别于西欧的启蒙思想，不是资产阶级性质的思想。
【突破2】明清之际三位思想家思想的异同项目内容同政治反对君主专制独裁，主张限制君权经济主见“工商皆本”思想批判地继承民本思想，激烈批判君主专制制度异黄宗羲继承先秦民本思想，激烈批判君主专制制度顾炎武特殊提倡经世致用，主见到实践中求真知王夫之哲学贡献大，是古代唯物主义理论的集大成者【突破3】明清之际的进步思想没有成为社会主流思想的缘由明清时期，中国已进入封建社会晚期。
1．经济上，明清之际的资本主义萌芽发展缓慢，使进步的民主思想的发展缺乏强有力的物质基础。
2．思想上，中国传统文化的束缚和影响，如礼教纲常、文化专制等。
3．政治上，高度强化的专制主义中心集权制度压抑了早期民主思想的发展。
以上因素确定了明清之际的批判思想在本质上跳不出传统儒学的范畴，在根本上有别于西欧各国早期资产阶级的思想政治学说，这就确定了它在推动社会变革方面的作用是极其有限的，不能成为时代的主流思想。
人教A版高中数学必修三试卷周周练(21)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作数学周周练（21）2010.3.28一，选择题：1、下列说法正确的是（2 ）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以产生不同的结果；C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D ．算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。
2、下列说法错误的是（ ）A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动越大3、下列语句中：①32m x x =- ②T T I =⨯ ③32A = ④2A A =+ ⑤2(1)22A B B =*+=*+ ⑥((73)5)1p x x x =+-+ 其中是赋值语句的个数为（ 3）A ．6B ．5C ．4D ．34、如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( 3 )是 否 ⑴⑵是 开始 1n = 输出n 结束1n n =+开始1n = 输出n1n n =+结束否A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ? B . ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ? 5、当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ 4 ）IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =*PRINT yA ．9B ．3C ．10D ．6 6、、840和1764的最大公约数是（ 1 ）A ．84B ．12C ．168D ．2527、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．158、如果一组数中每个数减去一个非零常数，则这一组数的（ ） A.平均数不变，标准差不变 B.平均数改变，标准差改变 C.平均数不变，标准差改变 D.平均数改变，标准差不变9、一组数据X 1，X 2，…，X n 的平均数是3，方差是5，则数据3X 1＋2，3X 2＋2，…，3X n ＋2 的平均数和方差分别是 A.3 ，5 B.5 ，15 C.11 ，45 D.5 ，4510、对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
2020年人教新课程高中数学(必修3)全套测试题组含答案(精品)
范文2020年人教新课程高中数学(必修3)全套测试题组1/ 10含答案(精品)（数学 3 必修）第一章：算法初步 [基础训练 A 组] 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（） A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程 x2 ? 2 ? 0 的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用 3 ．将两个数 a ? 8,b ?17 交换 , 使 a ?17,b ? 8 , 下面语句正确一组是 () A. a=b b=a c=Bb. b=a a=c b=a C. a=c D. c=b a=b b=a 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）a ?1 b?3 a ? a?b b ?a?b PRINT a ， bA．1,3 B． 4,1 C． 0, 0 D． 6, 0 5．当 a ? 3时，下面的程序段输出的结果是（） IF a ?10 THEN y ? 2?a else y ? a?a PRINT y A． 9 B． 3 C．10 D． 6 二、填空题 1．把求 n!的程序补充完整“n=”，n i =1 s=1 i< = n s=s*i i=i+1 PRINT s END3/ 102．用“冒泡法”给数列1,5,3, 2,7,9 按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为。
3．用“秦九韶算法”计算多项式 f (x) ? 5x5 ? 4x4 ? 3x3 ? 2x2 ? x ?1，当 x=2 时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。
4．以下属于基本算法语句的是。
① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END 语句；⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句。
5．将 389化成四进位制数的末位是____________。
2024_2025学年高中数学每日一题每周一测1含解析新人教版必修3
每周一测1．老子说：“故失道而后德，失德而后仁，失仁而后义，失义而后礼”，这意味着A．老子认为仁礼很重要B．老子把道德仁义礼一视同仁C．老子认为道是最高境界D．老子融合了道家和儒家思想2．钱穆说：“从汉代起，我们可以说中国历史上的政府，既非贵族政府也非军人政府，又非商人政府，而是一个‘崇尚文治的政府’，即士人政府。
”“士人政府”给儒学带来的影响是A．儒学功利化B．儒学思辨化C．儒学理论化D．儒学宗教化3．武则天是我国历史上唯一的女皇帝。
她14岁入宫为唐太宗的才人（较低等的妃嫔），后被唐高宗立为皇后，唐高宗死后她先后废掉了唐中宗和唐睿宗，最终称帝建周。
在北宋的理学家看来，唐代出现这种现象的主要缘由在于A．唐代社会风气开放，妇女地位高B．武则天具有较高政治才智和野心C．唐代时儒家的正统地位严峻减弱D．唐朝皇帝昏庸无能导致大权旁落4．顾炎武在《日知录》中说：“人君之于天下，不能以独治也。
独治之则刑繁矣，众治之而刑措也。
”这实质上是主见A．君民共治B．限制君权C．民主共和D．民为邦本5．中华文明源远流长，薪火相传，生生不息。
文明不仅传承从未中断，而且内涵丰富。
下表所列信息，按时序排列正确的是①《古今图书集成》；浙东学派黄宗羲；《万树园赐宴图》②《抱朴子》；书圣王羲之；傅咸《纸赋》③《玄秘塔碑》；定州富人何明远；王建《汴路即事》④《梦粱录》；武器独创家唐福；《石炭并引》A．①②③④B．②④③①C．②③④①D．③②①④6．文学是社会现实的反映。
陶渊明的《桃花源记》反映了人们渴望世外桃源的志向和追求，而《西游记》则塑造了敢于抗拒斗争的孙悟空形象。
两者都A．描写了古代官场的腐朽与黑暗B．反映了市民阶层的价值取向C．反映了人们对公允正义的追求D．表明等级观念受到极大冲击7．阅读材料，完成下列要求。
材料一中国文化具有博大的胸怀和超越时空的影响力，在全世界广泛传播。
他的力气无比宏大。
中国文化影响力之大与孔子思想中的进步因素在文化事业方面所做的贡献是分不开的。
2018-2019学年高中数学 每日一题 每周一测6(含解析)新人教版必修3
每周一测1．关于人性的问题是诸子百家争论的焦点之一，其中战国时期一位儒家学派的代表人物认为人与生俱来就想满足欲望，若欲望得不到满足便会发生争执，因此其主张人性本恶，需要由圣王及礼法的教化，来“化性起伪”使人格得到提升。
该代表人物最可能是A．孔子B．孟子C．老子D．荀子2．韩非子说：“事在四方，要在中央；圣人执要，四方来效。
”下列首先实践上述政治思想的是A．封邦建国B．确立皇帝制度C．置“三公”“九卿”D．全国郡县化3．有学者认为：“秦朝灭亡后，法家学说信誉扫地，而儒家学说长期被推崇为官方教义。
不过，从某种意义上说，这也是法家学说的一个胜利。
”这里，“法家的一个胜利”是指A．法家思想专制原则的胜利B．儒法合一、外儒内法C．新儒学吸收了法家思想D．儒家不在强调“民本”思想4．《宋史》创立《道学传》，认为“道”盛于三代，昭于孔子，及于孟子，孟子没而无传，千余年后，至于宋代得圣贤不传之学而焕然大明。
这种认识A．突出了程朱理学的地位B．混淆了儒家与道家思想C．适应了专制统治的需要D．阐明了道学的发展历程5．顾炎武在《郡县论》中指出：“郡县之弊已极，症结在于其专在上。
”他在《日知录》中明确地宣称自己撰写的目的是“意在拨乱涤污，待一治于后王”。
上述材料说明顾炎武A．抨击君主专制B．反对贪污腐败C．经世致用的思想特点D．反映了正在成长中的资产阶级的追求6．公元前5世纪，古希腊思想界出现了智者学派和苏格拉底等伟大的思想家。
可以说思想界比较活跃。
其原因是A．民主政治的繁盛B．资本主义萌芽的出现C．人才辈出D．基督教神学的压抑7．孔子创立的儒学重视伦理道德，对后世的家训乡约影响深远。
阅读下列材料：材料一孔子认为，礼乐制度的松弛、崩坏，导致社会动荡，极力主张“道（导）之以德，齐之以礼”，重建社会秩序。
孔子曾把重建礼乐秩序的希望寄托在统治者身上，称：“上好礼，则民莫敢不敬。
”他一度入仕为官，以求实现其治国理想。
他还提倡“学而优则仕”，其弟子亦多有入仕者。
2024_2025学年高中数学每日一题每周一测13含解析新人教版必修3
每周一测1．有一种科学理论在诞生之初受到宗教界的敌视，但初醒的民族主义者却对其大声喝彩；中产阶级以此为依据反对国家为促进社会同等而作出的任何干预；殖民主义者则用它来为自己的行为辩护。
这一科学理论应是A．哥白尼日心说B．达尔文的进化论C．牛顿的力学体系D．爱因斯坦的相对论2．世界近现代史上，科学技术的发展突飞猛进，创建出了大量的先进成果，推动了人类社会的发展。
下列自然科学的成就中，开拓了人类生活新时代的是A．牛顿发表《自然哲学的数学原理》B．瓦特制成了改良型蒸汽机C．爱因斯坦提出了相对论D．法拉第用试验证明白电磁感应现象3．陈旭麓先生说：“人们多留意1840年划时代含义，事实上1860年同样是一个重要年份，就社会观念的新陈代谢来说，他比1840年具有更加明显的标界意义。
”其说明1860年A．华夷观念已经起先被打破B．中体西用思想提出并实施C．其次次鸦片斗争中国战败D．太平天国运动反封建斗争4．有学者认为，康有为在文化方面的变革摧毁了儒家的经典，中国政治权力就此失去了正值的来源，在社会基础上失去了连续性。
此相识主要是基于康有为的维新思想A．否定了君主专制的合法性B．推动了社会的深刻变革C．减弱了儒家思想正统地位D．推动了革命思想的传播5．新文化运动力图通过传播资产阶级思想文化来救中国，结果却传播了马克思主义思想，人们称其为：“有心栽花花不开，无心插柳柳成行。
”造成这一现象的干脆缘由是A．新文化运动猛烈冲击了封建思想的统治地位B．使人们的思想得到空前的解放C．俄国十月革命的成功D．李大钊领先举起社会主义旗帜6．1925年3月20日，俄国革命家马林在一篇文章中说：“孙中山在法文月刊《社会主义运动》上发表了一篇文章，阐述中国革命的性质，提到他不期望资本主义式的旺盛，而希望看到‘新中国’是一个‘社会主义的中国’。
”材料表明孙中山A．调整了国民革命策略B．认可苏联的革命道路C．采纳中共的革命纲领D．抛弃了民主革命立场7．阅读材料，回答问题。
2020_2021学年高中数学综合测评课后习题含解析新人教B版必修第三册202012312114
综合测评(时间:120分钟 满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数y=4sin 2x (x ∈R )是( )A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数 周期为2π2=π,因为定义域为R ,以-x 替换x ,得4sin(-2x )=-4sin2x ,可知函数为奇函数.2.sin 140°cos 10°+cos 40°sin 350°=( ) A.12B.-12C.√32D.-√32,原式=sin40°cos10°-cos40°sin10°=sin(40°-10°)=sin30°=12,故选A .3.已知α∈0,π2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( )A.√55B.15C.√33D.2√552sin2α=cos2α+1,∴4sin αcos α=2cos 2α, ∵α∈0,π2,∴cos α>0,sin α>0, ∴2sin α=cos α.又sin 2α+cos 2α=1,∴sin α=√55.故选A .4.在边长为2的菱形ABCD 中,∠BAD=60°,E 是BC 的中点,则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A.3+√33B.92C.√3D.9解析由题意知∠ABC=120°,BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2×2×cos120°=-2,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(BE⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )·12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−32BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=12×22-32×(-2)+22=9.故选D .5.函数f (x )=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像如图所示,为了得到g (x )=sin 2x 的图像,可将f (x )的图像( ) A.向右平移π6个单位 B.向右平移π12个单位C.向左平移π12个单位D.向左平移π6个单位 解析因为f (x )=sin(2x+φ)(0<φ<π),函数图像过点7π12,-1,所以-1=sin 7π6+φ,可得φ=π3,因此函数f (x )=sin 2x+π3的图像向右平移π6个单位得到函数g (x )=sin2x 的图像,故选A .答案A6.一个半径为R 的扇形,它的周长是4R ,则这个扇形所含的弓形的面积是( ) A.12(2-sin 2)R 2 B.14R 2sin 2 C.12R 2D.R 21-sin22解析弧长l=4R-2R=2R ,扇形的圆心角α=lR =2RR=2,S 扇形=12lR=12×2R ×R=R 2,S 三角形=12×2R sin1×R cos1=sin22·R 2,S 弓形=S 扇形-S 三角形=R 2-sin22·R 2=R 21-sin22.答案D7.已知cos α=-45,α∈(-π,0),则tan α-π4=( ) A.17B.7C.-17D.-7cos α=-45,α∈(-π,0), ∴α∈-π,-π2, ∴sin α=-35,tan α=34, 则tan α-π4=tanα-11+tanα=34-11+34=-17,故选C .8.黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).如图所示,五角星是由五个黄金三角形与一个正五边形组成,在其中一个黄金△ABC 中,BC AC=√5-12.根据这些信息,可得sin234°=( )A.1-2√54B.-3+√58C.-√5+14D.-4+√58,∠ACB=72°, 且cos72°=12BC AC=√5-14. 所以cos144°=2cos 272°-1=-√5+14. 则sin234°=sin(144°+90°)=cos144°=-√5+14.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.若将函数f (x )=2sin 2x+π3的图像向右平移φ个单位,所得函数为偶函数,下列选项中,满足φ的取值的是( ) A.5π12B.π3C.2π3D.-π12解析由题意知函数f (x )=2sin 2x+π3的对称轴满足2x+π3=k π+π2(k ∈Z ),即x=kπ2+π12(k ∈Z ),当k=-1时,可得位于y 轴左侧的对称轴方程为x=-5π12,此时φ=5π12.当k=0时,可得位于y 轴右侧的对称轴方程为x=π12,此时φ=-π12.综上可得A,D 满足题意,故选AD .10.下列四个选项中,结果正确的是( ) A.cos(-15°)=√6-√24B.cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°=0C.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)=12 D.sin 14°cos 16°+sin 76°cos 74°=12A:原式=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30° =√22×√32+√22×12=√6+√24,A 错误;选项B:原式=cos(15°-105°)=cos(-90°)=cos90°=0,B 正确; 选项C:原式=cos[(α-35°)-(25°+α)]=cos(-60°)=cos60°=12,C 正确;选项D:原式=cos76°cos16°+sin76°sin16°=cos(76°-16°)=cos60°=12,D 正确.11.在△ABC 中,AB⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ,在下列命题中,是真命题的有( ) A.若a ·b >0,则△ABC 为锐角三角形 B.若a ·b =0,则△ABC 为直角三角形C.若a ·b =c ·b ,则△ABC 为等腰三角形 ·a +c 2=0,则△ABC 为直角三角形△ABC 中,AB⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b , ①若a ·b >0,则∠BCA 是钝角,△ABC 是钝角三角形,选项A 错误; ②若a ·b =0,则BC⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,△ABC 为直角三角形,选项B 正确; ③若a ·b =c ·b ,则b ·(a -c )=0,即CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0;CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0,取AC 的中点D ,则CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以BA=BC ,即△ABC 为等腰三角形,选项C 正确;④因为c ·a +c 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,即选项D 正确.故选B,C,D .12.对于函数f (x )=12cos 2x-π2,给出下列结论,其中正确的是( )A.函数f (x )的最小正周期为2πB.函数f (x )在[π6,π2]上的值域是[√34,12] C.函数f (x )在[π4,3π4]上单调递减D.函数f (x )的图像关于点-π2,0对称 解析由诱导公式可得: f (x )=12cos 2x-π2=12sin2x ,所以T=2πω=2π2=π≠2π,选项A 错误;若x ∈[π6,π2],则2x ∈[π3,π],12sin2x ∈[0,12],故函数f (x )在[π6,π2]上的值域是[0,12],选项B 错误;令π2+2k π≤2x ≤3π2+2k π(k ∈Z ),即π4+k π≤x ≤3π4+k π(k ∈Z ),函数f (x )在[π4+kπ,3π4+kπ](k ∈Z )上单调递减,当k=0时,函数f (x )在[π4,3π4]上单调递减,选项C 正确;令2x=k π(k ∈Z ),则x=kπ2(k ∈Z ),函数f (x )=12sin2x 的对称中心为kπ2,0(k ∈Z ),当k=-1时,函数f (x )的图像关于点-π2,0对称,选项D 正确.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若sin θ2=45,且sin θ<0,则θ是第 象限角. 解析由倍角公式得cos θ=1-2sin 2θ2=1-2×452=-725<0,又sin θ<0,因此,θ是第三象限角.答案三14.设α为锐角,若cos α+π6=45,则sin 2α+π12的值为 .β=α+π6,则sin β=35,sin2β=2sin βcos β=2425,cos2β=2cos 2β-1=725,因此sin 2α+π12=sin 2α+π3−π4=sin 2β-π4=sin2βcos π4-cos2βsin π4=17√250.a ,b ,c 满足|a |=1,|b |=1,|c -(a +b )|≤|a -b |,则|c |的最大值为 .|c |为定值时,|c -(a +b )|当且仅当c 与a +b 同向时取最小值,此时|c -(a +b )|=|c |-|a +b |≤|a -b |, 所以|c |≤|a +b |+|a -b |.因为|a |=|b |=1, 所以(a +b )2+(a -b )2=2(a 2+b 2)=4,所以(|a +b |+|a -b |)2=(a +b )2+(a -b )2+2|a +b |·|a -b |≤2[(a +b )2+(a -b )2]=8, 所以|c |≤|a +b |+|a -b |≤2√2,当且仅当a ⊥b 且c 与a +b 同向时取等号.√2y=cos 2x-4sin x 的最小值为 ,最大值为 .cos 2x-4sin x=1-sin 2x-4sin x =-(sin x+2)2+5,因为sin x ∈[-1,1],所以当sin x=-1时,y max =-1+5=4; 当sin x=1时,y min =-9+5=-4.4 4四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知f (a )=sin 2(π-a )·cos (2π-a )·tan (-π+a )sin (-π+a )·tan (-a+3π).(1)化简f (a );(2)若f (a )=18,且π4<a<π2,求cos a-sin a 的值.f (a ) =sin 2(π-a )·cos (2π-a )·tan (-π+a )sin (-π+a )·tan (-a+3π)=sin 2a ·cosa ·tana -sina ·(-tana )=sin a cos a=12sin2a.(2)由(1)知,f (a )=12sin2a=18,得sin2a=14, 所以(cos a-sin a )2=1-sin2a=34,因为π4<a<π2,所以cos a-sin a<0, 所以cos a-sin a=-√32.18.(12分)已知向量a =(-3,2),b =(2,1),c =(3,-1). (1)若a -t b 与c 共线,求实数t ;|a +t b |的最小值及相应的t 值.∵a -t b =(-3,2)-t (2,1)=(-3-2t ,2-t ), 又a -t b 与c 共线,c =(3,-1),∴(-3-2t )×(-1)-(2-t )×3=0,解得t=35.(2)∵a =(-3,2),b =(2,1),c =(3,-1), ∴a +t b =(-3,2)+t (2,1)=(-3+2t ,2+t ),∴|a +t b |=√(-3+2t )2+(2+t )2=√5t 2-8t +13 =√5(t -45) 2+495≥√495=7√55,当且仅当t=45时取等号,即|a +t b |的最小值为7√55. 19.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,锐角α,β(β>α)的终边分别与单位圆交于A ,B 两点,点A 的坐标为45,35.(1)若点B 的坐标为513,1213,求cos(α+β)的值;(2)若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3√1010,求sin β.解(1)因为α、β是锐角,且A45,35,B513,1213在单位圆上,所以sin α=35,cos α=45,sin β=1213,cos β=513,故cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=45×513−35×1213=-1665.(2)因为OA⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3√1010, 所以|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos(β-α)=3√1010,且|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,所以cos(β-α)=3√1010,可得sin(β-α)=√1010(β>α),且cos α=45,sin α=35, 故sin β=sin[α+(β-α)]=sin αcos(β-α)+cos αsin(β-α)=35×3√1010+45×√1010=13√1050. 20.(12分)已知函数f (x )=sin(π-ωx )cos ωx+cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)将函数y=f (x )的图像上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数y=g (x )的图像,求函数g (x )在区间[0,π16]上的最小值.因为f (x )=sin(π-ωx )cos ωx+cos 2ωx , 所以f (x )=sin ωx cos ωx+1+cos2ωx2=12sin2ωx+12cos2ωx+12=√22sin (2ωx +π4)+12.由于ω>0,依题意得2π2ω=π,所以ω=1.(2)由(1)知f (x )=√22sin (2x +π4)+12,所以g (x )=f (2x )=√22sin (4x +π4)+12. 当0≤x ≤π16时,π4≤4x+π4≤π2,所以√22≤sin (4x +π4)≤1.因此1≤g (x )≤1+√22.故g (x )在区间[0,π16]上的最小值为1. 21.(12分)向量a =cos x ,-12,b =(√3sin x ,cos 2x ),x ∈R ,设函数f (x )=a ·b .(1)求f (x )的表达式并化简;(2)求出f (x )的最小正周期并在下图中画出函数f (x )在区间[0,π]内的简图; (3)若方程f (x )-m=0在[0,π]上有两个根α,β,求m 的取值范围及α+β的值.f (x )=√3sin x cos x-12cos2x=√32sin2x-12cos2x=sin 2x-π6.(2)f (x )的最小正周期T=π.(3)由图可知,当m ∈-1,-12时,α+β2=5π6,即α+β=5π3;当m ∈-12,1时,α+β2=π3,即α+β=2π3;所以m的取值范围为-1,-12∪-12,1,且α+β=5π3或2π3.22.(12分)已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =cos 3x 2,sin 3x2,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =cos x 2,-sin x 2,且x ∈-π4,π4. (1)若f (x )=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求函数f (x )关于x 的解析式;(2)求f (x )的值域;(3)设t=2f (x )+a 的值域为D ,且函数g (t )=12t 2+t-2在D 上的最小值为2,求a 的值.f (x )=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =cos 3x2cos x2-sin 3x2sin x2=cos3x 2+x2=cos2x.(2)由(1)知f (x )=cos2x , ∵x ∈[-π4,π4],∴2x ∈-π2,π2,∴cos2x ∈[0,1].故函数f (x )的值域为[0,1]. (3)由(2)知2f (x )+a ∈[a ,a+2], 即D=[a ,a+2].由题可得,g (t )对称轴为t=-1,且当t ≤-1时,g (t )单调递减;当t>-1时,g (t )单调递增. ①当a+2≤-1,即a ≤-3时,g (t )min =g (a+2)=12(a+2)2+(a+2)-2=2,解得a=-6或a=0(舍). ②当a<-1<a+2,即-3<a<-1时,g (t )min =g (-1)=12-1-2=-52,不符合题意.③当a ≥-1时,g (t )min =g (a )=12a 2+a-2=2,解得a=2或a=-4(舍).综上所述,a=2或a=-6.。
2020学年高中数学 每日一题 周末培优4(含解析)新人教版必修3
周末培优【突破1】文艺复兴与启蒙运动的异同文艺复兴和启蒙运动作为欧洲近代史上两次最重要的思想解放运动，对欧洲资本主义发展和资产阶级革命都起到了巨大的促进作用。
用列表的方式进行比较，可以更直观地认识两次运动的异同。
【突破2】四大发明的重大作用有哪些？如何认识这种作用在东西方的不同？1．四大发明的重大作用（1）造纸术经阿拉伯人传入欧洲，廉价的纸张很快取代了欧洲长期使用的书写材料——羊皮和小牛皮，促进了欧洲文化的发展。
（2）火药传入欧洲，推动了欧洲火药武器的发展，使封建城堡不堪一击，靠冷兵器耀武扬威的骑士阶层日益衰落。
（3）指南针的使用，促进了远洋航行的发展，迎来了地理大发现的时代。
（4）欧洲人借鉴中国的印刷术，造出了自己的活字印刷机，大大推动了文艺复兴运动和宗教改革，促进了思想解放和社会进步。
3．四大发明在中西方的不同境遇的启示：科技能否发挥推动社会进步的作用，往往受社会制度、经济发展水平、思想观念等多种条件制约。
【突破3】正确认识古代科技与近代西方科技的不同之处1．中国古代科技重经验，西方近代科技重实验。
中国古代科技严格地讲是经验科学，主要表现为把人类同自然界长期斗争的经验进行积累、整理；西方近代科技把系统观察和实验同严密的逻辑体系相结合，形成以实验事实为根据的系统的科学理论。
2．中国古代科技重综合，西方近代科技重分析。
中国古代科技善于全面观察现象，直接从这些现象中进行总结，在揭示现象背后的原理方面则很薄弱；西方近代科技善于分析，将分析的实践上升到科学方法论的高度加以阐明，从而给近代科学理论提供了有效的方法，指出了明确的方向。
3．中国古代科技重实用，西方近代科技重理论。
中国古代科技大多是生产经验的总结，实用性强，缺乏理论概括和分析；西方近代科技属于理论科学，大都属于对事物规律和本质的探索。
4．中国古代科技主要服务于农业，西方近代科技主要服务于工业。
近代以来，西方的个人经历了一个逐级的解放过程，先是从神的权威下解放，再从人的权威下解放，个人逐步从外在束缚中得到了解放。
新人教A版必修32020学年高中数学综合质量检测
综合质量检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )A．分层抽样 B．抽签抽样C．随机抽样 D．系统抽样[解析]号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．[答案] D2．下列程序的含义是( )A．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值C．求一般三次多项式函数的程序D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序[解析]由程序知，输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值，应选B.[答案] B3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件[解析]甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．[答案] C4．把“二进制”数101101(2)化为“八进制”数是( ) A ．40(8) B ．45(8) C ．50(8) D ．55(8)[解析] ∵101101(2)＝1×25＋0＋1×23＋1×22＋0＋1×20＝45(10)．再利用“除8取余法”可得：45(10)＝55(8)．故选D.[答案] D5．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过点(x ，y )C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg[解析] 由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以y 与x 具有正线性相关关系；回归直线过点(x ，y )；身高每增加1 cm ，则其体重约增加k ＝0.85 kg ；身高为160 cm ，则可估计其体重为0.85×160－85.71＝50.29 kg ，但不可确定．选D.[答案] D6．关于统计数据的分析，有以下几个结论： ①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众的观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图所示是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60]的汽车大约是60辆．则这五种说法中错误的个数是( )A．2 B．3C．4 D．5[解析]一组数中可以有两个众数，故①错；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．故错误的说法有3个．[答案] B7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4[解析]若x≤2，则x2－1＝3，∴x＝±2.若x＞2，则log2x＝3，∴x＝8.故选C.[答案] C8．如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.12B.14C.316D.16[解析]按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果共有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3－1－3－5,3－2－3－5,3－4－3－5,3种可能，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是316.[答案] C9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果分成如下六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17 s的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩在[15,17)中的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为( )A ．90%,35B ．90%,45C ．10%,35D ．10%,45[解析] 易知成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为[1－(0.04＋0.06)×1]×100%＝90%，成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36＋0.34)×1＝0.7，人数为50×0.7＝35人．[答案] A10．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.3 3.64.44.85.25.9若y 关于t 的线性回归方程为y ＝0.5t ＋a ，则据此该地区2021年农村居民家庭人均纯收入约为( )A ．6.3千元B ．7.5千元C ．6.7千元D ．7.8千元[解析] 由所给数据计算得，t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋ 4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，a ^＝y －b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.将2021年的年份代号t ＝11代入回归方程，得y ^＝0.5×11＋2.3＝7.8，故预测该地区2021年的农村居民家庭人均纯收入为7.8千元．故选D.[答案] D11．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝a x 2－2b x ＋1在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12上为减函数的概率是( )A.14B.34C.16D.56[解析] 由题意，函数y ＝a x 2－2b x ＋1在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12上为减函数满足条件⎩⎨⎧a>0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1,2时，b 可取1,2,3,4,5,6；a 取3,4时，b 可取2,3,4,5,6；a 取5,6时，b 可取3,4,5,6，共30种．∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果， ∴所求概率为3036＝56.故选D.[答案] D12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110 B.715 C.815 D.1315[解析] 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，共8种．故选取的2位工人不在同一组的概率为815.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[解析] 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.[答案] 1514．在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为________．[解析] 设正方形的边长为1，则其内切圆的半径r ＝12，∴S 正方形＝1，S 内切圆＝πr 2＝π4，∴所求概率P ＝S 内切圆S 正方形＝π41＝π4.[答案]π415．已知一个5次多项式为f(x )＝4x 5－3x 3＋2x 2＋5x ＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝3时的值为________．[解析] 由f (x )＝((((4x ＋0)x －3)x ＋2)x ＋5)x ＋1， ∴v 0＝4，v 1＝4×3＋0＝12， v 2＝12×3－3＝33， v 3＝33×3＋2＝101， v 4＝101×3＋5＝308， v 5＝308×3＋1＝925，故这个多项式当x ＝3时的值为925. [答案] 92516．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：三分球个数a1a2a3a4a5a6应填__________，输出的s＝__________.[解析]由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.[答案]i≤6？(i<7？) a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m.[解](1)第二种生产方式的效率更高，理由如下：①由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．②由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．③由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．④由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．(以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．) (2)由茎叶图知m ＝79＋812＝80.18．(本小题满分12分)为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：(1)求出表中a ，m 的值；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．[解] (1)因为m 60＝0.1，即m ＝6，又∵a＝60－6－21－660＝2760＝0.45，所以a ＝0.45，m＝6.(2)身高在151.5～158.5的频率为660＝110＝0.1，身高在158.5～165.5的频率为2160＝720＝0.35.根据频率分布表画出频率分布直方图和折线图如图．19．(本小题满分12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品．(1)求恰好有一件次品的概率； (2)求都是正品的概率； (3)求抽到次品的概率．[解] 将6件产品编号，abcd (正品)，ef (次品)，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种．(1)设恰好有一件次品为事件A ，事件A 包含的基本事件为ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，共有8种，则P(A)＝815.(2)设都是正品为事件B ，事件B 包含的基本事件数为6，则P(B)＝615＝25.(3)设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P(C)＝1－P(B)＝1－25＝35.20．(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数y(颗)2325302616(1)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？[解] (1)∵x ＝12，y ＝27，∑i ＝24x i y i ＝977，∑i ＝24x 2i ＝434，∴b ^＝∑i ＝24x i yi －3xy∑i ＝24x 2i －3x 2＝977－3×12×27434－3×122＝52， ∴a ^＝y －b ^x ＝27－52×12＝－3.故所求的线性回归方程为y ＝52x －3.(2)当x ＝10时，y ＝52×10－3＝22；当x ＝8时，y ＝52×8－3＝17，与检验数据的误差都是1，满足题意，故认为(1)中所得的线性回归方程是可靠的． 21．(本小题满分12分) 把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25,6.15)，[6.15,7.05)，[7.05,7.95)，[7.95,8.85)，[8.85,9.75)，[9.75,10.65]，并绘制出频率分布直方图，如下图所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a 、b 两位同学的成绩均为优秀，求a 、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．[解] (1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14. ∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50，根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为 (0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)∵成绩在笫1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95,8.85)内，即第4组．(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a 、b 、c 、d 、e ，则选出2人的所有可能的情况为：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中a 、b 至少有1人的情况为：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共有7种，∴a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率为P ＝710.22．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a 、b 、c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a 、b 、c 的方差s 2最大时，写出a 、b 、c 的值(结论不要求证明)，并求出此时s 2的值．[解] (1)厨余垃圾投放正确的概率为P ＝“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”．事件A 的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A )＝400＋240＋601000＝710，所以P(A)＝1－P(A )＝1－710＝310.(3)当a ＝600，b ＝0，c ＝0时，方差s 2取得最大值． 因为x ＝13(a ＋b ＋c)＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.。
2024_2025学年高中数学每日一题周末培优9含解析新人教版必修3
周末培优【突破1】新中国教化事业的发展及阅历教训1．缘由（1）社会主义制度的确立为其快速发展供应了牢靠的保障。
（2）经济的发展为文化教化事业的发展供应了牢靠的保障。
（3）第三次科技革命推动社会生产力的发展，也促进了中国现代教化的发展。
（4）党和政府高度重视教化事业，广阔教化工作者以极大的热忱投入到现代化建设中。
2．图示法理解新中国的教化事业3．阅历教训（1）坚持以邓小平理论为指导。
（2）教化必需为国民经济发展和社会进步服务。
（3）坚持教化的社会主义方向。
（4）从基本国情动身。
（5）切实落实教化优先发展的战略地位和实施“科教兴国”战略。
【突破2】正确理解“国运兴衰，系于教化”1．从中国历史的角度看（1）中国古代史上的汉代、唐代能成为当时的封建大帝国，与其对教化的重视、人才的培育有很大的关系。
汉代自汉武帝设立太学，创立地方学校，尊儒重教，通过察举、皇帝征召的方式来选拔人才。
唐代实行科举制使大批的庶族地主通过科举而成为对社会有用的人才。
（2）中国近代，由于遭遇列强的入侵，造成了教化的落后，国家处于危难之中。
（3）“文化大革命”时期，教化秩序被破坏，造成中国人才的断层，使中国远远落后于西方发达国家。
2．从世界历史的角度看其次次世界大战后的德国和日本的崛起是典型的例子。
作为其次次世界大战的战败国，须要重视的工作许多，但德国与日本政府投入大量的财力首先发展教化培育人才，为两国的崛起振兴奠定了基础。
20世纪60年头，两国的经济跃居世界前列。
3．从现在的国际国内形势来看（1）在当今世界上，综合国力的竞争，越来越表现为经济实力、国防实力和民族凝合力的竞争。
无论就其中哪一个方面实力的增加来说，教化都具有基础性的地位。
（2）在国内，我国的经济增长方式还没有根本转变，沉重的人口负担还没有转化为人力资源的优势。
我们的劳动力素养、学问创新和技术创新的实力不高，已经成为制约我国经济发展和国际竞争实力增加的一个主要因素。
【突破3】19世纪以来音乐作品的特点2．多样性在全球化的时代，随着民族文化的沟通与融合，艺术发展呈现多样化的特点，如20世纪现代主义音乐不仅流派众多，而且具有独特的风格，如摇滚乐就是美国黑人音乐家的“节奏和布鲁斯”与美国白人的“乡村和西部音乐”的融合。
周练卷(一) 2020版 必修3人A数学
周练卷(一)(时间:90分钟满分:120分)选题明细表一、选择题(每小题5分,共60分)1.如图所示,当输入a,b的值分别为2,3时,最后输出的M的值是( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:算法是求a,b中的较大者,最后输出的是3,故选C.2.阅读如图所示的程序,若运行结果为35,则程序中a的取值范围是( A )(A)(6,7] (B)[6,7] (C)[6,7) (D)(6,7)解析:第一次运行,S=1+10,i=9;第二次运行,S=1+10+9,i=8;第三次运行,S=1+10 +9+8<35,i=7,此时7≥a;第四次运行,S=1+10+9+8+7=35, i=6,此时满足6<a,综上条件,得6<a≤7,选A.3.若框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( A )(A)k>8? (B)k≤8? (C)k<8? (D)k=9?解析:由结果为S=20,第1次循环,S=11,k=9,第2次循环,S=20,k=8,退出循环,所以判断框中的条件为k>8.故选A.4.如图所示的程序框图,输出的S等于( C )(A)18 (B)41 (C)88 (D)183解析:执行程序知:k=1,S=0,k=2,S=2×0+2=2,执行否;k=3,S=2×2+3=7,执行否;k=4,S=2×7+4=18,执行否;k=5,S=2×18+5=41,执行否;k=6,S=2×41+6=88,符合,输出S=88.故选C.5.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是( C )。
2024_2025学年高中数学每日一题周末培优1含解析新人教版必修3
周末培优【突破1】近代地主阶级反抗派与洋务派的比较1．不同之处反抗派是在鸦片斗争的环境下出现的，主要提倡学习西方先进的军事技术，而且由于各种局限没有付之于实践。
洋务派在其次次鸦片斗争之后出现，不仅更加深刻地相识到了西方技术的先进，而且为了维护清王朝的统治，主动将“师夷长技”思想付诸实践，以“自强”“求富”为目标努力践行爱国、救国的方案。
2．相同（1）地主阶级向西方学习的思想或者方案，体现了民族资产阶级产生前肩负起时代使命的地主阶级士大夫的时代使命感。
（2）他们从理论到实践、再从实践到理论，在爱国、自强的时代使命驱使下探究着救国救民的道路。
（3）从本质上来看，维护的是封建统治阶级的利益。
【突破2】洋务派和维新派思想的比较1．洋务派思想和维新派思想的对比2．相识两种思想的代表者都主见向西方学习，实现富国强兵，但这两种思想都具有肯定的阶级性，是为肯定阶级利益服务的。
【突破3】中国维新思想VS法国启蒙思想名称不同中国维新思想法国启蒙思想思想主见主见反抗帝国主义侵略，摆脱民族危机；反对封建专制统治，主见兴民权，实行君主立宪；发展资本主义经济；学习和传播西方科学文化反对教权、王权、特权；主见“天赋人权”与“人民主权”，“三权分立”与“理性王国”历史作用促成了戊戌变法，力图变更中国的现状，以实现独立、进步和富强，但是变法如昙花一现，很快归于失败为18世纪法国资产阶级大革命做了充分的打算，成为强大的思想武器，资产阶级革命摧毁了封建制度，建立起资本主义制度主要缘由19世纪末中国资本主义经济的发展程度远不如18世纪的法国，中国民族资产阶级具有懦弱性和妥协性，因而维新思想缺乏坚实的社会基础，其革命性远远逊于法国启蒙思想。
法国启蒙思想经验了近一个世纪的发展，形成了完整的体系，而维新思想则是在中国社会封建传统势力非常顽固和民族危机急剧加深的条件下形成的，缺乏比较成熟的理论基础闻名历史学家徐中约说：“林则徐在他有机会对抗敌人之前就被撤职一事，导致很多人认为斗争的失败只是一桩历史的偶然事务，拒不承认中国在军事上的劣势和在政治上的衰退，这样他们便让自己接着沉睡了二十年。
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每周一测
1．关于人性的问题是诸子百家争论的焦点之一，其中战国时期一位儒家学派的代表人物认为人与生俱来就想满足欲望，若欲望得不到满足便会发生争执，因此其主张人性本恶，需要由圣王及礼法的教化，来“化性起伪”使人格得到提升。
该代表人物最可能是
A．孔子
B．孟子
C．老子
D．荀子
2．韩非子说：“事在四方，要在中央；圣人执要，四方来效。
”下列首先实践上述政治思想的是
A．封邦建国
B．确立皇帝制度
C．置“三公”“九卿”
D．全国郡县化
3．有学者认为：“秦朝灭亡后，法家学说信誉扫地，而儒家学说长期被推崇为官方教义。
不过，从某种意义上说，这也是法家学说的一个胜利。
”这里，“法家的一个胜利”是指A．法家思想专制原则的胜利
B．儒法合一、外儒内法
C．新儒学吸收了法家思想
D．儒家不在强调“民本”思想
4．《宋史》创立《道学传》，认为“道”盛于三代，昭于孔子，及于孟子，孟子没而无传，千余年后，至于宋代得圣贤不传之学而焕然大明。
这种认识
A．突出了程朱理学的地位
B．混淆了儒家与道家思想
C．适应了专制统治的需要
D．阐明了道学的发展历程
5．顾炎武在《郡县论》中指出：“郡县之弊已极，症结在于其专在上。
”他在《日知录》
中明确地宣称自己撰写的目的是“意在拨乱涤污，待一治于后王”。
上述材料说明顾炎武A．抨击君主专制
B．反对贪污腐败
C．经世致用的思想特点
D．反映了正在成长中的资产阶级的追求
6．公元前5世纪，古希腊思想界出现了智者学派和苏格拉底等伟大的思想家。
可以说思想界比较活跃。
其原因是
A．民主政治的繁盛
B．资本主义萌芽的出现
C．人才辈出
D．基督教神学的压抑
7．孔子创立的儒学重视伦理道德，对后世的家训乡约影响深远。
阅读下列材料：
材料一孔子认为，礼乐制度的松弛、崩坏，导致社会动荡，极力主张“道（导）之以德，齐之以礼”，重建社会秩序。
孔子曾把重建礼乐秩序的希望寄托在统治者身上，称：“上好礼，则民莫敢不敬。
”他一度入仕为官，以求实现其治国理想。
他还提倡“学而优则仕”，其弟子亦多有入仕者。
孔子认为一个人要成为完美的人，必须用礼乐规范个人的言行举止。
个人“不学礼，无以立”，在言行上做到“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动”。
——摘编自王钧林《中国儒学史》材料二有子（孔子弟子）曰：“孝弟（悌）也者，其为仁之本与！”
——《论语·学而》材料三约之二：吾族务要恪遵祖训，以伦理为纪纲，父慈子孝，兄友弟恭，夫妇和顺；一家雍睦（和睦），端由于此。
即同宗相处，须要安分守己，尊莫凌卑，强莫欺弱；卑幼者不许冒犯长上，富贵者宜怜穷困。
循规蹈矩，宗族称孝，乡党称弟（悌）。
——何兹全《中国文化六讲·训约十四条》请回答：
（1）据材料一，概括孔子关于礼的主张。
结合所学知识，简述孔子礼的思想产生的社会背景。
（2）据材料二，指出仁的根本是什么。
结合所学知识，列举春秋战国时期儒家有关仁的政治主张。
（3）历代许多家训体现了以仁为核心的儒家伦理。
据材料三，归纳儒家伦理的主要内容。
8．阅读材料，完成下列要求。
材料一与西方相比，中国古代的国家哲学则更加伦理化，连上天都被中国圣哲赋予人格意志。
宋代二程——程颢、程颐创立了“性即理”的理学唯心主义国家哲学，认为人们内心本来就具有一切事物之理，具有封建伦理纲常，要求人们“去人欲”，维护和身体力行三纲五常，不要犯上作乱，才能“存天理”。
之后，朱熹构建的以儒学纲常名教为核心的庞大唯心主义国家哲学体系更加理论化系统化，其地位几近孔子。
继宋之后的元、明、清三代统治者把发挥孔孟之道的宋代程朱理学钦定为国家哲学。
——摘编自于今《国家哲学与社会主义国家哲学的理论概述》材料二《论法的精神》是一部政治哲学的著作，而不是一部纯粹意义上的法律书。
作为西方政治学的一部经典，它在当时思想所能及的范围内，细致地讨论了自由、民主、平等的问题。
孟德斯鸠最大的历史贡献在于其对政府架构的思考。
在《论法的精神》里，孟德斯鸠延续英国先贤洛克的观念，归纳出“三权分立”的治理格局。
其理论特点在于，治理国家的三个权力部门形成一个稳定的“三角形”，似乎能够支撑起一个稳定的平面；立法、司法、行政之间恰似“石头、剪子、布”一样相生相克，分权制衡，应该能够很好地治理一个社会（国家，或者国家之下的行政单位）。
——摘编自何志鹏《孟德斯鸠与<论法的精神>》（1）根据材料一并结合所学知识，指出程、朱构建的国家哲学的内涵并分析其对后世产生的影响。
（2）根据材料一、二并结合所学知识，说明程、朱构建的国家哲学与孟德斯鸠构建的政治哲学之间的主要差异。
（3）根据材料并结合所学知识，分析程、朱国家哲学与孟德斯鸠政治哲学之间形成差异的原因。
1．【答案】D
【解析】孔子主张“仁”和“礼”，而且孔子是春秋时期的儒家学说的代表，不符合题意，故A错误；孟子主张“民贵君轻”，主张人性善，不符合题意，故B错误；老子是道家学派的代表，C不符合题意，排除；荀子认为人生来就想满足欲望，若欲望得不到满足便会发生争执，因此主张人性本恶，需要由圣王及礼法的教化来“化性起伪”，故D正确。
2．【答案】B
【解析】本题考查韩非子的思想。
根据所学内容可知，韩非子是法家的代表人物，主张君主专制和中央集权。
“事在四方，要在中央；圣人执要，四方来效”指的是政事分给地方官员来做，大权集中在中央。
圣明的君主独掌大权，四方的官员都来效力。
封邦建国是西周实行的分封制，故排除A项；确立皇帝制度、设置三公九卿和郡县制都体现了韩非子的这一思想，但最先设置的是皇帝制度，故排除C、D项，故选B。
3．【答案】A
4．【答案】A
【解析】由材料“道……至于宋代得圣贤不传之学而焕然大明”可知题干的“道”指的是儒家的道，强调的是魏晋儒学受到佛道的冲击，独尊的地位受到挑战，到了宋代，随着理学的发展推动了儒学的进一步繁荣，故A正确；由材料可知“道”不是道家的道，而是以仁与礼为核心的儒家之道，没有混淆儒家与道家思想，故B错误；儒学在汉代经过董仲舒的改良已经适应了统治者的需要，成为维护专制统治的工具，故C错误；本题阐述的是儒家思想在宋
代繁荣的原因，而不是道学的发展历程，故D错误。
5．【答案】C
【解析】从材料中的“意在拨乱涤污，待一治于后王”来看，顾炎武探讨这一问题的出发点是经世致用，解决现实问题。
故答案为C项。
A项不符合材料主旨，排除；B项材料没有涉及，排除；顾炎武并非代表资产阶级，排除D项。
6．【答案】A
【解析】公元前5世纪古希腊思想界比较活跃的原因是雅典民主政治发展到顶峰，故答案为A项。
公元前5世纪雅典处于奴隶社会，没有资本主义萌芽的出现，排除B项；人才辈出是思想界比较活跃的结果，排除C项；当时基督教尚未产生，排除D项。
7．【答案】（1）主张：重建礼制社会；希望主政者能担当重建礼乐秩序的大任；积极入仕，以礼治国；人人都践行周礼。
背景：礼乐传统；周王室衰微，诸侯争霸，礼崩乐坏；思想活跃。
（2）根本：孝悌。
政治主张：为政以德（以德治民或德治）；实施仁政。
（3）主要内容：家庭和睦；宗族团结；乡里和谐。
8．【答案】（1）内涵：把维护专制统治和纲常名教的观念抽象化为“理”，建立起理学体系，从哲学的高度赋予专制统治和君臣父子尊卑等级秩序的合理性等。
影响：适应统治阶级的需要；南宋后逐渐发展成官方哲学，奠定了明清政治走向专制和封闭的理论基础等。
（2）差异：程朱强化专制秩序，孟德斯鸠则倡导民主、平等；程朱主张集权、孟德斯鸠则倡导分权制衡；程朱重视伦理价值，孟德斯鸠则强调法治作用等。
（3）中国：君主专制、人治，小农经济，儒家思想占主导；西方：资产阶级革命的兴起、扩展，资本主义经济发展，人文主义思想传播。
【解析】本题考查程朱理学和孟德斯鸠政治哲学之间的差异，主要考查学生对材料信息的分析概括能力和结合所学有关知识解决问题的能力。
（1）程、朱构建的国家哲学的内涵，可以根据材料中的“认为人们内心本来就具有一切事物之理，具有封建伦理纲常，要求人们‘去人欲’，维护和身体力行三纲五常，不要犯上作乱，才能‘存天理’”等信息分析概括得出。
对后世产生的影响可以根据材料中的“继宋之后元、明、清三代统治者把发挥孔孟之道的宋代程朱理学钦定为国家哲学”，并结合所学有关内容来回答。