一次函数图像应用题(带解析版答案)

一次函数中考专题

•选择题

3.如图，已知：函数y=3x+b 和y=ax- 3的图象交于点P （- 2，- 5），则根据图 象可得不等式3x+b > ax- 3的解集是

A. x >- 5

B. x >- 2 C . x >- 3 D . x v - 2

4.甲、乙两汽车沿同一路线从 A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶， 途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车 出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达.到达B 地后，乙车按原 速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地.设甲、乙两车与A 地相距 s （千

米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示.下 列说法：①a=40;②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时

1 •如图，是某复印店复印收费 y （元） 与复印面数（8开纸）x （面）的函数图 象，那么从图象中可看出，复印超过 100面的部分，每面收费（

A. 0.4 元

B. 0.45 元

C.约 0.47 元 D . 0.5 元

B. x v 3

C. x > 2 D . x v 2

等式kx >ax+4的解集为（

）A . x >3

【解答】①由函数图象，得a=120- 3=40故①正确，

② 由题意，得 5.5— 3- 120-(40X 2), =2.5- 1.5, =1.

•••甲车维修的时间为1小时；故②正确，

③ 如图：•••甲车维修的时间是1小时，••• B (4，120).

•••乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达.

• E (5，240). •乙行驶的速度为：240- 3=80,

•乙返回的时间为：240-80=3,二F (8，0).

设BC 的解析式为y 1=k 1t+b 1，EF 的解析式为y 2=k 2t+b 2，由图象，得

• y 1=80t - 200，y 2=- 80t+640，

当 y 1=y 2 时，80t - 200=- 80t+640，t=5.25 .

•两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25小时，故弄③正确，

④当t=3时，甲车行的路程为120km ，乙车行的路程为 80X( 3 - 2) =80km ，

•两车相距的路程为：120-80=40千米，故④正确，故选：A .

5 .甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ， 并且甲车途中休息了 0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离y (km )与时间x (h ) 的函数图象.则下列结论：(1) a=40, m=1; (2)乙的速度是80km/h ; (3) 甲比乙迟'h 到达B 地；(4)

■'

4

120=4k 1 + b 1

240=5. 5k^b , L r 240=5k 2+b 0二Ek 尹b?

解得j kl=S ° b 〔二-200 k^-80 b2=^40 乙车行驶〉小时或工小时，两车恰好相距50km . 4 4 B. 2

【解答】（1）由题意，得m=1.5-0.5=1.

120-( 3.5 - 0.5) =40 (km/h ),则 a=40,故(1)正确;

(2) 120-( 3.5 - 2) =80km/h (千米 / 小时)，故(2)正确；

（3）设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系式为

y=kx+b , 由题意，得（4°二解得：（k 二40 ... y=40x - 20,

420=3.5k+b U=-20

根据图形得知：甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车，

把 y=260 代入 y=40x — 20 得，x=7, •••乙车的行驶速度

80km/h ，.乙车行驶260km 需要260-80=3.25h ,

.7-（2+3.25），.甲比乙迟1 h 到达B 地，故（3）正确；

4 4

（4）当 1.5v x < 7 时，y=40x — 20.

设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得

.填空题（共3小题）

6. 如图，已知A 1 , A 2, A 3,…，A n 是x 轴上的点，且 OA 1=A 1A 2=AA 3=・・・ =AA n +1=1 ,

分别过点A 1, A 2, A 3,…，A n +1作x 轴的垂线交一次函数:,的图象于点B 1,

二

E 2, B 3,…，B n +1，连接 A 1B 2, B 1A 2, A 2B 3, IB 2A 3,…，A n B n +1, B n A n +1 依次产生交

2.

r 0=2k z

1120=3. 5k 7 +b‘ 解得：｛；；=齢 y=80x -160 当 40x -20-50=80x - 160时，解得：x =；.

当 40x - 20+50=80x - 160时，解得：x=.

4 9 ― 2丄竺―2=11 '1

p ，T

=r 所以乙车行驶'或〔小时，两车恰好相距

50km ，故（4）错误.故选（C ）

点P1, B, P3,…，P n,则P n的坐标是—"n

2n+l 4n+2

【解答】由已知得A i , A 2, A 3, ••的坐标为:(1, 0), (2, 0), (3, 0),…，

又得作x 轴的垂线交一次函数y=.[x 的图象于点B i , B 2, B 3, ••的坐标

2

分别为(1,丄)，(2, 1), (3,色),….

2 2

由此可推出A n , B n , A n +1, B n +i 四点的坐标为(n , 0), (n ,'),

2 (n+1, 0), (n+1, 一).

2

所以得直线A n B n +1和A n +1B n 的直线方程分别为

7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为

A 休温(艾)

8. 某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将 大大缩短.5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现 两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向 A 地行驶，乙列车到达 A 地后

停止，甲列车到达A 地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆， 已知两种列车分别距 A 地的路程y ( km )与时间x (h )之间的函数图象如图

所示.当乙列车到达A 地时，则甲列车距离重庆 __________ km .

解得. 2n+l

n 2+n 故答案为:

40