2018学年杭二中高一上学期期末数学试卷X
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杭州二中 2018 学年第一学期高一年级期末考 数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. cos 600 （
） B.
A.
1 2
1 2
C.
3 2
D.
3 2
2.集合 A 1， 0， 1 ，B y y sin x, x R ，则 A. A B B B. A B B C. A B ） C. f ( x ) ln x x D. f ( x ) D. C R A B
8.函数 f ( x ) ln(1 2sin
2 x ) 的单调递减区间是（ ） 3
B. wk.baidu.comk
A. k
5 , k ,k Z 12 12
7 11 , k ,k Z 12 12
5 11 , k ,k Z 12 12 CD 1，M , N 分别是 BC , AD 的中点， BA, CD 的 9.如图，四边形 ABCD 满足 AB =2，
7.已知 0, ，若 满足不等式 sin 3 cos3 ln ，则 的取值范围是（） sin 2 A.
, 4 2
B. 0,
4
C.
, 4 3
D. , 4 2
C. k
, k , k Z 12 4
B. k
延长线与 MN 的延长线相交于 P, Q 两点，PQ AB PQ DC 3, PQ MN ,则实数 的 值是（ A. 2 ） B. 1 C. -2 D. -1
.
sin x 1 的值域是 2 sin x
. .
13.设平面向量 a ，b 满足 2a b (3,3) ，a 2b (1, 4) ， 若 a ，b 的夹角为 ， 则 cos
tan x, x 0 14.函数 f x ，若函数 g x f f x 恰有 3 个不同的零点，则 2 a sin x, 0 x
21. 定义函数 f x ax bx a .
2
（1）若方程 f x x 有唯一的根，求 a, b 满足的关系式； （2）若 a 1, b 3 ，求函数 g x x （3）若对任意的 x 1,
f x 的值域；
3 5 不等式 0 f x 4 x 恒成立，求实数 a b 的取值范围. 2
20. 定义在 R 上的单调函数 f x 满足： f f x x x 0. （1）求证： f x x x ； （2）若 f sin f
3 cos 0 ，求 的取值范围；
（3）对任意的 x 1 有不等式 f x m mf x 0 恒成立，求实数 m 的取值范围.
实数 a 的取值集合为________ 15.边长为 2 的等边三角形 ABC 所在的平面上有点 O ，若 OA OC 0 ，则 OA OC 的取值 范围是_________ 16.定义函数 f x
1 4 1 1 sin x cos 4 x ，若 f ，则 tan ________ 3 4 7
倍，则所得函数的解析式为（ A. y 2 cos 2 x
1 ) C. y sin 2 x D. y 2 sin 2 x 6 2 5.已知向量 a , b 满足 a 1, b 2 ，且 a , b 的夹角为 150 ，则向量 a 在向量 b 的投影为（）
17. 关于 x 的不等式 x a x 4 0 的解集中仅含有 4 个不同的整数，则实数 a 的取值范
2
围是 三、解答题
.
18. (本题满分 10 分)已知向量 a , b 的夹角为 60 ，且 a 1, b 2 （1）在指定的位置用尺规作出向量 2a
（2）求 a b 与 2a b 的夹角的余弦值； （3）求 b a ( R ) 的最小值.
1 b; 2
19. (本题满分 10 分) 定义函数 f ( x ) 3sin(2 x （1）求函数 y f ( x ) 的最小正周期；
) 3
（ 2 ）将函数 y f ( x) 的图像向左平移 ( 0) 个单位得到 y g ( x) 的图像关于 y 轴对 称，求 的最小值； （3）判断方程 f ( x ) log 2 x 的根的个数（不需要写出解答过程）
A.
3 2
B. -
3 2
C.
3
D. - 3
6.已知函数 f ( x) x 1 x 1 , 若 f ( a ) f (b) ，则下列一定不正确的是（） A. ab 1 a b B. a b 0 C. 1 a
1 b 0
cos
D. a b
10.定义 M 1 是函数 f ( x ) e e 的零点， M 2 log 4 27·log 81 25·log 625 8 ，
x
M 3 | sin x 2 | x 2 ( x 0) ，则有（
A. M 2 M 1 M 3
） C. M 3 M 2 M 1 D. M 2 M 3 M 1
3.下列函数在 0， 上单调递增的是（ A. f ( x ) x x
3 2
B. f ( x ) tan x
4.将函数 y sin( 2 x
) 的图像向右平移 个单位后，横坐标不变，纵坐标变成原来的 2 3 6
） B. y 2 sin( 2 x
x x 1
B. M 1 M 2 M 3
二、填空题(本大题有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
11.已知向量 OA (1,3) ， OB (1, 2) ， OC (2, 5) ，若 G 是 ABC 的重心，则 OG 的坐标
是 12.函数 y
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. cos 600 （
） B.
A.
1 2
1 2
C.
3 2
D.
3 2
2.集合 A 1， 0， 1 ，B y y sin x, x R ，则 A. A B B B. A B B C. A B ） C. f ( x ) ln x x D. f ( x ) D. C R A B
8.函数 f ( x ) ln(1 2sin
2 x ) 的单调递减区间是（ ） 3
B. wk.baidu.comk
A. k
5 , k ,k Z 12 12
7 11 , k ,k Z 12 12
5 11 , k ,k Z 12 12 CD 1，M , N 分别是 BC , AD 的中点， BA, CD 的 9.如图，四边形 ABCD 满足 AB =2，
7.已知 0, ，若 满足不等式 sin 3 cos3 ln ，则 的取值范围是（） sin 2 A.
, 4 2
B. 0,
4
C.
, 4 3
D. , 4 2
C. k
, k , k Z 12 4
B. k
延长线与 MN 的延长线相交于 P, Q 两点，PQ AB PQ DC 3, PQ MN ,则实数 的 值是（ A. 2 ） B. 1 C. -2 D. -1
.
sin x 1 的值域是 2 sin x
. .
13.设平面向量 a ，b 满足 2a b (3,3) ，a 2b (1, 4) ， 若 a ，b 的夹角为 ， 则 cos
tan x, x 0 14.函数 f x ，若函数 g x f f x 恰有 3 个不同的零点，则 2 a sin x, 0 x
21. 定义函数 f x ax bx a .
2
（1）若方程 f x x 有唯一的根，求 a, b 满足的关系式； （2）若 a 1, b 3 ，求函数 g x x （3）若对任意的 x 1,
f x 的值域；
3 5 不等式 0 f x 4 x 恒成立，求实数 a b 的取值范围. 2
20. 定义在 R 上的单调函数 f x 满足： f f x x x 0. （1）求证： f x x x ； （2）若 f sin f
3 cos 0 ，求 的取值范围；
（3）对任意的 x 1 有不等式 f x m mf x 0 恒成立，求实数 m 的取值范围.
实数 a 的取值集合为________ 15.边长为 2 的等边三角形 ABC 所在的平面上有点 O ，若 OA OC 0 ，则 OA OC 的取值 范围是_________ 16.定义函数 f x
1 4 1 1 sin x cos 4 x ，若 f ，则 tan ________ 3 4 7
倍，则所得函数的解析式为（ A. y 2 cos 2 x
1 ) C. y sin 2 x D. y 2 sin 2 x 6 2 5.已知向量 a , b 满足 a 1, b 2 ，且 a , b 的夹角为 150 ，则向量 a 在向量 b 的投影为（）
17. 关于 x 的不等式 x a x 4 0 的解集中仅含有 4 个不同的整数，则实数 a 的取值范
2
围是 三、解答题
.
18. (本题满分 10 分)已知向量 a , b 的夹角为 60 ，且 a 1, b 2 （1）在指定的位置用尺规作出向量 2a
（2）求 a b 与 2a b 的夹角的余弦值； （3）求 b a ( R ) 的最小值.
1 b; 2
19. (本题满分 10 分) 定义函数 f ( x ) 3sin(2 x （1）求函数 y f ( x ) 的最小正周期；
) 3
（ 2 ）将函数 y f ( x) 的图像向左平移 ( 0) 个单位得到 y g ( x) 的图像关于 y 轴对 称，求 的最小值； （3）判断方程 f ( x ) log 2 x 的根的个数（不需要写出解答过程）
A.
3 2
B. -
3 2
C.
3
D. - 3
6.已知函数 f ( x) x 1 x 1 , 若 f ( a ) f (b) ，则下列一定不正确的是（） A. ab 1 a b B. a b 0 C. 1 a
1 b 0
cos
D. a b
10.定义 M 1 是函数 f ( x ) e e 的零点， M 2 log 4 27·log 81 25·log 625 8 ，
x
M 3 | sin x 2 | x 2 ( x 0) ，则有（
A. M 2 M 1 M 3
） C. M 3 M 2 M 1 D. M 2 M 3 M 1
3.下列函数在 0， 上单调递增的是（ A. f ( x ) x x
3 2
B. f ( x ) tan x
4.将函数 y sin( 2 x
) 的图像向右平移 个单位后，横坐标不变，纵坐标变成原来的 2 3 6
） B. y 2 sin( 2 x
x x 1
B. M 1 M 2 M 3
二、填空题(本大题有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分)
11.已知向量 OA (1,3) ， OB (1, 2) ， OC (2, 5) ，若 G 是 ABC 的重心，则 OG 的坐标
是 12.函数 y