一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题

方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）

如果 a x =2那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式

一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x

5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22

=--x

，

方法二：配方法解一元二次方程

1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

配方法解一元二次方程的步骤：

：

二、用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y

2、x x 4232=- 39642=-x x 、

4、0542=--x x

5、01322=-+x x

6、07232=-+x x

%

方法三：公式法

1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法

2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）

（1）当b 2-4ac>0时，=1x ，=2x 。

（2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。

（3）当b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。

二、用公式解法解下列方程。

1、0822=--x x

2、22

314y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x %

5、1842-=--x x

6、02322=--x x 7．x 2＋4x －3=0 8．

.03232=--x x

方法四：因式分解法

因式分解的方法：

（1）提公因式法：

（2）%

（3）公式法：平方差： 完全平方：

（4）十字相乘法：

一、 用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x x 22=

2、0)32()1(22=--+x x

3、0862=+-x x

4、22)2(25)3(4-=+x x

5、0)21()21(2=--+x x

6、0)23()32(2=-+-x x

二、 %

三、 用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法) 1、2260x y -+= 2、x x 5322=- 3.030222=--x x 4.()()412=-+y y

5、01072=+-x x

6、()()623=+-x x 7. 02222=+-+a b ax x 8.()()1314-=-x x x

*

1、已知一元二次方程0132=-+-m x x .

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根

2、已知方程2（m+1）x 2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m 的值．

（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0．

3、无论m 为何值时，方程04222=---m mx x 总有两个不相等的实数根吗给出答案并说明理由