巧推经典和相对论多普勒效应公式
多普勒效应
多普勒效应及应用生活中会有这样的经验:火车急速离去时，汽笛声调会低沉下去;而迎面驶来，声调则变高，这种现象物理上称之为多普勒效应，它是波动现象特有的规律. 它是由奥地利物理学家多普勒于1842年首先发现的。
多普勒效应是波动过程的共同特征，现在，此效应在激光测速、卫星定位、医学诊断、气象探测等很多领域有着广泛的应用。
1 多普勒效应及其表达式由于波源和接收器（或观察者）的相对运动，使观测到的频率与波源的实际频率出现差异。
这种现象叫多普勒效应。
1.1.1 声波的多普勒效应的普遍公式为了方便问题的讨论 , 我们假设观测者 R 相对于介质静止 , 波源S 相对于介质以速度 v 运动 , 运动方向跟连线 SR 相垂直 , 波相对于介质的传播速度为，如图所示以静止的观测者 R 建立静止参照系 , 运动的波源 S 建立运动参照系 . 设波源开始时位于 S , 经过一段微小的时间后运动到S ′处，波源在 S 处发射位相为的波的时刻 , 相对于静止参照系 R 是, 而相对于运动参照系 S 是 ; 波源在 S ′处发射位相为 U 的波的时刻 , 相对于静止参照系 R 是 t , 而相对于运动参照系 S 是 t ′ . 设波源所发射的波的频率为 f , 则有U - = 2 P f ( t ′ - ). (1) 对于观测者 , 其接收到波源所发出的位相为的波的时刻为=+ SR ／. (2)其所接收到波源所发出的位相为 U 的波的时刻为= t + S ′ R ／ . (3)设观测者所观测到的波的频率为 f ′ , 则有U -= 2 P f ( - ), . (4)由 (2) 式和 (3) 式得- = t - + ( S ′ R - SR ) ／. (5)在上如图 2, 我们在 S ′ R 上取一点 B , 使得 RS = RB , 则S ′ R - SR = S ′ B , 由于我们讨论的时间间隔很短 , 故 S ′ B 也很短 , 可以认为 SB ⊥ S ′ R , 于是有S ′ B = S ′ R - SR = SS ′sin △ H = v ( t - )sin △ H .上式中 t - 是微小量 , △ H 也是微小量 , 故 ( t - )sin △ H 是二级微小量 , 略去不计 , 则有 S ′ B = S ′ R - SR = 0, 于是 (9) 式变为- = t - , (6)由 (1) 、 (4) 和 (6) 式得f ′ ( t - ) = f ( t ′ -), (7)其中 , t ′ - t ′ 0 为运动参照系波源 S 上的时间间隔 , t - 为静止参照系观测者 R 上的时间间隔 .1.1.2声波的横向多普勒效应由于声波的传播速度远小于光速 c , 因而声波不符合相对论原理 .对声波而言 , 其时空变换关系符合伽利略变换 , 即有t - = t ′ - , 于是由( t - ) = f (t ′ - ), 式得= f由上式可知 , 对声波而言 , 观测者所观测到的声波频率与源所发出的声波频率是一样的 . 声波没有横向多普勒效应 .1.2.1光波（电磁波）多普勒效应的普遍公式B 静止于∑’系相对于∑系的原点O ’，且∑’系相对于∑系以速度v 沿XX ’正方向运动。
多普勒频移公式推导
多普勒频移公式推导多普勒效应是由奥地利物理学家克里斯蒂安·多普勒于1842年发现的，他发现当源波与接收器之间发生相对运动时，接收器所测得的频率与源波的频率之间存在着一定的关系。
多普勒效应被广泛应用于天文学、物理学和工程学等领域，例如天体移动的速度、声音频率的变化等等。
首先，我们假设光源相对于接收器具有速度v相对运动，光源的频率为f_0，接收器接收到的频率为f。
我们用c来表示光在真空中的速度。
当光源和接收器静止不动时，光的频率f与源波的频率f_0相等。
即f=f_0根据这个关系，我们可以将光源的频率写为：f_0=f当光源和接收器相对运动时，光的频率f与源波的频率f_0之间存在着一定的差别。
当光源和接收器相向运动时，光的频率f将增加。
我们可以根据光的速度和接收器接收到的频率之间的关系来推导多普勒频移公式。
设光源相对于接收器的速度为v，光在真空中的速度为c。
根据相对论的洛伦兹变换，可以得到频率之间的关系为：f=(c+v)/(c-v)*f_0根据上式，我们可以知道当光源和接收器相向运动时，即v为正数时，接收器接收到的光的频率f比源波的频率f_0要高。
同样地，当光源和接收器远离彼此运动时，光的频率f将减小。
我们可以用同样的方法来推导多普勒频移公式。
设光源相对于接收器的速度为-v，光在真空中的速度为c。
根据相对论的洛伦兹变换，可以得到频率之间的关系为：f=(c-v)/(c+v)*f_0根据上式，我们可以知道当光源和接收器远离彼此运动时，即v为负数时，接收器接收到的光的频率f比源波的频率f_0要低。
综上所述，我们可以得到多普勒频移公式：f=(c+v)/(c-v)*f_0(1)光源和接收器相向运动f=(c-v)/(c+v)*f_0(2)光源和接收器远离彼此运动。
狭义相对论力的变换公式的简单推导
狭义相对论力的变换公式的简单推导狭义相对论中的公式推导：一、洛仑兹坐标变换：X=γ(x-ut)；Y=y；Z=z；T=γ(t-ux/c^2)。
1、设(x,y,z,t)所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。
在A系原点处，x=0，B系中A 原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。
2、可令x=k(X+uT) (1)。
又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。
）同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K。
3、故有X=k(x-ut) (2)。
对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得Y=y (3)。
4、Z=z (4)。
将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT，即T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5)。
5、(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。
当两系的原点重合时由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT。
6、代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).两式相乘消去t 和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ。
将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：X=γ(x-ut)；Y=y；Z=z；T=γ(t-ux/c^2)。
狭义相对论力的变换公式的简单推导二、速度变换：V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)；V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))；V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))。
1、V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c ^2)。
2、同理可得V(y),V(z)的表达式。
相对论多普勒效应
第五章相对论★非相对论多普勒效应(回顾) 1842.(奥)多普勒波源S 与接收器(如人耳等)有相对运动,从而接收器接收到的频率有变化的现象---多普勒效应1. 波源S 静止(u S =0，人动u 人≠0)①人朝向S 运动人耳在Δt 内收到(u ＋u 人) Δt /λ个波长v u u u u u t t v 人人耳内收波长数+=+=ΔΔ=λ②人远离S) ( 0自证人耳v uu u v −=§5.5 相对论多普勒效应如火车进站声频高;火车出站声频低。
λλu v u =0 声波频率，声波长，设：声波速人耳Sλ介质波对人耳速度波对人耳速度第五章相对论2.观察者静止(u 人=0)，波源S 动(u S ≠0)①波源S 朝向人运动:由图知:波长压缩了即：000 v u u u v u v u u T u u u v S S S −=−=−=′=∴λλ耳②波源S 远离人:) ( 0自证耳v u u uv S +=介质⋅⋅⋅S u r S⋅人耳Tu S Tu S −=′λλu S T λT u S −=′λλu S =0的第二波3.一般情况：cos cos 0v u u u u v S αβm 人±=耳规律：波源动⇒波长变;接收器动⇒接收完整波长数变.波对人耳速度波对人耳速度可见：当波源或观察者在二者联线垂直方向(α=β=π/2)上运动时，无多普勒效应。
(见本教材《力学》p237)第五章相对论★相对论多普勒效应光波传播不需介质, 这与机械波声波完全不同;由光速不变原理，无论是光源向接收器运动,还是接收器向光源波运动，对接收器来说光速都是c 。
⋅⋅Tu S ⋅因此,可仿声波源朝向接收器情形如图接收器(不动)→S:光源(运动)→S':光波周期T' =T 0,ν'= ν0光波周期T ,频率ν相对论⇒, 12β−′=T Tc u S =βλ= λ-u S T=cT-u S T =(c-u S )T 缩Tu S−=λλ 缩接收频率为：0 11)(νββλν−+==−==L Tu c c cS 缩※光源与接收器在连线上S u r S⋅x接收器无介质第五章相对论※光源与接收器不在连线上接收器u S光源θ将v 投影到连线上:u S cos θλ= (c -u S cos θ)T,缩接收频率为： )cos (T θu c c cS −==λν缩相对论⇒ , 1 2β−′=T T c u S=β , 10′=T ν 1)cos (2T u c cS ′−−=βθ )cos 1(102v θββ−−= 11 00v v ββθ−+=⇒= 11 0v v ββπθ+−=⇒=光源相对接收器迎来⇒⇒频率增加光源背对接收器远离⇒⇒频率减少光源或接收器在二者联线垂直方向上运动⇒1 202v v βπθ−=⇒=注：在互垂直方向上, 机械波声波等无多普勒效应,而光波有。
多普勒效应推导公式_概述及解释说明
我的心灵栖所范文精选600字_初三作文范文我的心灵栖所每个人的心灵都有一个栖所，那里安静祥和，让人能够平静心情，舒展身心。
对于我来说，我的心灵栖所就是图书馆。
图书馆是一座智慧的殿堂，也是我的心灵的港湾。
每当我走进这个安静的空间，我就感觉到一种宁静，仿佛迎面吹来的风是清晨的新鲜空气。
这里没有喧嚣和嘈杂，只有一片安详的氛围。
即使人们开口说话，也会小声细语，充分尊重他人的空间和时间。
图书馆的每一个角落都透露着一种温馨和宽容，这让我感到非常欣慰。
我喜欢在这个安静的环境里，阅读一本本好书，品味文字背后的韵味。
当我翻开书页，我仿佛进入了另外一个世界，时间似乎停滞了，只有我和书籍互动的声音在空气中回响。
这里没有烦恼和纷争，只有文字带给我的智慧和启发。
每一本书都是一位智者的才华结晶，他们的思想留在了这里，让读者可以随时随地与他们交流。
久而久之，我发现我的思维更加开阔了，我能更加深入地思考问题，对世界有了不同的理解。
除了阅读，图书馆也是我写作的地方。
在这里，我可以静心思考，沉浸在文字的海洋里。
我喜欢在这里寻找灵感，从中汲取养分。
每当我感到迷茫或困惑的时候，我就会来到这里，用文字向世界倾诉。
文字就像一柄有力的武器，可以帮助我诉说内心的痛苦，也能够让我表达自己的喜悦和感动。
在图书馆的写作角落，我可以认真思考每一个字词，将自己的情感倾注让文字成为我的另一个声音。
除了阅读和写作，图书馆还是我与他人交流的地方。
有时，我会遇到一些志同道合的朋友，我们可以一同探讨问题，互相学习，互相启发。
有时，我会偶遇一位杰出的人物，我会抓住机会与他们交谈，向他们请教问题。
这些交流不断激发我的思维，让我能够更加深入地理解问题，也能够更好地掌握知识。
我的心灵栖所，是一个神圣而宁静的地方。
在这里，我可以逃离喧嚣的世界，与文字和思想交流。
在这里，我可以静心思考，汲取智慧的养分。
在这里，我可以与他人交流，互相学习，相互鼓励。
我的心灵栖所，是我与知识和友谊结合的地方，是我成长和进步的源泉。
多普勒效应公式推导过程
多普勒效应公式推导过程1. 引言嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个非常有趣的物理现象——多普勒效应。
说实话，这个名字听上去有点高深，但别怕！我们就像逛街一样，慢慢走，一步一步来，把这个复杂的东西变得简单易懂，甚至还能让你笑出来。
你们知道吗，当警车在你身边呼啸而过时，听到的声音其实是在和你“玩游戏”呢！它可不是什么普通的声音，而是多普勒效应的活生生的例子。
2. 多普勒效应是什么？2.1. 定义那么，什么是多普勒效应呢？简单来说，当一个声源（比如一辆开得飞快的车）向你靠近时，你听到的声音会变得更高；而当它远离时，声音则会变得更低。
就像一首歌曲的节奏，来得快时你心里就欢快，远去时又显得有点忧伤。
想象一下，当你在路边等朋友，听到那声轰鸣，心里是不是忍不住跟着节拍摇摆？2.2. 生活中的例子多普勒效应不仅限于警车哦！飞机飞过时，你也会听到类似的效果。
想象一下，你正仰头看着天空，突然一架飞机呼啸而过，嗖的一声，声音在你耳边响起，简直就像是神秘的音乐会现场。
这种“声波追逐”的感觉，让生活多了几分乐趣！甚至在日常的对话中，假如你正对着一个快速跑来的朋友喊话，那他跑得越快，听到的声音就越高，这是不是有点像“开玩笑”呢？3. 数学背后的秘密3.1. 基本公式好了，现在我们来点干货，聊聊多普勒效应的公式。
虽然数学听上去有点头疼，但咱们用简单的方式来理解。
假设一个静止的观察者，和一个移动的声源，声音的频率就可以用下面的公式表示：f' = f times frac{v + v_0{v v_s。
其中，(f') 是你听到的频率，(f) 是声源的原始频率，(v) 是声波在空气中的传播速度，(v_0) 是观察者的速度（向声源靠近为正，远离为负），(v_s) 是声源的速度（向观察者靠近为负，远离为正）。
别被公式吓到，实际上它就是告诉我们声音的变化是如何发生的。
3.2. 实际应用你知道吗？这个公式在很多地方都有应用，比如天气预报中的雷达，警察抓逃犯时的追踪，甚至在天文学中，科学家们用它来研究遥远星系的运动。
多普勒效应公式解释
多普勒效应公式解释
多普勒效应是指当光源或声源相对于观察者运动时，其发出的光或声波的频率会发生变化。
多普勒效应公式可以用来计算这种频率变化。
公式如下：
f' = f * (v ± vr) / (v ± vs)
其中，f'为观察者所测得的频率，f为光源或声源本身的频率，v为光在空气中的速度或声波在介质中传播的速度，vr为观察者与光源或声源的相对速度，vs为观察者与介质的相对速度。
公式中的正负号取决于观察者与光源或声源的运动方向。
当观察者朝向光源或声源运动时，应取正号；当观察者背向光源或声源运动时，应取负号。
多普勒效应在日常生活中有很多应用，比如雷达测速、天文学中星体的速度测量等。
了解多普勒效应公式可以帮助我们更好地理解这些应用。
- 1 -。
§15.6 光的多普勒效应
dt0 dt 1 β 2
c(t * t ) x 2 y 2
dt* (1 u cosθ )dt c
(1 u cosθ ) T * ν dt * c 0 dt0 T0 ν 1 β 2
1. 光的纵向多普勒效应
(2) t2
u
c
0
1 1 0.60 50 25 (分钟) 1 1 0.60
0 为光源的固有频率
为观察者实测到的光频率
1 β 2 *推导 ν ν 0 u 1 cosθ c
y
光源
u
(x, y, z , t )
观察者
θ
x
x 2 y 2 c 2 (t * t ) 2
O (0, 0, 0, t* )
xdx xudt c 2 (t * t )(dt * dt )
§15.6 光的多普勒效应
经典多普勒效应： 对于光波，有 ν c
u v0 ν ν0 u vs
经典多普勒效应 对光是不正确的
与空间有关 与时间有关
在相对论中，不同的惯性系中波长和 频率将不同，但两者的乘积恒为 c
一. 相对论多普勒频移公式
1 β 2 ν ν 0 u 1 cosθ c
例 一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线 发生红移。与固有频率 0 相对应的波长为 0 = 434 nm 的谱 线，地面上观测记录的该谱线的波长 = 600 nm. 求 此河外星系的退行速率。
解 以v 表示本题所求的退行速率，以 表示与波长 对应的频率， 则有0 = c/0 和 = c/ ，代入纵向多普勒效应式，有
λ λ 0
高中物理多普勒效应公式
0
1u / c 1u / c
( 1 u / c 1)
0
1u / c
u c
u
0
c
—— 频移量与速度大小成正比
—— 20世纪20年代哈勃发现星系发出的谱线都发生了红移
0 —— 星体都离我们远去，宇宙在膨胀!!!
4 卫星跟踪
卫星发出恒定频率 0的电波
卫星从位置1运动到位置3
u vS )TS
R
u
u vS
S
S
波源背离观察者运动
R
u
u vS
S
降低
波源向着观察者运动
R
u
u vS
S
升高
3 波源和观察者同时运动
波源向着观察者，速度为正 观察者向着波源，速度为正
波源静止 —— 观察者运动时，波速： u u vR
波源运动 —— 观察者静止时，波长： uTS vSTS
20 / 24
快艇在水面上形成的激波！
Shadowgram of shock waves from a supersonic bullet fired from a rifle.
The shadowgraph optical technique reveals that the bullet is moving at about a Mach number of 1.9. Left- and right-running bow waves and tail waves stream back from the bullet, and its turbulent wake is also visible.
—— S’系的光源在时间内
t t0 t02 t01
光的多普勒效应与相对论
光的多普勒效应与相对论光的多普勒效应是指当光源与观察者之间有相对运动时，光的频率和波长会发生变化的现象。
这一现象最早由奥地利物理学家克里斯蒂安·多普勒在19世纪提出，并且在相对论的发展过程中逐渐得到了更加精确的解释和解释。
多普勒效应最常见的例子就是声音的变化，当一个发出声音的物体以超过声速的速度接近观察者时，观察者听到的声音会增加。
而当物体以远离观察者的速度移动时，观察者听到的声音会减小。
类似地，光的多普勒效应也描述了当光源与观察者相对运动时，观察者所感知到的光的频率和波长的变化。
根据相对论的原理，光的速度是一个绝对不变的常量，即光速不会因为光源或者观察者的相对运动而发生变化。
然而，当光源接近观察者时，观察者会收到更多的光波，导致观察到的光的频率增加。
相反，当光源远离观察者时，观察者会收到较少的光波，导致观察到的光的频率减少。
这就是光的多普勒效应的原理。
具体来说，当光源以速度v靠近观察者时，光的频率f'相对于光源的频率f会增加。
这个频率增加可以用下面的公式来表示：f' = f * (1 + v/c)其中，f'是观察者接收到的光的频率，f是光源的频率，v是光源相对于观察者的速度，c是光的速度。
同样地，当光源远离观察者时，光的频率f'相对于光源的频率f会减小。
这个频率减小可以用下面的公式来表示：f' = f * (1 - v/c)光的多普勒效应不仅仅在学术研究中具有重要意义，也在实际应用中有很多用途。
例如，在天文学中，通过观察到恒星或者行星的光的频率变化，我们可以推断出这些天体的运动状态。
在医学中，通过利用多普勒效应来测量血液流速，可以帮助医生诊断心脏疾病和其他血管病变。
在交通领域，通过使用多普勒雷达来测量车辆的速度，可以实现交通监控和违章执法。
总之，光的多普勒效应是近代物理学的一个重要研究领域，它描述了当光源与观察者相对运动时，光的频率和波长会发生变化的现象。
相对论多普勒效应的简易推导
相对论多普勒效应的简易推导多普勒效应可以追溯到20世纪初，1916年牛顿的传播理论仅限于施加静态力时，多普勒效应被提出了一种概念。
但是，一直到通过相对论改进，多普勒定律和椭圆运动定律如现在这样得到现代定义，才得到了整个物理界的重视。
多普勒效应最显著的表现之一就是，一个物体在加入动量后，它的速度不再是固定的，而会呈现一种类似椭圆的运动轨迹。
比如说，在类太阳系结构中，一颗小行星会围绕比它质量大的太阳运动，因为小行星受到太阳的引力影响而运动，所以如果从足够远的距离观测，小行星的运动轨迹就会呈现出椭圆形状。
这就是多普勒效应的定义：当物体的动量和动量的关系受到外界影响时，它的速度和路径会发生变化，从而呈现出一条椭圆轨迹。
二、多普勒定律的推导1.基础：相对论定律推导多普勒定律，首先需要基于相对论，这就是一般相对论推导中的基础。
一般相对论推导的核心思想是引用动量守恒定律，即在物体的运动过程中，动量不会有任何改变，只有在物体受到外力的作用之时，才会发生改变，所以进而可以推导出物体受到什么样的外力之后，会出现什么样的运动状态。
2.引入原子核模型在多普勒定律推导中，为了便于将精力集中到定律本身，一般会引入一个比较简单的原子核模型，由一个物体A和多个物体B组成，物体A受到多个物体B的力而受到外力影响，物体A的运动会由此受到影响。
3.多普勒定律的推导根据前述的相对论和原子核模型，多普勒定律的推导可以分为以下几步：（1）假设物体A和物体B的初速度相等，且它们处于恒定的相对距离；（2）设定原子核模型，物体A和多个物体B组成，物体A受到多个物体B的力而受到外力影响；（3）根据相对论推导，物体A受到外力后，它的动量不会发生变化，但受到外力的影响，它的路径会发生变化；（4）最后得出多普勒定律：当物体的动量和动量的关系受到外界影响时，它的速度和路径会发生变化，从而呈现出一条椭圆轨迹。
三、结论多普勒定律是一个比较重要的物理定律，它的推导基于相对论的定律，可以用来描述物体受到外力的影响时，它的受力情况和路径变化情况。
同步速度、相对速度和Doppler效应的计算
同步速度、相对速度和Doppler效应的计算同步速度、相对速度和多普勒效应的计算同步速度、相对速度和多普勒效应是物理学中的重要概念，在许多领域有着广泛的应用。
本文将对这三个概念进行详细解析，并给出相应的计算方法。
1. 同步速度1.1 定义同步速度是指物体在某一参考系中，以恒定速度做圆周运动时，其速度大小与参考系速度大小相等，方向相反的速度。
1.2 计算公式假设物体质量为m，圆周运动的半径为r，角速度为ω，参考系质量为M，参考系速度为v，则同步速度的计算公式为：[ v_{sync} = ]1.3 应用实例地球自转的同步速度是一个典型的同步速度实例。
假设地球质量为M，地球半径为r，地球自转角速度为ω，则地球表面的同步速度为：[ v_{sync} = ]其中，G为万有引力常数。
2. 相对速度2.1 定义相对速度是指两个物体在同一参考系中，相对于彼此的速度。
2.2 计算公式假设物体A和物体B在同一参考系中，物体A的速度为vA，物体B的速度为vB，则物体A相对于物体B的速度vAB的计算公式为：[ v_{AB} = v_A - v_B ]2.3 应用实例假设一辆火车以60km/h的速度向东行驶，另一辆火车以80km/h的速度向东行驶，则第一辆火车相对于第二辆火车的速度为：[ v_{AB} = 60km/h - 80km/h = -20km/h ]这意味着第一辆火车相对于第二辆火车向西行驶，速度为20km/h。
3. 多普勒效应3.1 定义多普勒效应是指波源或观察者发生相对运动时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象。
3.2 计算公式假设波源以速度v相对于观察者运动，波的波长为λ，观察者接收到的波的波长为λ’，则多普勒效应的计算公式为：[ = ]其中，v_{obs}为观察者相对于波源的速度，v_{source}为波源相对于观察者的速度。
3.3 应用实例假设一个观察者以30km/h的速度向一个波源靠近，波源相对于观察者的速度为0，波的波长为10m，则观察者接收到的波的波长为：[ = = = 1 ][ ’ = 1 = 10m ]这意味着观察者接收到的波的频率变大了，波长变短了。
多普勒效应计算公式
多普勒效应计算公式
多普勒效应 (Doppler effect) 是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒（Christian Johann Doppler）而命名的，他于1842年首先提出了这一理论。
主要内容为物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。
在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高（蓝移blue shift）；在运动的波源后面时，会产生相反的效应。
波长变得较长，频率变得较低（红移red shift）；波源的速度越高，所产生的效应越大。
根据波红（或蓝）移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。
恒星光谱线的位移显示恒星循着观测方向运动的速度，除非波源的速度非常接近光速，否则多普勒位移的程度一般都很小。
所有波动现象都存在多普勒效应。
F'=f [ (c+v)/ (c-v)]^（1/2）。
物理学中的多普勒效应及其应用
物理学中的多普勒效应及其应用一、引言在物理学中，多普勒效应是一种描述波源和观察者相对运动对观察到的波频影响的现象。
这一效应最初由奥地利物理学家多普勒于1842年提出，并在其后的一百多年里，得到了广泛的研究和应用。
多普勒效应不仅在物理学领域有着重要的理论价值，还广泛应用于现实生活的许多方面，如雷达、声纳、医学成像等。
二、多普勒效应的基本原理2.1 经典多普勒效应经典多普勒效应是指，当波源和观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波频与波源发出的波频存在差异的现象。
假设波源和观察者沿直线运动，且波源向观察者靠近，那么观察者接收到的波频将高于波源发出的波频；反之，如果波源远离观察者，那么观察者接收到的波频将低于波源发出的波频。
2.2 狭义相对论与多普勒效应在狭义相对论中，多普勒效应得到了更为深刻的解释。
根据狭义相对论，当波源和观察者之间的相对速度接近光速时，观察者接收到的波频与波源发出的波频之间的差异不仅与相对速度有关，还与相对速度与光速的比值有关。
三、多普勒效应的应用3.1 雷达雷达是多普勒效应的重要应用之一。
通过检测反射回来的雷达波的频率变化，可以计算出目标物体相对于雷达的速度。
这种方法广泛应用于航空、航天、军事等领域。
3.2 声纳声纳是利用声波进行探测的技术，其原理也是基于多普勒效应。
通过检测反射回来的声波的频率变化，可以计算出目标物体相对于声纳的速度。
声纳在海洋探测、水下导航等领域有着广泛的应用。
3.3 医学成像在医学成像领域，多普勒效应也被广泛应用。
例如，彩色多普勒超声成像技术通过检测血液流动产生的多普勒频移，可以实时显示血管内的血流情况，对心血管疾病等进行诊断。
3.4 通信技术多普勒效应在通信技术领域也有着应用。
例如，卫星通信中的多普勒频移可以用来计算卫星的速度，从而提高定位的精度。
四、总结多普勒效应是物理学中的一个重要现象，它不仅具有深刻的理论意义，还在实际应用中发挥着重要作用。
从雷达、声纳到医学成像，多普勒效应的应用范围广泛，为人类的生活带来了诸多便利。
多普勒效应公式
多普勒效应公式1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动，叫做机械振动。
机械振动产生的条件是：①回复力不为零；②阻力很小。
使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力，回复力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。
2、简谐振动：在机械振动中最简单的一种理想化的振动。
对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：①物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。
②物体的振动参量，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动，3、描述振动的物理量研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外，为适应振动特点还要引入一些新的物理量。
⑴位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。
位移是矢量，其最大值等于振幅。
⑵振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标量，表示振动的强弱。
振幅越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。
⑶周期T：振动物体完成一次余振动所经历的时间叫做周期。
所谓全振动是指物体从某一位置开始计时，物体第一次以相同的速度方向回到初始位置，叫做完成了一次全振动。
⑷频率f：振动物体单位时间内完成全振动的次数。
⑸角频率ω：角频率也叫角速度，即圆周运动物体单位时间转过的弧度数。
引入这个参量来描述振动的原因是人们在研究质点做匀速圆周运动的射影的运动规律时，发现质点射影做的是简谐振动。
因此处理复杂的简谐振动问题时，可以将其转化为匀速圆周运动的射影进行处理，这种方法高考大纲不要求掌握。
周期、频率、角频率的关系是：T⑹相位：表示振动步调的物理量。
4、研究简谐振动规律的几个思路：⑴用动力学方法研究，受力特征：回复力F =- kx；加速度，简谐振动是一种变加速运动。
在平衡位置时速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
⑵用运动学方法研究：简谐振动的速度、加速度、位移都随时间作正弦或余弦规律的变化，这种用正弦或余弦表示的公式法在高中阶段不要求学生掌握。
多普勒效应公式
多普勒效应公式
多普勒效应 (Doppler effect) 是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒（Christian Johann Doppler）而命名的，他于1842年首先提出了这一理论。
主要内容为物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。
在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高（蓝移blue shift）；在运动的波源后面时，会产生相反的效应。
波长变得较长，频率变得较低（红移red shift）；波源的速度越高，所产生的效应越大。
根据波红（或蓝）移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。
公式
机械波的多普勒效应公式：f'=f*（1+v/V）/（1-u/V）。
光波的多普勒效应公式：f=（c-v）（c+v）^（1/2）*f'。
机械波的多普勒效应公式是设观察者与波源沿同一直线运动，它们相对于媒介的速度分别为v和u，波的传播速度为V，波源发出的频率为f，而观察者接收到的频率为f'，则：f'=f*(1+v/V)/(1-u/V)，式中v>0或v<0分别表示观察者趋近或背离波源，而u>0或u<0分别表示波源趋近或背离观察者。
而光波的多普勒效应公式则应考虑络纶兹变化。
多普勒频率计算公式 经典
多普勒频率计算公式经典多普勒频率计算公式及其应用。
引言。
多普勒效应是物理学中一个非常重要的现象，它描述了当波源或接收器相对于观察者运动时，波的频率会发生变化的现象。
多普勒效应在日常生活中有着广泛的应用，例如在雷达、声纳、医学成像等领域都有着重要的作用。
本文将介绍多普勒频率计算公式及其应用。
多普勒频率计算公式。
多普勒效应可以分为两种情况，即当波源靠近观察者时和当波源远离观察者时。
在这两种情况下，多普勒频率计算公式可以分别表示为：1. 波源靠近观察者时的多普勒频率计算公式：当波源靠近观察者时，观察者接收到的波的频率会比波源发出的频率要高。
这时的多普勒频率计算公式可以表示为：f' = f (v + vo) / (v vs)。
其中，f'表示观察者接收到的频率，f表示波源发出的频率，v表示波在介质中的传播速度，vo表示观察者相对介质的速度，vs表示波源相对介质的速度。
2. 波源远离观察者时的多普勒频率计算公式：当波源远离观察者时，观察者接收到的波的频率会比波源发出的频率要低。
这时的多普勒频率计算公式可以表示为：f' = f (v vo) / (v + vs)。
其中，f'表示观察者接收到的频率，f表示波源发出的频率，v表示波在介质中的传播速度，vo表示观察者相对介质的速度，vs表示波源相对介质的速度。
多普勒频率计算公式的应用。
多普勒频率计算公式在很多领域都有着重要的应用，下面将分别介绍在雷达、声纳和医学成像领域的应用。
1. 雷达。
雷达是一种利用无线电波进行探测和测距的技术，它广泛应用于军事、航空、航海等领域。
在雷达中，多普勒频率计算公式被用来计算目标的速度。
当雷达波与目标相遇时，目标的速度会导致接收到的雷达波频率发生变化，通过多普勒频率计算公式可以计算出目标的速度。
2. 声纳。
声纳是一种利用声波进行探测和测距的技术，它广泛应用于水下通信、水下探测等领域。
在声纳中，多普勒频率计算公式同样被用来计算目标的速度。
多普勒效应计算公式推导
多普勒效应计算公式推导首先，我们需要明确波长（λ）和频率（f）之间的关系。
波长是指波动在单位时间内传播的距离，是波动在一个周期内所完成的振动次数（即频率）的倒数。
Speed = Frequency × Wavelength速度=频率×波长当波源或观察者相对于介质运动时，波动传播速度会发生变化，从而导致频率的变化。
根据相对论的特性，我们知道，当物体以速度v相对于观察者靠近或远离时，观察者会感受到频率的变化。
根据多普勒效应的定义，我们可以得出以下关系：观察者接收到的频率（f')=发射频率（f）×（速度v+声速）/（速度v−声速）其中，“+”号表示观察者和波源靠近，而“-”号表示观察者和波源远离。
在上述公式中可以看到，声速（v）被用于衡量波源和观察者之间的相对运动速度。
声速是介质中声音传播的速度。
需要注意的是，在计算中，我们通常使用光速（c）来代替声速，因为光速是相对于真空的最大速度。
对于声波而言，观察者所接收到的频率（f'）与源频率（f）之间的关系可以用以下公式表示：f'=f×（v+v_o）/（v−v_s）其中，“v_o”表示观察者的速度，“v_s”表示波源的速度。
接下来，我们将从声音传播的角度推导多普勒效应的计算公式。
首先，我们需要确定一个参考坐标系。
假设波源以速度v_s沿着正方向运动，观察者以速度v_o沿着负方向运动，速度v_s大于v_o。
波源正常发出的波动以声速v相对于观察者传播。
波源发送第一个波峰时，观察者与波源之间的距离是d = vt（t为时间）。
当观察者接收到第一个波峰时，波源已经向前运动了vt_m。
接下来，我们考虑波源在时间t内发送的波动传播距离。
由于波源的速度为v_s，观察者的速度为v_o，又因为光速（或声速）为v，我们可以得到以下关系：d=v×td=v_s×t（d + vt_m）= （v − v_o）× t（d + vt_m）/ t = v − v_o根据波长和频率之间的关系，我们可以得到以下公式：d + vt_m = λft=d/（v−v_o）将上述等式代入（d + vt_m）/ t = v − v_o：（d + vt_m）/ （d / （v − v_o））= v − v_o（d + vt_m）× （v − v_o）/d = v − v_o化简上述等式，我们得到：（d + vt_m）× （v − v_o）= v × dd + vt_mv − vt_mv_o = vdd = vt_mv/(v − v_o)f=v/λ=v/(d/f)v=f×λ将上述等式代入d = vt_mv/(v − v_o)：d = (f × λ × t_mv) / ((f × λ − v_o)）d=(f×λ×(d/v_s)×v_s)/((f×λ−v_o)）d=d/((f×λ−v_o)）f×λ−v_o=1f×λ=v_o+1f=(v_o+1)/λ我们可以从以上推导中得出多普勒效应的计算公式：f'=f×（v+v_o）/（v−v_s）或者：f'=(v_o+1)×(v+v_o)/(v−v_s)综上所述，这是多普勒效应的计算公式的推导过程。
巧推经典和相对论多普勒效应公式
汽车 向观 察 者 发 出 两 个 光 波 脉 冲 ， 时 间 间 隔 为 其
△ 设 声音 的速度 为 ， ￡． 考虑 到汽 车在 发射 两 个光 脉
Байду номын сангаас
√
所 以， 一个 相 对观 察者 退行 速 度 为 Ｕ的光 源 ， 它 所 若
发 出光 的周 期 为 ， 观察 者 观测 到 的周期 为 Ｔ 二 则 ，
△ ： （） ３
√ 卜
考 虑 到 飞 船 在 发 射 两 个 光 脉 冲 时 又 退 行 了 ｕ ｔ， 以地 球 接 收 到 的 两 个 两 脉 冲 的时 间 间 隔应 Ａ 所
为 △ｆ Ｒ：△ ＋ ｆ 由（ ） ３
、
实 际教 学过 程 中发 现 ， 过 建模 ， 以对 两种 多普 勒 通 可
由公式厂＝了 可得 １
，
出相对 论多 普 勒效 应 的公 式 和经典 多 普勒效 应 的公
／＝
（） １
如 果 声 源 朝 向 观 察 者 动 ． 则将 ｆ ） 的 Ｕ用 一 替 式 １
者 关 系为
＝
冲时 又退 行 了 ｕ ｔ ， 以观察 者 接 收 到 的两 个 脉 冲 Ａ 所
的时 间间 隔为
Ａｔ ＝ △ｆ 月 Ｅ
即
＝
令 Ｓ 系 中光 的频率 为 ， 中光 的频率 为 厂 则 Ｓ系 ，
（） ５
若声 源发 出的声 波 的周 期 为 ， 察 者 观测 到 观 的周 期为 Ｔ 则 由上式 可 以看 出二 者 的关 系为 ，
效应 公 式进 行非 常 巧 妙 的 推 导 ， 别 是 对 于 相 对 论 特
多普 勒 效应 公式 ， 导过 程 显得 尤其 简 洁． 推
多普勒效益
波节 波腹
λ
λ
2
7. 多普勒效应
u+vo ν= ν0 u- vS
靠近时速度取正 远离时速度取负
例
根据波形确定P点相位 根据波形确定 点相位
解 先确定原点振动相位
y
P O
u
yo = Acos[ωt +ϕ]
y0 = 0 v0 < 0
π
2
λ3
x
ωt +ϕ =
P点相位落后 点 点相位落后O点 点相位落后
2 π ∆ϕ = ∆x = λ 3 2 π
观察者静止， 二. 观察者静止，波源运动
λ′ = uT −vsT = λ −vsT =
u u ν= = ν0 λ′ u −vS
靠近 vs > 0 ; 远离
u −vs
ν0
vs
S
观察者
λ′
vs < 0
三. 波源和观察者同时运动
u +vo u ν= ⋅ ν0 u u- vS u +v0 = ν0 u −vs
u sinθ = vs
θ
S S
uT
S
S
v S vs
vsT
(3) 应用:监测车辆行驶速度、跟踪卫星、测量血液流速、预 应用:监测车辆行驶速度、 测量血液流速、 报天气等。 报天气等。
§15.6 光的多普勒效应
经典多普勒效应： 经典多普勒效应： 对于光波， 对于光波，有 λ ν = c
u +v0 ν= ν0 u −vs
如图， 向反射面运动， 例 如图，当振动频率为 2040HZ 的声源 S 向反射面运动，在O 点听到的拍音 ν拍 = 3H ，若声波速度 C = 340m⋅ s−1 ，求 Z 声源相对空气的运动速度。 声源相对空气的运动速度。 解 设声波直接传到O点的频率为 ν1 设声波直接传到 点的频率为 ′ 声波经反射面反射后传到O点 声波经反射面反射后传到 点 的频率为 ν′
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实际教学过程中发现，通过建模，可以对两种多普勒 效应公式进行非常巧妙的推导，特别是对于相对论 多普勒效应公式，推导过程显得尤其简洁．
１
巧推经典多普勒效应公式
假设某汽军以速度Ｈ远离观测者，在此过程中
由（３）、（４）两式可得
汽车向观察者发出两个光波脉冲，其时间间隔为
△￡ｓ．没声音的速度为封，考虑到汽车在发射两个光脉
（南京师范大学附属中学ｆ～Ｉ ｊ：分校
无论是经典多普勒效应公式还是相对论多普
勒效应公式，在大学物理教材中都可以找到其具体
的推导方法，而且每种多普勒效应公式的推导方法 都不止一种．但是这些推导方法均较为繁琐．笔者在
△牡告 √卜≥
“＝△￡＋了ｕＺｉｔ
（３）
考虑到飞船在发射两个光脉冲时又退行了 ｕＡｔ。，所以地球接收到的两个两脉冲的时间间隔应 为 （４）
如果声源朝向观察者运动，则将（１）式的ｕ用一ｕ替 一９５—
巧推经典和相对论多普勒效应公式
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 黄伟， 陆天明 南京师范大学附属中学江宁分校,江苏,南京,211102 物理通报 PHYSICS BULLETIN 2010，(7) 0次
本文链接：/Periodical_wltb201007043.aspx 授权使用：大连大学图书馆(dldx)，授权号：129a79a8-4595-46ac-bff6-9ebf017b0dbe 下载时间：2011年4月8日
２０１０年第５期
物理通报
短文荟萃
笋扩∥－‘铲扩驴扩扩扩扩扩扩扩萨扩，
代，奄
羹～獯扩塞∥董扩董垆严娄
２
厂：南
巧推相对论多普勒效应公式
㈩
巧推经典和相对论多普勒效应公式
黄 伟 陆天明
江苏南京
２１１１０２）
和上面的模型相似，假设某一飞船以“速度远 离地球（即退行速度为Ⅱ），在此过程中飞船向地球 发出两光脉冲，其时间间隔为△ｔ。．令宇宙飞船所在 参考系为Ｓ’，地球所在参考系为Ｓ．则由于时间膨胀 效应，Ｓ’系发射电磁波的时间间隔△ｆ，，在Ｓ系看来 应为
觚＝舰√邕
所以，一个相对观察者退行速度为“的光源，若它所 发出光的周期为死，则观察者观测到的周期为Ｔ，二 者关系为
冲时又退行了ｕＡｔ。，所以观察者接收到的两个脉冲
的时间间隔为
她：△￡Ｅ＋坐
即
卜叫邕
令Ｓ’系中光的频率为厶，Ｓ系中光的频率为厂，则
她＝半ｔｓ
若声源发出的声波的周期为瓦，观察者观测到
的周期为ｒ，则由上式可以看出二者的关系为 替代，即
｛＝ｆＯ５）式的Ⅱ用一ＩＸ，
丁＝半死
令声源的频率五，则观察者观测到的频率为／， 由公式，＝了１，可得
｜＝｛。熙
式在形式上是完全不同的． （１）
（６）
比较（１）和（５）式，或（２）式和（６）式，可以看
出相对论多普勒效应的公式和经典多普勒效应的公
，＝赢名
万方数据