《数学广角——烙饼问题》教学案例分析及反思---用于合并.doc

动手操作，亲身体验，提升思维

——《烙饼问题》教学案例分析及思考

【案例背景】

人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角”的教学内容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。《数学广角一一烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体，构建了理想化的“问题模型”：一个锅每次只能烙2 张饼，两面都要烙，每面都要烙3分钟。需要3张饼，怎样才能尽快吃上饼？本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生已有的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。这节课的重点是体会解决问题的优化思想，难川是如何让学生认识到解决问题策略的多样性，探究解决问题的最优方案。为了实现难点的突破，笔者在过程中，让学生通过动手操作，亲身体验，从而对问题模型进行分析，理解问题的本质，体验优化的前提和过程，突出学习重点。

【案例描述】

片段一：

1、创设情境，探究烙1张饼和2张饼的方法。

（1 ）理解题意，设疑铺垫

师（课件出示“妈妈的提示语”）：你瞧，小丽妈妈已经开始烙饼了，你能从图中获得哪些数学信息？

生1：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

师追问：“每次只能烙两张饼”中“只能”是什么意思？

生2 :锅里最多只能烙两张饼。

课件归纳学生反馈信息

师提出问题：上课前老师统计了一下我们教室里的人数，咱们班级的同学加在座的听课老师总共有33人，现在给每个人都烙一张饼，我想大家都有点饿了，该怎么样烙才可以让我们每个人都能尽快地吃上饼呢，需要多少时间？（给学生一定的时间思考问题）

师：同学们心里已经有自己的想法了，那到底该如何烙这33张饼才可以做到合理地利用时间，让每个人尽快吃上饼？我们可以先从数量少的开始烙。

2、操作感知，探究烙1张饼和2张饼的方法。

师：假如烙一张饼该怎么烙，需要多少时间？利用你手中的圆片模拟烙一烙。

生1 （边演示边回答）：先烙饼1的正面，再烙饼1的反面，总共烙两次，需要6分钟。（板书：1张6分钟）

师：妈妈说烙1张饼多简单，如果现在烙两张饼该怎么烙，需要多少时间？

生2 （边演示边回答）：两张饼一起烙，先烙饼1、饼2的正面，三分钟后，再烙饼1、饼2的反面，烙了两次，总共6分钟。

（板书：2张6分钟）

师：为什么烙1张饼和2张饼的时间是相同的？

生3：烙2张饼的时候，2张饼是一起放在锅里烙的。

师：就如这位同学说的，烙2张饼时，锅里同时•烙2张饼，需要烙2次，因此烙2张饼的时•间跟烙1张饼的时•间相同，都是6分钟。

（板书：同时烙□）

（设计意图：从学生生活实际中抽象出数据“33 ”，让学生体会数学源于生活，运用于生活，激发学生学习数学的兴趣。同时从一个相对较大的数“33”开始烙饼，再从数量少的出发，学生在此过程中体会用化繁为简的思想来解决数学问题，这仅是第一步，第二步则需对烙1张饼和2张饼的问题进行求解，操作的活动为后续探讨3张烙饼的方法奠定基础。）片段二：

1、合作交流，探究烙3张饼的方法及时间。

师：看，小丽进来了，她说了什么？（学生读题）

师：现在妈妈需要烙几张饼？生：3张。

师：妈妈该怎样烙才能让三个人尽快吃到饼？请同学们自己先独立思考下，再与搭档合作，拿出三张圆片模拟烙饼烙一烙。（教师巡视）

学生反馈结果。

生1 ：我用9分钟烙好了3张饼。

生2 :我用了12分钟。

师：用了12分钟的派一个代表上台来展示一下你是怎么烙的。

生3演示如下图:

饼1饼2饼3

第一次正正

第二次反反

第三次正

第四次反

师：确实是一个办法，我们再听听烙了9分钟的同学们的意见。生4演示如下图：

饼1饼2饼3

第•次正正

第二次反正

第二•次反反

师：这些烙法中，你喜欢哪种，为什么？

生：第二种方法。（9分钟）

教师边演示边讲解，像这样三个饼的正反面交替着烙的方法我们给它取个名字：交替烙饼法（板书）。

全班演示交替烙饼法。

师：都是烙三张饼，为什么用交替烙饼法最省时间？

生5：每次烙的时候锅里都有2张饼。

师:谁听明白了？

生6：第一种方法中，先烙好了饼1和饼2,最后剩下饼3一张在锅里。而第二种方法中，锅里都是占满的。

师：我们在保证每次锅里同时都有两张饼，不让这口锅空下来，就可以做到省时，同时也能做到合理利用资源。

课件再次展示交替烙饼法。

小结：刚才我们对3个饼的烙法进行了深入的研究，发现三个饼的正反面交替着烙，保证锅里同时•有两张饼就可以得出一种最省时间的烙法，这是解决问题的一种优化的思考方法，大家真了不起。我们一起再归纳下烙2张饼和3张饼的最佳方法（课件展示表格）。

拓展延伸：4张、5张、6张、7张饼如何烙最省时间，需要多少时间？

（设计意图：小学生对新鲜的具体事物感兴趣，善于记忆具体的事实，而不善于记忆抽象的内容，因此在探讨烙3张饼的过程中，不断让学生自己动手烙一烙，主动参与到解决问题中既调动气氛，同时又能借助烙圆片探索问题的解决方法。）片段三：

讨论6张饼的烙法。

师：6张饼该怎么烙用时最短呢？

生1：两张两张地烙，烙6次，需要18分钟。

生2：把6张分成3张和3张，用交替烙饼法，烙6次，需要18 分钟。

师：这两种方法都可行，并且用时都是最短的。你们喜欢哪一种方法？

师：你们喜欢哪种方法就小组合作烙一烙。（学生小组合作）

师：现在请你们再用另一种方法烙一烙。（学生小组合作）

师：你们喜欢哪一种方法，为什么？