2019届浙江省金华市东阳市中考数学模拟检测试卷(一)(附解析)

2019届浙江省金华市东阳市中考数学模拟检测试卷（一）（附解析）

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）

A．.直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3

2．如图，几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

3．下列方程中，没有实数根的是（）

A．x2﹣6x+9＝0B．x2﹣2x+3＝0

C．x2﹣x＝0D．（x+2）（x﹣1）＝0

4．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）

A．大于60°B．小于60°C．大于45°D．小于45°

5．某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）

A．90 分B．85 分C．95 分D．100 分

6．圆锥的底面面积为16πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．24cm2B．24πcm2C．48cm2D．48πcm2

7．如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BF＝AF，BD与EF交于G，则BG：BD＝（）

A．1：5B．2：3C．2：5D．1：4

8．把抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A．2B．1C．0D．﹣1

9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A．10B．9C．8D．7

10．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（）

A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止

C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点

二．填空题（满分24分，每小题4分）

11．在函数中，自变量x的取值范围是．

12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB ＝4，DE＝1，则BC＝．

13．已知点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，则a＝．

14．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．

15．如图，⊙O的半径为10，点A、E、B在圆周上，∠AOB＝45°，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为．

16．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）．

18．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

19．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k ≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

（1）求一次函数和反比例函数解析式．

（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．

20．（8分）某校组织八年级部分学生开展庆“五?四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A、B、C、D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表．

（1）参加此次演讲比赛的学生共有人，a＝，b＝．

（2）请计算扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数；

（3）已知A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率．

21．（8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC．

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）求证：DE2＝DF?DA．

22．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

23．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．

（1）求证：DE＝OE；

（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点B（4，0）、D（5，3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B 的左侧），且△ABD的面积是3．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求∠ADB的正切值；

（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当△APE与△ABD相似时，求点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是直线x＝1，

故选：A．

2．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．

故选：A．

3．解：A、△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；

B、△＝（﹣2）2﹣4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；

C、△＝（﹣1）2﹣4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；

D、方程两个的实数解为x1＝﹣2，x2＝1，所以D选项错误．

故选：B．

4．解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：

∵AO＝BO，AB＝AO，

∴△AOB为直角三角形，

∴∠AOB＝90°，

∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为，

∴∠ACB＝∠AOB＝45°，

又∠ACB为△SCB的外角，

∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜45°．

故选：D．

5．解：这组数据中90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数为90分．

故选：A．

6．解：∵圆锥的底面面积为16πcm2，

∴圆锥的半径为4cm，

这个圆锥的侧面积＝?2π?4?6＝24π（cm2）．故选：B．

7．解：延长FE，DC相交于H，

∵E是中点，

∴BE＝CE，

∵AB∥DC，

∴∠FBE＝∠HCE，

∵在△EBF与△ECH中，

，

∴△EBF≌△ECH（ASA），

∴BF＝CH，

∵BF＝AF，

∴BF＝AB＝DC，

∵AB∥CD，

∴△BFG∽△HDG，

∴＝＝，

则BG：BD＝1：5．

故选：A．

8．解：设抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y＝2（x﹣3）2+k﹣1，

把点（2，3）代入y＝2（x﹣3）2+k﹣1得，3＝2（2﹣3）2+k﹣1，

∴k＝2，

故选：A．

9．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）?180°＝540°，

∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，

如图，延长正五边形的两边相交于点O，

则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，

360°÷36°＝10，

∵已经有3个五边形，

∴10﹣3＝7，

即完成这一圆环还需7个五边形．

故选：D．

10．解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：根据题意，知，

解得：x≥4，

故答案为：x≥4．

12．解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DE：BC＝AD：AB，

∵AD＝2，DB＝4，

∴AB＝AD+BD＝6，

∴1：BC＝2：6，

∴BC＝3，

故答案为：3．

13．解：∵点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，

∴k＝4a＝﹣2×2

∴a＝﹣1

故答案为：﹣1

14．解：∵四边形ODCE折叠后形成四边形OD′C′E，∴∠D′OE＝∠DOE，

∴∠AOD′+2∠D′OE＝180°，

∵∠AOD′＝36°，

∴∠D′OE＝72°．

故答案为：72°．

15．解：连接OE，CD交于点G，过D作DF⊥OB于F，∵∠AOB＝45°，

∴△ODF是等腰直角三角形，

设OF＝x，则DF＝x，OD＝x，

∵四边形OCED是菱形，

∴OE⊥CD，OG＝EG＝OE＝5，

∵OC＝OD，

∴∠ODG＝∠DCF，

∵∠DFC＝∠OGD＝90°，

∴△DFC∽△OGD，

∴，

∴，DC＝，

在Rt△OCG中，，

解得x2＝50+25（舍）或50﹣25，

∴菱形OCED的面积＝CD?OE＝?10＝＝50﹣50，故答案为：50﹣50．

16．解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S

△ADE ：S

△ABC

＝（）2＝，

又∵△ADE的面积是1，

∴△ABC的面积为4，

∴四边形DBCE的面积＝4﹣1＝3．

故答案为：3．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．解：原式＝2﹣1+1+9++2﹣＝13．

18．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，

答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，

则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，

∴GM＝AB，HN＝EG，

在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，

∴AB＝BC tan60°＝1×＝，

∴GM＝AB＝，

在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，

∴HN＝AH sin45°＝×＝，

∴EM＝EG+GM＝+，

答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．

19．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A （﹣3，2）、B两点，

∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6

∴b＝，k＝﹣6

∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝

（2）根据题意得：

解得：，

＝×4×（4+2）＝12

∴S

△ABF

（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4

20．解：（1）参加演讲比赛的学生人数为4÷0.08＝50人，a＝20÷50＝0.4，b＝50×

0.3＝15，

故答案为：50、0.4、15；

（2）扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数为360°×0.4＝144°；

（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，

列树形图得：

∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为＝．

21．解：（1）如图所示，连接OD，

∵点E是△ABC的内心，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴＝，

∴OD⊥BC，

又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，

∴∠BDM＝∠DBC，

∴BC∥DM，

∴OD⊥DM，

∴直线DM是⊙O的切线；

（2）如图所示，连接BE，

∵点E是△ABC的内心，

∴∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE，

∴∠BAE+∠ABE＝∠CBD+∠CBE，

即∠BED＝∠EBD，

∴DB＝DE，

∵∠DBF＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，

∴△DBF∽△DAB，

∴＝，即DB2＝DF?DA，

∴DE2＝DF?DA．

22．解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，

又∵0＜24﹣3x≤10，

∴，

（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x ∴﹣3x2+24x＝45．

整理，得x2﹣8x+15＝0，

解得x＝3或5，

当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，

当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，

∴AB长为5m；

（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48

∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，

∴，

∵对称轴x＝4，开口向下，

∴当x＝m，有最大面积的花圃．

即：x＝m，

最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m2 23．解：（1）如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，

∵DE＝EC，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠COD，

∴DE＝OE；

（2）∵OD＝OE，

∴OD＝DE＝OE，

∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，

∴∠2＝∠1＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，

∴∠BOC＝∠DOC＝60°，

在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），

∴∠CBO＝∠CDO＝90°，

∴OB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，

∴△ABO≌△CDE（AAS），

∴AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAE＝∠DOE＝30°，

∴∠1＝∠DAE，

∴CD＝AD，

∴?ABCD是菱形．

24．解：（1）设A（m，0），

则AB＝4﹣m，

由△ABD的面积是3知（4﹣m）×3＝3，解得m＝2，

∴A（2，0），

设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣4），将D（5，3）代入得：3a＝3，解得a＝1，

∴y＝（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8；

（2）如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，

∵A（2，0），B（4，0），D（5，3），

∴DF＝3，AF＝3，

则AD＝3，∠DAF＝45°，

过点B作BE⊥AD于E，

则AE＝BE＝，

∴DE＝2，

∴tan∠ADB＝＝＝；