传热学大作业

传热学大作业

二维稳态

计算练习

东南大学

院系：能源与环境学院

二维稳态计算练习1、原始题目及要求

二维平壁的节点划分及边界条件如上图所示，计算要求如下：

1. 写出各未知温度节点的代数方程

2. 分别给出G-S迭代和Jacobi迭代程序

3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法

4. 考察三种不同初值时的收敛快慢

5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m℃））

6. 绘出最终结果的等值线

报告要求如下：

1. 原始题目及要求

2. 各节点的离散化的代数方程

3. 源程序

4. 不同初值时的收敛快慢

5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m℃））

6. 计算结果的等温线图

7. 计算小结

2. 各节点的离散化的代数方程

将上图二维平壁的节点编号如下

各节点的离散化代数方程如下：

t i−1,j+t i+1,j+t i,j−1+t i,j+1−4t i,j=0 2≤i≤4，2≤j≤4

t i,j=200 i=1，1≤j≤5

t i,j=100 1≤i≤5， j=5

2t i,j+1+t i−1,j+t i+1,j−(4+2ℎ△x

λ

)t i,j+

2ℎ△x

λ

t∞=0 2≤i≤4， j=1

t i,j−1+t i,j+1+2t i−1,j−4t i,j=0 i=5，2≤j≤4

由于（5，1）为歧义点，现将其近似认为对流边界外部拐点，其节点离散化代数方程为：

t4,1+t5,2−(2+2ℎ△x

λ

)t5,1+

2ℎ△x

λ

t∞=0

△x=△y=1 λ=1

W

m·℃

ℎ=10

W

m2·℃

3.源程序

（1）、G-S迭代算法Matlab源程序：t=zeros(5,5);

t0=zeros(5,5);

e=0.001;

h=10;

tf=10;

for j=1:5 %上边界节点

t(1,j)=200;

end

for i=1:5 %右边界节点

t(i,5)=100;

end

for k=1:100

for i=2:4 %内部节点

for j=2:4

t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4;

end

end

for i=2:4;%左边界节点

t(i,1)=(2*t(i,2)+t(i-1,1)+t(i+1,1)+2*h*tf/n)/(4+2*h/n); end

for j=2:4; %下边界节点

t(5,j)=(t(5,j-1)+t(5,j+1)+2*t(4,j))/4;

end

t(5,1)=(t(4,1)+t(5,2)+2*h*tf/n)/(2+2*h/n); %(5,1)节点dtmax=0;

for i=1:5

for j=1:5

dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j)),dtmax);

end

end

contour(t',30);

t0=t;

t

pause;

if dtmax

end

（2）Jacobi迭代Matlab源程序

t=zeros(5,5);

t0=zeros(5,5);

e=0.001;

h=10;

n=1;

tf=10;

Num=0;

for j=1:5 %上边界节点

t(1,j)=200;

for i=1:5 %右边界节点

t(i,5)=100;

end

t0=t;

for k=1:100

for i=2:4 %内部节点

for j=2:4

t(i,j)=(t0(i-1,j)+t0(i+1,j)+t0(i,j-1)+t0(i,j+1))/4;

end

end

for i=2:4;%左边界节点

t(i,1)=(2*t0(i,2)+t0(i-1,1)+t0(i+1,1)+2*h*tf/n)/(4+2*h/n); end

for j=2:4; %下边界节点

t(5,j)=(t0(5,j-1)+t0(5,j+1)+2*t0(4,j))/4;

end

t(5,1)=(t(4,1)+t(5,2)+2*h*tf/n)/(2+2*h/n); %(5,1)节点dtmax=0;

for i=1:5

for j=1:5

dtmax=max(abs(t(i,j)-t0(i,j)),dtmax);

end

end

contour(t',30);

t0=t;

t

pause;

Num=Num+1;

Num

if dtmax

end

比较两种方法的收敛速度：

G-S法最终输出结果如下：

t =

200.0000 200.0000 200.0000 200.0000 100.0000

26.2727 107.4214 135.1054 135.4873 100.0000

15.7010 68.3085 97.5138 106.8443 100.0000

13.9343 52.5990 79.7981 94.3766 100.0000

13.5242 48.3564 74.7042 90.8644 100.0000