传递过程原理作业题和答案解析

《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题

1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。设r 表示径向距离，y 表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。 1．(1-1) 解：()d u dy

ρτν

= (y ，u ，du

dy > 0)

()d u dr ρτν

=- (r ，u , du

dr

< 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。 2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出： A

A AB

d j D dy

ρ=- （1-3） ()

d u dy ρτν

=- （1-4） ()/p d c t q A dy

ρα=- （1-6）

1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）；

2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次，单位为 2/m s ；

3. 传递方向与该量的梯度方向相反。

3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。 3.（3-1） 解：全导数：

dt t t dx t dy t dz

d x d y d z d θθθθθ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 随体导数：x y z Dt t t t t u u u D x y z

θθ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 物理意义：

t

θ

∂∂——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；

dt d θ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ

运动所测得的温度随时间的变化率

Dt

D θ

——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dz d θ=时，

测得的温度随时间的变化率。

4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。

（1）xy x z y x )2()2(),,(2θθ--+= （2）k y x j z x i x z y x u )22()(2),,(++++-= （3）xz yz xy y x 222),(++=

4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：0u ∇=（判据）

1. 220u x x ∇=-=，不可压缩流体流动；

2. 2002u ∇=-++=-，不是不可压缩流体流动；

3. 002222()u y z x x y z =⎧⎨≠⎩∇=++=++=，不可压缩

，不是不可压缩

5. 某流场可由下述速度向量式表达：

k z j y i xyz z y xyz z y x

θθθ33),,,(-+=-+= 试求点（2，1，2，1）的加速度向量。

5. （3-6） 解：

y x

z i j k Du Du Du Du D D D D θθθθ

=++

x x x x x

x y z u u u Du u u u u D x y z

θθ=+++∂∂∂∂∂∂∂∂ 0()()3()xyz yz y xz z xy θ=++- (13)xyz yz θ=+-

y

y Du D θ

=

23(3)(3)3(31)z

z z z Du D θθθθ

=-+--=-

∴

2(13)3(31)Du

xyz yz i yj z k D θθθ

=+-++-

(2,1,2,1)

12j k Du D θ

=+

6. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。试求算截面上等于主体流速u b

的点距板壁面的距离。又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的距离为多少？

6. （4-2）解：（1）两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为：

22max 0031()[1()]2b y y u u u y y ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦

取b u u =，

则 20

31[1()]2y

y =-

03

y y ⇒

=

则与主体流速b u 速度相等的点距板壁面的距离为：

00(13

L y y y =-=-

（2）对于圆管的一维稳态层流，有

22max 1()2[1()]b i i r r

u u u r r ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦

取b u u =，解之得：

2

i r r =

(1i L r ⇒= 7. 某流体运动时的流速向量用下式表示：

j x i y y x u 22),(+=

试导出一般形式的流线方程及通过点（2，1）的流线方程。 7.（4-7）解：2,2x y u y u x ==

由 22y x y x u dx dy dy x x

u u dx u y y =⇒===

分离变量积分，可得： 22y x c =+

此式即为流线方程的一般形式：

将点（2，1）代入，得：

221433

c c y x =+⇒=-⇒=-

8. 已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量x u x 3=，3y u y =-，试求出此情况下的流函数。 8. （4-9） 解：3;3y x u y u x x y

ψψ

∂∂=-

=-==∂∂ 333()d dx dy ydx xdy ydx xdy x y

ψψψ∂∂=

+=+=+∂∂ 3()d xy = 3xy c ψ⇒=+

9. 常压下温度为20℃的水，以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面，试求出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离x c 值的范围。 常压下20℃水的物性：3/2.998m kg =ρ，s Pa •⨯=-5105.100μ

9. （5-1）解：0

Re c

x

c x u μρ⋅=

∵5

6210310c x Re =⨯⨯

∴0.040.60c x m =

10. 常压下，温度为30℃的空气以10m/s 的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数为3.2×105，试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边