等差数列公开课教学设计备课讲稿

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等差数列公开课教学

设计

《等差数列》教案

教材:人教版必修五 2.2

教学目标

知识与技能目标:理解等差数列的定义;会根据等差数列的通项公式求某一项的值;会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。

过程与方法目标:通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。

情感、态度、价值观目标:培养学生的逻辑推理能力;培养学生在探索中学习

知识的精神,增强学生相互合作交流的意识。

教学重点:会求等差数列的通项公式。

教学难点:等差数列的通项公式的推导。

教学准备:课件

教学过程:Array一、创设情境,引入课题

①如图1所示:一个堆放铅笔的V形架的最下面

一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1

支,这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的

铅笔支数组成数列:1,2,3,4,……

②某个电影院设置了20排座位,这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列:

38,40,42,44,46,……

③全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小可排列为:25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.

二、师生互动,探索新知

教师:请同学们仔细观察,你发现这三组数列有什么变化规律?

生:数列①从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于;

数列②从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于;

数列③从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于;

[设计说明:采用边教学边反馈的方式,有利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心]

教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。

提出问题1:上面三个数列的共同特点是什么?

学生:从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

教师:这样我们就得到了等差数列的定义。

<一>等差数列的定义:如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,则这个数列叫做等差数列;这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示。等差数列的公差d 的数学表达式为:

1(,1)n n a a d n N N --=∈>且。

基础训练:1、上面数列①的公差d= ; 数列②的公差d= ; 数列③的公差d=

[设计说明:有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]

2、下面的数列中,哪些是等差数列?若是,求出它的公差;若不是,则说明理由。

(1) 6,10,14,18,22,……;(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.

提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列,公差一定是正数吗?

师生讨论得出结论:

(1)、一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数;

(2)(2)等差数列的公差d 可能是正数、负数、零。

[设计说明:从具体数列入手,有利于较多基础差的学生理解等差数的定义,判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤:求后面一项与前面一项的差,看这些差是否相等]

提出问题3:等差数列{}n a 的公差d 的数学表达式为:

1(,1)n n a a d n N N --=∈>且,

揭示了求公差d 可以用哪些式子表示?

师生共同活动:213243121,,,,,n n n n d a a d a a d a a d a a d a a ---=-=-=-⋅⋅⋅=-=-等,

变式:213243121,,,,,n n n n a a d a a d a a d a a d a a d ---=+=+=+⋅⋅⋅=+=+

提出问题4:如果等差数列{}n a 只知道首项1a ,公差d ,那么这个数列的其他项如何表示?

师生共同活动:}1()

21,a a d =+个

}}1()

2()32112,a a d a d d a d =+=++=+个个

}}3()1()

2()432113,a a d a d d a d d d a d =+=++=+++=+64748个个个…, }}3()1()1()

2()12311(1)n n n n n a a d a d d a d d d a d d d a n d ----=+=++=+++=⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+=+-647486447448个个个个 [设计说明:问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想,从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]

<二>等差数列的通项公式:

等差数列{}n a 的任一项为n a ,则它可以表示为:1(1)n a a n d =+-,这就

是等差数列的通项公式。

(说明:通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式,包括第一

项:1a )

提出问题5:213243121,,,,,n n n n d a a d a a d a a d a a d a a ---=-=-=-⋅⋅⋅=-=-有 个等式?

如果将上述等式相加会得到等式:

213243121(1)()()()()()n n n n n d a a a a a a a a a a ----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-,

1(1)n n d a a -=-,可求出等差数列的通项公式:1(1)n a a n d =+- (叠加法)

由提出问题4的师生活动可知通项公式的变形:

}}1()2()1222n n n n a a d a d d a d ---=+=++=+个个,

}}3()1()

2()12333n n n n n a a d a d d a d d d a d ----=+=++=+++=+64748个个个,,()n m a a n m d ⋅⋅⋅=+- 小结:等差数列的通项公式:1(1)n a a n d =+- ①,

变形公式:()n m a a n m d =+- ( n 、)m N ∈②(注意n 不一定大于m )

公式的认识与理解:

1、通项公式含有四个量,根据公式之间的联系,由方程的思想,知三可求一;

2、与1,n a a 两项直接相关时一般用公式①,与,m n a a 两项直接相关时一般用公式②

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