仪器精度理论与仪器误差(ppt 86页)

范围A的百分比 线性度 (x)max10% 0 A
y y f (x)
y0 k0x
o
x
(x)max
示值范围
（二）仪器的动态特性与精度指标
1．仪器的动态特性 当输入信号是瞬态值或随时间的变化值时，
仪器的输出信号(响应)与输入信号(激励)之间的关系称为仪器动态特
性。
an
dny dnt
an1
ddnnt11ya1
2. 动态偏移误差和动态重复性误差
1)动态偏移误差 输出信号 y (t ) 与输入信号 x(t) 之差 (t)
(t)y(t)x(t)
反映仪器的瞬态响应品质。
如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换 的乘积的拉氏反变换获得对特定激励x(t) 的响应 y (t ) 。
也可用实验测试的方法得到输出信号 y (t ) 的样本集合 Y (t) ，将均 值与被测量信号之差作为测量仪器的动态偏移误差，即
一、误差
（一）误差定义：所测得的数值 x i与其真值 x 0之间的差
i xi x0 i1,2n
误差 特性
客观存在性 不确定性 未知性
精度 表达
理论真值 约定真值 相对真值
CODATA推荐的阿 伏加德罗常数值为
6.0221132063 7 m o1 l
（二）误差的分类
按误差的 数学特征
随机误差 系统误差 粗大误差
x0
表示方法 •引用误差 绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值。 •额定相对误差 示值绝对误差与示值的比值。
二、精度
1）正确度 它是系统误差大小的反映，表征测量结果稳定地接近真值 的程度。
2）精密度 它是随机误差大 小的反映，表征测量结果的 一致性或误差的分散性。
3）准确度 它是系统误差和 随机误差两者的综合的反 映。表征测量结果与真值 之间的一致程度。
ddyta0y
bmddmm txbm1ddmm t1x1 b1ddxtb0x
a n ,a n 1 , ,a 0 和 b m ,b m 1 , ,b 0 为与仪器结构和特性参数，与时间无关。
在动态仪器中，必须考虑弹性、惯性和阻尼对仪器特性的影响，仪 器输出信号不仅与输入信号有关，而且还与输入信号变化的速度、加速 度等有关。由于仪器的基本功能在于输出不失真地再现输入，因此用线 性定常系数微分方程来描述仪器的动态特性 。 根据分析方法的不同，有不同描述方式：
y(tk)3s(tk)
当输出信号是确定性信号与随机的组合时，动态输出的标准差可用下
式估计，即
s(tk)
1 n
n1i1
yi(tk)y(tk)2
i1,2,n是多次重复测量所得各次输出样本的序号；
k1,2,m是在一次输出样本上作多次采样的采样点序号。
•动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态测量仪器的瞬态和 稳态响应精度，分别代表了动态仪器响应的准确程度和精密程度 。
图2—1 仪器精度
三、仪器的静态特性与动态特性
（一）仪器的静态特性与线性度
静态特性 :当输入量不随时间变化或变化 十分缓慢时，输出与输入量之间的关系
y f(x)
线性静态特性：希望仪器的输入与输
出为一种规定的线性关系
A
y0 k0x
非线性误差 ：仪器实际特性与规定特
性不符
(x)f(x)k0x
线性度 ：最大偏差 (x)max 与标准输出
(t)M [y(t) ]x(t)
图2—3a、b分别表示一阶和二阶动态仪器的单位阶跃响应的动态 偏移误差。
图2—3 仪器动态偏移误差
a) 一阶系统
b) 二阶系统
2)动态重复性误差 在规定的使用条件下，用同一动态输入信号进
行多次重复激励，所测得的各个输出信号在任意时刻 tk 量值的变化范 围 y(tk )，通常用三倍的动态输出标准差 s(tk ) 来表示
按被测参数 的时间特性
静态参数误差 动态参数误差
按误差 间的关系
独立误差：相关系数为“零”
非独立误差：相关系数非 “零”
（三）误差的表示方法
1.绝对误差 ：被测量测得值 x与其真值(或相对真值) x 0 之差
xx0
特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。
2.相对误差 ：绝对误差与被测量真值的比值
特点：无量纲
在频率范围之内与理想仪器相比所产生
A0
的最大幅值误差与相位误差，就代表了仪器
的频率响应精度。
o
当频率响应范围为 0 时，最大幅值误差 为 H(0)。当输入信号的频率为 1 时，由
()
o
下图可知仪器对该频率信号的测量结果幅值
误差为 H(1)
H ()
H(1)
H () H(1)
H (0)
仪器精度理论与仪器误差（ppt 86页）
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
第二章 仪器精度理论
第一节 仪器精度理论中的若干基本概念 第二节 仪器误差的来源与性质 第三节 仪器误差的分析 第四节 仪器误差的综合 第五节 仪器误差的分析合成举例 第六节 仪器精度设计
第一节 仪器精度理论中的若干基本概念
1) 传递函数：是动态仪器的数学模型，在复域中描述，与系统
结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关
H (s)Y X ( (s s ) ) b a m n s sm n a b n m 1 1 s s 脉冲响应函数：描述动态仪器的瞬态特性。在单位脉冲信号 (t)
激励下响应 y (t ) 。由于L(t)1，则
y(t)L 1 H (s)
3) 频率特性：在频率域中描述动态仪器对变化激励信号的响应能力，
在正弦信号
x(t)Asin 的t)作( 用下的响应 ，y (与t ) 系统结构有关，
与输入信号随时间变化的规律无关。
H (j) Y X ( ( j j) ) b a m n ( ( j j) ) m n a b n m 1 1 ( ( j j) ) n m 1 1 a b 1 1 ( ( j j) ) a b 0 0
3. 理想仪器与频率响应精度 理想仪器在稳态条件下，输出信号
y (t )能够不失真地再现输入信号 x(t)
y(t)A0x(t0)
拉普拉斯变换后，理想仪器频率特性 H(j)Y X((jj ))A0ej0
图2—4 理想动态仪器的幅频与频域特性
a) 幅频特性
b)频域特性
实际仪器频率特性 H(j)Y X((jj ))H(j)ej() H ()