成考高起点数学命题预测试卷(理工类)

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数学命题预测试卷（理工类）（考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合{}

{}a x x B x x A ≤=<=,2，若B A ⊆，则有（） A ．2>a B ．2≤a C ．2≥a D ．2ab ，则“ab x =”是“b x a ,,成等比数列”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件

3．设函数)(x f y =的定义域是[]1,1-，那么函数)(log 2

1x f y =的定义域是（）

A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21

4．函数)6(log 25.0x x y --=的单调递增区间是（）

5．复平面上点21,Z Z 分别对应复数i z z 3,121==，将向量21Z Z 绕点1Z 逆时针旋转︒90，得向量31Z Z ，则点3Z 对应的复数3z 为（） A ．i --3 B ．i +3 C ．i 43+ D ．i --2

6．M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线焦点，定点)1,3(P ，则MF MP +

7．圆台上、下底面面积分别为21cm 和249cm ，平行于底面的截面圆面积为 225cm ，那么截面到上、下底面距离之比为（） A ．3：1 B ．1：2 C ．2：1 D ．1：3 8．直线042=--y x 绕它与x 轴的交点逆时针旋转

4

π

所得的直线方程是（） A ．063=-+y x B ．023=-+y x

C ．063=--y x

D ．02=++y x 9．若)(log )(m x x f a -=的图象过点（3，1），)(x f 的反函数)(1

10．x y 2sin =向x 轴负方向平移12

5π

后得到)(x f y =的图像，则)(x f 的单调递增

区间是（）

A ．)(6,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ

B ．)(32,6Z k k k ∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

++ππππ C ．)(432,42Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡

+-ππππ 11．i i

i i 212)

1()31(6

3++--++-等于（） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．i

12．已知直二面角βα--l ，直线α⊂a ，直线β⊂b ，且b a ,与l 均不垂直，那

么直线a 和b 的关系为（） A ．a 和b 不可能垂直，也不可能平行 B ．a 和b 不可能垂直，但可能平行 C ．a 和b 可能垂直，但不可能平行 D ．a 和b 可能垂直，也可能平行

13．已知5,4==b a ，向量a 与b 的夹角为

3

π

，则b a ⋅=（） A ．40 B ．20 C ．30 D ．10 14．直线⎩⎨⎧==a t y a t x sin cos （t 是参数）与圆⎩⎨⎧=+=ϕ

ϕ

sin 2cos 24y x （ϕ是参数）相切，则直线

π--或 15．任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（） A ．

17．已知n n n x a x a x a a x ++++=+ 2210)1(中，4623a a n =-，那么n x )1(+的展开

式中，中间两项依次是。

18．在4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，由这4张卡片组成个位数字不是2，

2=+y x 上一点，它到椭圆的右焦点距离为4，那么它到椭圆的左准线的距离为。

三、解答题（本大题共5题，共59分，解答应写出推理、演算步骤） 20．（本小题满分11分）

用边长为60cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正

方形，然后把四边翻转︒90角，再焊接而成（如下图），问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？

如图，在三棱锥P —ABC 中，PC PA =，︒=∠︒=∠=∠30,90BAC ACB APC ，

平面ABC PAC 平面⊥．

（1）求证：平面PBC PAB 平面⊥．（2）若2=PA ，求三棱锥P —ABC 的体积．

22．（本小题满分12分）

在数列{}n a 中，已知3,211+==+n n n a a a a ，设2

1

1+=

n n a b ．（1）证明数列{}n b 是等比数列．（2）求数列{}n a 的通项公式．

23．（本小题满分12分）

已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的右焦点为F ，过点F 作倾斜角为︒135的直

线l 交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为θ，且3tan =θ，求椭圆的离心率e 的值．