杆件体系的几何组成分析

§1. 几何组成分析
作业:
1-2 (d)试分析图示体系的几何组成 依次去掉二元体. 几何常变体系
§1. 几何组成分析
作业:
1-2 (f)试分析图示体系的几何组成 有一个多余约束的 几何不变体系
§1. 几何组成分析
作业:
1-2 (g)试分析图示体系的几何组成
常变体系
§1. 几何组成分析
作业: 1-2 (h)( i)试分析图示体系的几何组成
例3: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆.
练习: 对图示体系作几何组成分析
几何组成思考题
几何组成分析的假定和 目的是什麽？ 何谓自由度？系统自由 度与几何可变性有何联 系？ 不变体系有多余联系时， 使其变成无多余联系几 何不变体系是否唯一？ 瞬变体系有何特点？可 变体系时如何区分瞬变 还是常变？ 瞬铰和实际铰有何异同？ 无多余联系几何不变体系 组成规则各有什麽限制条 件？不满足条件时可变性 如何？ 按组成规则建立结构有哪 些组装格式？组装格式和 受力分析有无联系？ 如何确定计算自由度？ 对体系进行组成分析的步 骤如何？
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
例5: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为常变体系. 方法4: 去掉二元体.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体.
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
点 刚 的 片 几何不变体系的自由度一定等于零 自 自 由 几何可变体系的自由度一定大于零 由 度 度
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数 四. 约束(联系) 能减少自由度的装置 1. 链杆 2. 单铰
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 3. 链杆与单铰的关系
4. 虚铰
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数 四. 约束(联系) 能减少自由度的装置 1. 链杆 2. 单铰
§1. 几何组成分析
3. 链杆与单铰的关系 4. 虚铰 5. 复铰 连接N个刚片的复铰相当于N-1个单铰
1. 链杆
2. 单铰
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体 三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数 四. 约束(联系) 能减少自由度的装置 五. 计算自由度
W 63 9 2 0 W 3 3 3 2 3 0
瞬变体系
几何不变无多余约束
§1. 几何组成分析
作业: 1-2 (k)试分析图示体系的几何组成
有一个多余约束的几何不变体系
三杆不平行不变 平行且等长常变 平行不等长瞬变
§1. 几何组成分析
各自等长常变 否则瞬变
三铰体系有无穷远铰的情况: 1. 有一个无穷远铰:
四杆不平行不变 平行且各自等长常变 平行不等长瞬变
§1. 几何组成分析
W 结点数 2 链杆数 W 刚片数 3 单铰数 2 链杆数
计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗? 五. 计算自由度 六. 多余约束 必要约束
计算自由度小于零一定不变吗? 计算自由度小于零一定有多余约束
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 的几何不变体系.
§1. 几何组成分析
§1-3 几何组成分析举例
例2: 对图示体系作几何组成分析
解:该体系为无多余约束的几何不变体系.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
§1. 几何组成分析
§1-4 体系的几何组成与静力特征的关系 一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构 二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构 三. 瞬变体系不能作为结构
瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力.
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 三. 二元体规则 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置. 在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §1-3 几何组成分析举例 例1: 对图示体系作几何组成分析
W 23 6 0
§1. 几何组成分析
W 结点数 2 链杆数 W 刚片数 3 单铰数 2 链杆数
计算自由度大于零一定可变; 若等于零则一定不变吗? 五. 计算自由度
W 23 6 0
W 6 3 98 0 W 3 3 3 2 3 0
几何组成作业题
1-1 b c 1-2 a d g h i j k l 交作业时间:本周 5
§1. 几何组成分析
作业: 1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度
解:
或:
W 8 3 11 2 3 1 W 1 3 5 2 2 2 10 1
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 常变体系 瞬变体系 构成无多余约束的几何不变体系.
两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
2. 有两个无穷远铰:
3. 有三个无穷远铰:
§1. 几何组成分析
作业: 1-2 (j)试分析图示体系的几何组成
瞬变体系
§1. 几何组成分析
作业: 1-2 (L)试分析图示体系的几何组成
几何不变无多余约束
§1. 几何组成分析
例: 试分析图示体系的几何组成
瞬变体系
§1. 几何组成分析
练习:试分析图示体系的几何组成
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 三. 自由度 四. 约束(联系) 链杆 单铰 复铰 虚铰 实铰 五. 计算自由度
六. 多余约束 必要约束
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构 成无多余约束的几何不变体系.
第一章
杆件体系的几何组成分析
(Geometric construction analysis)
§1. 几何组成分析
本章假定:所有杆件均为刚体
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系
几何可变体系不能作为建筑结构 结构必须是几何不变体系
本章目的:判定一个体系是否能作为结构 结构是如何构造的
§1. 几何组成分析
例7: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
瞬变体系
P N 2 Sin
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 构成无多余约束的几何不变体系.
两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
§1. 几何组成分析
四. 常变体系是机构
交作业时间:下周 2
几何组成作业题
1-1 a 1-2 b 1-3 1-6
由结果不能判定其是否能作为结构
§1. 几何组成分析
作业:
1-1 (c)试计算图示体系的计算自由度
解:
W 16 2 31 1 或: W 28 3 40 2 3 1
由结果可判定其不能作为结构
§1. 几何组成分析
作业:
1-2 (a)试分析图示体系的几何组成 从上到下依次去掉二元 体或从基础开始依次加二 元体. 几何不变无多余约束
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束几何不变体系.
方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和 约束力的体系. q
§1-4 体系的几何组成与静力特征的关系 一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和 q 约束力的体系.
二. 有多余约束的几何不变体系是超静定结构
超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力 q 和约束力的体系.
有三个多余约束的几何不变体系
练习:试分析图示体系的几何组成
无多余约束几何不变体系
有两个多余约束的几何不变体系
练习:不变体系
练习:试分析图示体系的几何组成
无多余约束几何不变体系
常变体系
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §1-3 几何组成分析举例 §1-4 体系的几何组成与静力特征的关系 一. 无多余约束的几何不变体系是静定结构
几何不变无多余约束
§1. 几何组成分析
刚结点: 一个单刚结点相当于三个约束. 单刚结点与其它约束的关系:
复刚结点:
连接N刚片复刚结点相当于 N-1个单刚结点. 固定端支座:
§1. 几何组成分析
例: 计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析
W 4 3 4 3 3 3 W 3 3 3 3 3 3 W 2 3 2 3 3 3 W 1 3 3 0 错