《直角三角形全等的判定》同步练习题

1.2 直角三角形

第2课时 直角三角形全等的判定

一、选择题:

1. 两个直角三角形全等的条件是( )

A.一锐角对应相等;

B.两锐角对应相等;

C.一条边对应相等;

D.两条边对应相等

2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=30°，则∠2的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对

3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的 依据是( )

A. AAS

B.SAS

C.HL

D.SSS

4. 已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和 △DEF 全等的是( )

A.AB=DE,AC=DF

B.AC=EF,BC=DF

C.AB=DE,BC=EF

D.∠C=∠F,BC=EF

5. 如图,AB ∥EF ∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对

6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )

①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

1

2A B

C

D

第2题图 第5题图 第7题图 第8题图

7. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）

A ．C

B CD = B ．BA

C DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠

D ．90B D ==︒∠∠

B

A

E

F

C

D

8. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A．A B=AC B．∠BAC=90°C．B D=AC D．∠B=45°

二、填空题:

9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直

角边”或用字母表示为“___________”.

10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.

11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△

CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________

12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD

交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．

第11题图第12题图第13题图

13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，

若BF=AC，则∠ABC=_______

第14题图第15题图第16题图

14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形.

15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分

别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A

的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .

17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与

右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度

18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环

城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m.

第17题图第18题图

三、解答题:

19. 如图，,

于点，，平分交于点，请=⊥=∠

AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F

你写出图中三对

．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．

20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证: Rt△AB E≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

21. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异

侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.

B A

C D

23. 如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,

连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.

(1)用圆规比较EM与FM的大小.

(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?

B A

E M

F

C D