八年级数学上册15.2.3整数指数幂人教版
15.2.3 整数指数幂(第2课时)八年级上册人教版
1
0.000 1= 10 000 = 104；
1
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105
小数点原本的位置
小数点向右移了3位
0.005 = 5 × 10-3
探究新知 (2)0.0204
小数点最后的位置
小数点原本的位置
0.02 04 小数点向右移了2位
0.0204=2.04×10-2
探究新知 (3)0.00036
小数点最后的位置
0.0003 6 小数点原本的位置 小数点向右移了4位
0.000 36=3.6×10-4
π
2
1.256 104cm2
400000
1÷(1.256×10-4)≈8.0×103
答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.
课堂小结
用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式， 1≤│a│ <小数点前面那个0).
(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)
解：(1)(－4×10-6)÷(2×103) =(-4÷2)(10-6÷103) =-2×10-9
(2)(1.6×10-4)×(5×10-2) =(1.6×5)×(10-4×10-2) =8×10-6
方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的 幂进行运算，再把所得结果相乘.
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式 整数指数幂(第2课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(公开课优秀教学案例及教后反思)
4.反思与评价：引导学生进行反思与评价，培养学生的自我监控和自我调整能力。通过反思与评价，学生能够总结学习经验和教训，提高学习效果。
5.教学方法多样：运用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，提高学习效果。在教学过程中，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
2.引导学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，我注重小组合作，组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。通过小组合作，引导学生共同解决问题，培养学生的团队合作能力。同时，我鼓励学生分享自己的想法和成果，提高学生的表达能力和沟通能力。
在教学方法上，我采用多种教学手段，如讲解、示范、练习、讨论等，充分调动学生的学习积极性，提高学生的学习效果。同时，我注重课堂评价，及时发现和纠正学生的错误，给予学生积极的反馈，增强学生的自信心。
在课堂管理上，我注重营造和谐、轻松的课堂氛围，鼓励学生提问、发表见解，充分尊重学生的人格，关注学生的个体差异，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的性质和运算法则。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.了解整数指数幂在数学中的应用，培养学生的应用意识。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、思考、讨论、总结等方式，自主探究整数指数幂的相关知识。通过讲解和练习，让学生加深对整数指数幂的概念、性质和运算法则的理解和掌握。同时，通过拓展与应用环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
人教版数学八年级上册15.2.3-整数指数幂(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级上册第15章《整式的乘法与因式分解》第二节“整数指数幂”。教学内容主要包括以下两部分：
（1）整数指数幂的定义：引导学生理解并掌握a^n（a为正实数，n为正整数）的定义，以及a的0次幂和负整数次幂的规定。
（2）整数指数幂的运算法则：教授学生掌握同底数幂相乘、相除的法则，以及幂的乘方、积的乘方的法则。
举例：2^3=8，3^0=1，2^(-1)=1/2。
（2）整数指数幂的运算法则：熟练运用同底数幂相乘、相除的法则，以及幂的乘方、积的乘方的法则。
举例：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，(ab)^n = a^n * b^n。
2.教学难点
（1）0次幂的理解：学生容易对0次幂的概念产生疑惑，难以理解为何a的0次幂等于1。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过整数指数幂的定义和运算法则的学习，使学生能够理解和掌握指数幂的基本性质，提高逻辑推理能力。
2.培养学生的数学运算能力：让学生熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算，提高数学运算的速度和准确性。
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将实际问题抽象为整数指数幂的形式，从而建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
在讲授理论部分，我尽量用浅显易懂的语言解释指数幂的定义，并通过具体的案例让学生感受到指数幂的实用性和趣味性。同时，我采用了一些互动提问的方式，鼓励学生积极参与，提高他们的课堂专注力。这种教学方式似乎很受学生欢迎，他们能够更主动地投入到学习中。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们能够将理论知识与实际应用相结合，这有助于加深他们对指数幂的理解。不过，我也观察到有些小组在讨论过程中存在依赖性，个别学生不够积极主动。在今后的教学中，我需要更多地关注这些学生，鼓励他们独立思考，勇于表达自己的观点。
八年级数学人教版(上册)15.2.3整数指数幂课件
=
= a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 ·a-5 = a(-3)+(-5)
·a-5=
1·
=
即 a3 ·a-5 = a3+(-5)
-5
=
a
= a0+(-5)
am ·an=am+n
这条性质对于m , n
是任意整数的情形
仍然适用.
即 a0 ·a-5 = a0+(-5)
探 究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于
其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性
质在整数指数幂范围内是否还适用.
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条
性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就
15．2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
二、教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算．
难点
认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程．
三、教学设计
活动1 新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(2)
b3 -2 b-6
2 = -4
a a
2
b
(2) 2 ;
a
(4) a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3
4
15.2.3 整数指数幂 初中数学人教版八年级上册教学课件
你能归纳出用科学记数法表示小于1的正数的方法吗？
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n 的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
探究新知
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，
用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.1=
1 10
=10-1
a 3b6
b6 a3
(4)
a 2b 2
(a2b2 )3
a 2b2
a6b6
a 8b8
b8 a8
探究新知
科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
例如：光速约为3×108 m/s 太阳半径约为6.96×105 km 2010年世界人数约为 6.9×109
a(-3)+(-5)，即
a-3 a5
a(-3)+(-5)
a0 a5 1 1 1 a5 a0+(-5)， 即 a0 a5 a0+(-5) a5 a5
a3 a5
a3 1 a5
1
a2
a2 =a3(5)， 即
a3 a5
a3(5)
am∙an=am+n这条性质对于m、n是任意整数的情形仍然适用.
(ab)n= anbn（n是正整数）；
am an am n（a≠0，m，n是正整数，m>n）；
(a )n b
an bn （n是正整数）；
a0=1(a≠0)
新知学习
【思考】am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指 数幂am表示什么？
由分式的约分可知，当 a ≠ 0 时，
a3÷a5=
a3 a5
(第11套)最新人教版八年级上册数学15.2.3 整数指数幂精品教学课件
(4) am an amn(a≠0，m、n是
(5)
a
n
(5)n) b
an bn
正整数，m＞ ( n是正整数)
想一想
一般地，a m中m指数可以是负整数吗？如果
可归以纳，：那么负整数指数幂a m表示什么？
a m÷a n = a m－n 这条性质
对 然a3于使 a用m5 、. aan53是任a3a意3a整2 数a1的2 情形仍
练习 :
1. 用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 001 ， 0.001 2 ， 0.000 000 345 ， －0.000 03 ， 0.000 000 010 8
2. 计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103） （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3
小结:
1. 负整数指数幂表示方法 2. 科学记数法表示负指数
例10
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9， 把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓 球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？
解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－ 27= 1018
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的 物体.
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
15.2.3 整数指数幂
观察与思考
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a m a n a mn (m、n是正整数)
(2) am n amn (m、n是正整数)
(3) ab n a nbn ( n是正整数)
15.2.3 整数指数幂 第2课时 科学记数法【课课练】八年级上册人教版数学
15.2.3 整数指数幂 第2课时 科学记数法 知识梳理 课时学业质量评价
测评等级(在对应方格中画“√”) 易错题记录
A□ B□ C□ D□
15.2.3 整数指数幂 第2课时 科学记数法 知识梳理 课时学业质量评价
1. 我国科学家研制出一种超轻材料，其密度为0.000 16克/立方厘米，
是迄今为止世界上最轻的材料.将数据0.000 16用科学记数法表示为
克，则一滴水的质量大约为( B )
A. 5×10－1克
B. 5×10－2克
C. 0.5×10－1克
Байду номын сангаас
D. 0.5×10－2克
123456
15.2.3 整数指数幂 第2课时 科学记数法 知识梳理 课时学业质量评价
4. 用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 003 2＝ 3.2×10－6 ；
(2)－0.000 000 305＝ －3.05×10－7 ；
002 01 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为( B )
A. 20.1×10－3kg
B. 2.01×10－4kg
C. 0.201×10－5kg
D. 2.01×10－6kg
123456
15.2.3 整数指数幂 第2课时 科学记数法 知识梳理 课时学业质量评价
3. 一滴水有1.67×1021个水分子，一个水分子的质量大约为3×10－23
(3)0.000 010 05＝ 1.005×10－5 .
5. 某种计算机完成一次基本运算的时间用科学记数法可以表示为 1.2×10－9s，则1.2×10－9所对应的原数为 0.000 000 001 2 .
123456
人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂 课件
归纳总结
把用科学记数法表示的数还原成原数时，指数
n表示第一个有效数字前0的个数。
试一试
1、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02
（2）0.000 007 001
2、计算：
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
C．0.001 cm
D．0.000 01 cm
4.某种细胞的直径是5×10－4mm，这个数据是( C )
A．0.05mm
（1）（2×10－6）× （3.2×103）
= 6.4×10-3；
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3
= 4.
随堂检测
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001，0.001 2,
0.000 000 345, 0.000 000 010 8.
解：(1) 10－9 ; (2) 1.2×10－3 ; (3) 3.45×10－7 ;
估计，2018年元旦，全世界人口总数将达7.4×109等.
思考
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，
用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件
a a
1
2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质
(a≠0)
(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1
x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9
人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂课件
练一练
1.用科学记数法表示： (1) 0.00003; 3×10-5
(2)-0.0000064;
-6.4×10-6
(3)0.0000314; 3.14×102.用科学记数法填空：
(1)1s 是1 μs的1000000倍，则1 μs=_10-6_s ;
(2)1 mg=__10-6_kg;(3)1 μm=_10 -6_m;
第十五章分式
15.2分式的运算
15.2.3整数指数幂
学习目标
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.(重点) 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.(重点) 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题. ( 难点 )
导入新课
问题引入 算 算,
( a³·
别说出每一小题所用的运算性质.
7;
同底数幂的乘法：d-d-d
1018是一个非常大的数，
它是1亿(即108)的100
亿(即1010)倍.
答：1 mm³ 的空间可以放1018个1 nm³ 的物体.
当堂练习
1.填空：(-3)2 ·(-3)-²=( 1 );10³×10-²=( 10 );
a-²÷a³=( 一);a³÷a-⁴=(a⁷ )。
2.计算：(1)0.1÷0.13;- e
(1)2×10-8;
(2)7.001×10-6.
解：(1)0.00000002; (2)0.000007001.
5.比较大小： (1)3.01×10-4 (2)3.01×10-4_
___<_ 9.5×10-3; ____<数法把0.000009405表示成9.405×10n,
一般地，10的-n次幂，在1前面有 n _个0.
想 一 想：10-21的小数点后的位数是几位?1前面有几个零?
人教版数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂
15.2.3整数指数幂 第1课时 整数指数幂一、新课导入1.导入课题：同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m ÷a n =a m －n ，当m<n 时，底数a 的指数(m-n)是负整数，那么它表示什么呢？2.学习目标：（1）知道负整数指数幂的意义及表示法.（2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义. 3.学习重、难点：重点：整数指数幂的意义的推广.难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式. 二、自学1.自学指导：（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思考a m 中当m<0时，a m 表示什么？（4）自学参考提纲： ①a －2=21a 是如何得来的？ 一方面a 3÷a 5=a 3-5=a -2,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a •=21a.∴a -2=21a②当n是正整数时，a－n=1na(n≥1), 即a－n(a≠0)是a n的倒数.③试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，am表示|m|个1a相乘.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导.（2）生助生：结合实例讨论如何得出a－n=1an（a≠0）4.强化：（1）当n为正整数时，a－n=1na(a≠0），即a－n(a≠0)是a n的倒数.（2）a m的意义(m为正整数、0、负整数).（3）口答：4－1=14(14)－1=4 (－14)2=116－2－2=-14(13)－3=27 (－13)3=-127(3－2)0=11.自学指导：（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.（4）自学参考提纲：①教材第143页几个具体实例说明了什么？a m·a n=a m+n②换其他整数指数验证①中的规律.a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10)－3，③试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3、(ab)－4、(12验证并归纳相应的运算性质.④综合①②③实例说明了什么？a m·a n=a m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.⑤试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：⑥由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.②差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)交流同学们的验证结果，归纳a m·a n;a m÷a n;(a m)n;(ab)n中m、n 的适用范围.（2）练习：1.自学指导：（1）自学内容：教材第144页例9及以下内容（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质.（4）自学参考提纲：①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.②引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？上述式子中，m,n均为任意整数.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）整数指数幂的运算性质（式子表示）（2）计算：(3)整数指数幂的运算步骤及要求.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.一、基础巩固（每题10分，共70分）1.填空：2.若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（D ）3.下列计算正确的是(C)4.计算：5.若（x-3)-2有意义，则x≠3;若（1xx ）-1有意义，则x≠0且x≠-1.7.下列等式一定正确的是（D）二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（10分）10.若a+a－1=3,试求a2+a－2的值.解：∵a+a-1=3，∴（a+a-1）2=9，∴a2+a-2+2=9，∴a2+a-2=7.15.2.3整数指数幂第2课时负整数指数幂的应用一、新课导入1.导入课题：通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算.2.学习目标：（1）通过计算验证对整数指数幂的意义的认识.（2）熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.（3）了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.3.学习重、难点：重点：整数指数幂的性质及用负整数指数幂表示科学记数法.难点：负整数指数幂与正整数指数幂的相互表示方法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第145页“练习”下面文字到例10上面止.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学提纲研读教材.（4）自学参考提纲：①小于1的正数用科学记数法表示的基本形式是怎样的？a×10-n，其中1≤a＜10,n是正整数.②在①中a是如何确定的？将小数点往右移，直到个位有数字，以此确定a值.③在①中n是如何确定的？完成思考，可以得到一定的启示.看小数点往右移了几位得到a值，n就是多少.④科学记数法表示下列数.0.000000001=10-90.0012=1.2×10-30.000000345=3.45×10-7 0.0000000108=1.08×10-8⑤0.0040508=4.0508×10－5对吗？为什么？不对，应该是0.0040508=4.0508×10-32.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，是否掌握用科学记数法表示小于1的数.②差异指导：对部分学习存在困难的学生给予针对性的帮助.（2）生助生：将自己探究的结果与同桌交流分享，相互帮助解决疑难问题.4.强化：(1)小于1的正数用科学记数法可表示为a×10－n（1≤a＜10，n是正整数）及a、n的确定.（2）用科学记数法表示下列数：3040000=3.04×1065006000000=5.006×1090.000000301=3.01×10-70.000000567=5.67×10-71.自学指导：（1）自学内容：教材第145页例10.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真读题，注意单位换算.（4）自学参考提纲：①1mm=10-3m，1nm=10-9m，1mm3=10-9m3，1nm3=10-27m3.②(10－3)3表示的意义是3个10-3相乘；(10－9)3表示的意义是3个10-9相乘.③(10－3)3÷(10－9)3=10-9÷10-27=10-9·10(27)=10(18)，这与教材上的计算过程进行比较，有何区别？此过程把除法转化为乘法做幂指数相加；教材里则是直接在除法中做幂指数的减法.2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生①明了学情：了解学生是否理解1mm3的空间放1nm3的物体的意思.②差异指导：a.单位换算；b.列式计算的依据.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）纳米：1nm=10-9m.（2）本题还可以把纳米换算成mm，即：1nm=10-9m=10-9×103mm=10-6mm，列式为：13÷(10-6)3=1018.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整数指数幂的教学思路.教师可试着让学生自己发现并解决问题，以进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解.一、基础巩固（第1、4题每题10分，第2题20分，第3题15分，共55分）1.计算:（1）（a-1）2·(a-2)-2÷（1）2=a-2·a4·a2=a4.a2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.001=10-3；（2）-0.000001=-10-6；（3）0.001357=1.357×10-3；（4）-0.000504=-5.04×10-4.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.（1）4.5×10－8=0.000000045；（2）-3.14×10－6=-0.00000314，（3）3.05×10－3=0.00305.4.计算（结果用科学记数法表示）（1）（6×10－3）×（1.8×10－4）；（2）（1.8×103）÷（3×10－4）.解：（1）原式=1.08×10-6；（2）原式=0.6×107=6×106.二、综合应用（15分）5.已知一个正方体的棱长为3×10－2米,则这个正方体的体积为(D)A.3×10－6m3B.9×10－4m3C.27×10－6m3D.2.7×10－5m3三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.7.若3x+1=1,求x x+3的值.81=3-4，解：3x+1=181∴x=-5.x x+3=（-5）-5+3=125。
人教版八年级数学上册课件：15.2.3 整数指数幂
本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关 知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学 生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等 活动，加深对新知识的理解．
解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝a17； (2)(ba23)－2＝ba－－46＝a4b－6＝ba46； (3)(a－1b2)3＝a－3b6＝ba36； (4)a－பைடு நூலகம்b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝ba88. [分析] 本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性 质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂
1．知道负整数指数幂 a－n＝a1n.(a≠0，n 是正整数) 2．掌握整数指数幂的运算性质． 3．会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数．
重点 掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝 对值小于1的数． 难点 负整数指数幂的性质的理解和应用．
一、复习引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质： (1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n 是正整数)；
样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．
4．练习： 计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3； (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3. 5．例 2 判断下列等式是否正确？
(1)am÷an＝am·a－n；(2)(ba)n＝anb－n. [分析] 类比负数的引入使减法转化为加法，得到负
二、探究新知 (一)1.计算当 a≠0 时，a3÷a5＝aa35＝a3·a3 a2＝a12，再假 设正整数指数幂的运算性质 am÷an＝am－n(a≠0，m，n 是
正整数，m＞n)中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5＝
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂说课稿
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下互动环节：首先，在课堂上我会提出问题，让学生思考并回答，以此检验他们对整数指数幂的理解程度；其次，我会组织小组讨论，让学生在小组内分享自己的想法和解决问题的策略，通过生生互动提高学生的合作能力；此外，我会安排学生进行小组竞赛，通过竞赛激发学生的竞争意识，同时增强团队协作精神；最后，我会定期进行课堂小结，让学生反思学习过程，总结学习经验，提高学习效率。通过这些互动方式，学生将更加积极参与课堂，形成良好的学习氛围。
（2）运用整数指数幂解决实际问题时的解题策略和方法。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们处于青少年时期，具有以下特点：年龄特征上，他们正处于好奇心强、求知欲旺盛的阶段，对新鲜事物充满兴趣；认知水平上，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握一些抽象的概念和规则；学习兴趣上，他们对数学学科有一定的兴趣，但可能因为难度增加或学习方法的单一而有所减弱；学习习惯上，他们可能已经形成了自己的学习方式，但需要进一步引导和培养良好的学习习惯，如定期复习、主动思考等。
2.鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，并尝试自主解决或通过小组讨论解决。
3.我会根据学生的课堂表现和练习情况，给予针对性的反馈和建议，帮助他们识别和改正错误，提高学习效果。
4.安排学生进行自我评价和同伴评价，促进学生的自我认识和相互学习。
（五）作业布置
课后作业将包括以下内容，目的是巩固课堂所学知识，并培养学生的独立学习能力：
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为“人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂”，是初中数学教学中的重要组成部分。整数指数幂的学习在整个课程体系中起到了承前启后的作用，为后续学习分数指数幂、根式等知识打下基础。
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
1.讲授法：通过系统地讲解整数指数幂的定义、性质和运算规律，使学生掌握基本知识。
2.案例教学法：结合实际问题，让学生运用整数指数幂的知识点进行分析和解答，提高学生的应用能力。
3.问题驱动法：设计富有思考性的问题，引导学生主动探究，激发学生的思维。
（三）互动方式
1.师生互动：在课堂上，我将积极与学生进行互动，提问、解答疑问，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论和交流，鼓励他们分享自己的观点和思路，互相学习和借鉴。
3.线上线下互动：利用网络平台，为学生提供线上讨论和交流的机会，打破地域限制，拓宽学习渠道。
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂是中学数学中的重要内容，位于整式指数幂的章节中。本节课在整个课程体系中起到了承前启后的作用，为后续的分数指数幂、对数等知识点的学习打下基础。主要知识点包括：整数指数幂的定义、性质及其运算规律。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采用逐步呈现的方式，引导学生深入理解整数指数幂的知识点。首先，我会详细讲解整数指数幂的定义，通过具体的例子让学生理解底数、指数和幂的含义。接着，我会逐一介绍整数指数幂的性质，并通过数学符号和公式进行归纳总结。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提问和解答疑问。最后，我会讲解整数指数幂的运算规律，并通过大量的例题和练习题让学生加以巩固。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现整数指数幂的性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生感受到数学在生活中的重要性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学上册15.2.3整数指数幂（人教版）2.3 整数指数幂第1课时负整数指数幂和0指数幂【教学目标】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.知道负整数指数幂a－n＝1an(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.【重点难点】重点：掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：(1)你还记得a0＝1(a≠0)是怎么得到的吗？由于am÷am＝1，又若利用同底数幂的除法处理可得am÷am＝am－m＝a0，于是规定了a0＝1(a≠0).(2)同底数幂除法公式am÷an＝am－n中，a，m，n有什么限制吗？有.a≠0，m，n是正整数，mn.(3)你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.说明：若学生不能形成两大思路，可适时引导，造成冲突，激化矛盾，引起思考.(4)由以上计算，你能发现什么？发现：5－2＝152，10－4＝1104.(5)请你类比0指数的规定，你认为可作怎样的规定？能用一般的公式表示吗？能.规定：当n是正整数时，a－n＝1an(a≠0)，即任何不等于零的数的－n(n为任何正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.(6)议一议：为什么公式中规定a≠0?因为a实际上是处在分母的位置上.问题是在复习0指数的基础上，仿照0指数认识的全程摸索负指数的合理规定，为幂的运算的扩展奠定基础.二、师生互动，探究新知想一想：在引入负整数指数和0指数后，aman＝am ＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？填一填：(1)a3×a－5＝a31（）＝1（）＝a( )＝a( )＋( )，即a3×a－5＝a( )＋( )；(2)a－3×a－5＝1（）1（）＝1（）＝( )＝a( )＋( )，即a－3×a－5＝a( )＋( )；(3)a0×a－5＝( )1（）＝( )＝a( )＋( )，即a0×a－5＝a( )＋( ).完成填空后，思考下列问题：问题1：从以上填空中你想到了什么？aman＝am＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.问题2：再换其他整数指数验证这个规律.过程略.形成定论：aman＝am＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.问题3：继续举例探究：(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，＝anbn在整数指数幂范围内是否适用？本问题由学生在小组内采用分类验证的方式合作完成，并分别抽取其中一个小组板演，力争让每一个同学都能完成对新知的探索活动.由于用字母来验证幂的运算性质，需要分类讨论，比较抽象，对学生而言难度偏大，不利于学生接受，反而冲淡了幂的运算性质应用的主题.因此，采用了填空牵引的方式，通过提供探索的“脚手架”，帮助学生通过观察指数的变化，来感受运算的规律，内化探索方法，从而完成各个性质的扩充.三、运用新知，解决问题1.计算：(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2(a2b－2)－3.分析：本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.2.下列等式是否正确？为什么？(1)am÷an＝ama－n；(2) ＝anb－计算：(1) ＋×3.140－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2；(2)(3m－1n2)－2(m2n－3)－3.分析：本题是有关指数的混合运算的题目，涉及0指数、负指数、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法等，是对幂的运算的大盘点.四、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升教材第147页第7题【板书设计】整数指数幂1.幂的两个规定：2.幂的三类运算性质：学生活动区【教学反思】本设计通过将幂指数扩展到全体整数的探索，培养学生抽象的数学思维能力；合理运用公式进行有关计算，培养学生的计算能力以及综合分析问题的能力.其特点主要体现在：(1)以探索为主线；(2)立足已有知识与经验. 第2课时负整数指数幂和科学计数法【教学目标】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.【重点难点】重点：用科学记数法表示绝对值较小的数.难点：含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课师：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5) ；(6)4.7×10－4.前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.通过口答练习，在巩固上一节课幂的运算的同时，通过(6)，为后续新知的生长埋下了种子.二、师生互动，探究新知师：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？生(不难想到)：科学记数法.师：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：1.填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数) (1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；答案：(1)4×109(2)－3.69×105完成后，提出问题：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.(估计有阻力，在此设置意在造成认知冲突，激发探究欲望.故而可出示以下练习2)2.填空：100＝________；10－1＝________；10－2＝________；10－3＝________；10－4＝________；…答案依次为：1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…学生完成后，提出问题：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.至此，再完成前面遗留的练习归纳：请说一说你对科学记数法的认识.绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.通过学生们的发言，完善科学记数法，这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式.利用反向思考法引领课题研究，设置三个梯度的问题，引导学生探索发现绝对值较小的数用科学记数法表示的规律所在，以完善对科学记数法的认识.三、运用新知，解决问题1.教材第145页练习1.2.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000417；(2)－0.0304；(3)0.000000452；(4)0.00309.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第147页第8，9题选做题：1.计算：101－n 102－n.2.若1002y＝49，求100－y的值.【板书设计】科学记数法绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值为1≤|a|＜10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.【教学反思】本节课的教学，以练习为主线，紧紧抓住学生的求知心理进行设疑、导疑、释疑，组织学生展开探究活动，把“绝对值小于1的数的科学记数法”同化到科学记数法的认知体系中去，这个过程是整堂课的核心.为了找准新知的生长点，对接好新旧的空缺，本设计有意设置了用小数表示10的负整数指数幂的规律探究过程，通过不完全归纳发现规律，完善认知需求，同时锻炼学生的思维，为人的全面发展奠基。