考虑磁饱和影响的同步发电机励磁电流计算

为了节省材料, 同步发电机运行在额定条件 时, 定子和转子就已经处于浅度饱和状态。 精确模 拟发电机磁路的饱和效应会使同步发电机的数学 模型十分复杂, 所以在实际工程应用中, 通常进行 近似简化[ 1～ 3 ]。 虽然已经提出了一些通过 d、 q 轴磁 [4 ～ 6] 路简化而计算励磁电流的方法 , 但计算结果有 较大的误差或计算过程过于复杂繁琐。 本文提出一种发电机励磁电流计算的数学模 型, 在考虑发电机 d、 q 轴定子与转子绕组磁链与电 流之间关系的基础上, 利用保梯电抗, 将铁心磁路 空载特性曲线分段以不同系数的指数函数拟合, 从
F ield Curren t Ca lcula tion of Synchronous Genera tors Tak ing in to Accoun t the M agnetic Sa tura tion
1 2 YAN G J ian 2hua , GAO J un
( 1. Co llege of Info rm a t ion and E lect rica l Eng ineering, Ch ina A g ricu ltu ra l U n iversity, B eijing 100083, Ch ina; 2. Sta te G rid E lect ric Pow er D isp a tch ing Cen t re, B eijing 100031, Ch ina )
aq
合并, 即
ad aq
= X Ρ+ X
( 5) ( 6)
X q= X Ρ+ X
由式 ( 3) 和式 ( 2) , 可得
I fd = V q + R aIq + Ξ L d Id Ξ L ad
( 7)
上式以电抗形式表示, 则为 V q + R aIq + X d Id I fd =
X
ad
( 8)来自百度文库
如 果发电机的负载有功功率为 P t , 无功功率 为 Q t , 则功率因数角 Υ 、 V t 与 q 轴之间的夹角 ∆ 以及 其它各变量之间的关系可以表示如下:
Sd
( 18) ( 19) ( 20)
这样, 发电机的饱和效应可以表达为 X ad s = S d X ad un s
X
aq s
= S qX
aquns
2 考虑磁路饱和的发电机模型
对发电机磁路饱和效应影响的详细分析, 会使 得同步发电机的数学模型过于复杂, 不利于工程计 算。 因此, 在考虑计算精度和参数有效性的基础上,
Ξ
摘要: 在考虑同步发电机磁路饱和效应的基础上, 提出了发电机励磁电流计算的数学模型。 该模型涉及发电 机的空载特性曲线、 保梯电抗和磁路磁链方程, 计算过程比较简便、 实用。 对于不计饱和特性、 直接采用饱和 电抗以及采用定子漏抗替代保梯电抗的三种情况分别进行了励磁电流计算, 以发电机 V 形曲线的形式比较 了该模型与这三种情况下的计算结果差异, 经多台发电机励磁电流的计算和实际测试, 验证了该模型的有效 性和实用性。 关键词: 同步发电机; 励磁电流; 磁路饱和; 空载特性曲线 中图分类号: TM 341 文献标志码: A 文章编号: 100328930 ( 2009) 0220104205
V q = Ξ7
d
- R aIq
( 2)
第 2 期 杨建华等: 考虑磁饱和影响的同步发电机励磁电流计算
・1 0 5 ・
7 d = - L d I d + L a d I fd 7 q = - L qIq
( 3) ( 4)
其中: V d 和 V q 分别为发电机端电压 V t 的 d 轴和 q 轴分量; L d 和 L q 依次为等值 d 绕组和 q 绕组的电 感, 它们分别对应 d 轴同步电抗 X d 和 q 轴同步电抗 X q; 7 d 和 7 q 分别为等值 d 绕组和 q 绕组的磁链; R a 为发电机的定子绕组电阻; L ad 为 d 轴电枢反应电 感, 它对应 d 轴电枢反应电抗 X ad ; I d 和 I q 分别为发 电机定子电流 I t 的 d 轴和 q 轴分量; I fd 为发电机励 磁电流; Ξ 为发电机的电角速度。 如果 X Ρ 表示定子漏抗, 则可以把漏抗与电枢 反应电抗 X ad、 X
Abstract: A m a them a tica l m odel to ca lcu la te the field cu rren t of a synch ronou s genera to r is p resen ted, con sidering m agnetic sa tu ra tion effect. T he m odel dea ls w ith the op en circu it cha racteristic cu rve, Po tier reactance and the linkage flux equa tion s of the genera to r. . T he field Its ca lcu la tion is si m p le and p ractica l . T he resu lt is com p a red w ith the ca lcu la tion s u sing non 2 cu rren t of the genera to r is ca lcu la ted by the m odel sa tu ra ted reactances, sa tu ra ted reactances and the sta to r w inding leakage reactance being sub stitu ted fo r the . T he exp eri Po tier reactance, and their difference is show n in the fo rm of V 2cu rves m en ta l da tum verify the . effectiveness and the p racticab ility of the m odel in som e p ractica l app lica tion s Key words: synch ronou s genera to r; field cu rren t; m agnetic sa tu ra tion; op en circu it cha racteristic cu rve
Ξ 收稿日期: 2008204203; 修回日期: 2008204221
而可以比较简单、 准确地计算出发电机励磁电流, 具有较强的通用性和实用性, 并在同步发电机励磁 电流的计算与实际测试中得以验证。
1 同步发电机的数学模型
目前, 在电力系统分析计算和制造厂家设计中 采用的同步发电机模型, 一般都是转子上具有 d 轴 励磁绕组和 d、 q 轴上各有一个阻尼绕组的简化 Pa rk 模型。 同步发电机的稳态方程为[ 5 ] ( 1) V d = - Ξ7 q - R a I d
X
d
通常有必要对饱和效应的影响进行必要的简化, 一 般可以忽略气隙磁通分布波形的畸变对各绕组的 自、 互感和对应电抗的影响。 在发电机空载、 额定转速运行时, I d = I q = 0, 由上面的式 ( 8) ～ ( 13) 可得 ( 16) V t = X a d s I fd 因此, 如图 1 所示, 反映气隙电压或端电压 V t 与励 磁电流 I fd 关系的空载特性即为发电机 d 轴的空载 特性。
( 9) ( 10) ( 11) ( 12) ( 13) ( 14) ( 15)
当于未发生饱和的情况。 对于 q 轴, 其空载特性比较难于通过电机实验 直接获得。 虽然可以通过测量不同运行方式下稳态 励磁电流和转子转角大小得到L am b ton 曲线[ 7 ] , 从 而反映励磁电流与电机 q 轴气隙电压的关系, 或者 通过有限元分析得到 q 轴空载特性[ 8 ] , 但实用计算 时可以假设 d 轴和 q 轴磁路磁阻的差别仅在于两 轴气隙长度的不同。 因此, q 轴饱和系数可以取为
V an ) V am - V am 0
( 31)
其中 A = V t + R a I t co sΥ+ X Ρ I t sin Υ ,
B = X Ρ I t co sΥ- R a I t sin Υ 。
( 31) 联立求解, 得 由式 ( 30) 、 1n (
A A
1
然后, 再通过空载特性求出饱和系数。 事实上, 发电机磁路的饱和程度也可以由保梯 电抗 X p 后相应的保梯电压来决定。 发电机制造厂 一般是采用抽转子试验测定定子绕组电抗 X a , 乘 以 经验系数 a 后得到保梯电抗的数值, 即 X p =
发电机磁路饱和程度的深浅可以用饱和系数 来反映。 对于某一气隙电压值 V t , 由图 1 所示的同 步发电机空载特性和不饱和特性可以得到相应的 不饱和值 V t0 , 从而 d 轴饱和系数 S d 可以定义为
Sd = Vt ( 17) V t0 显然, S d 的值越小, 饱和程度越深; S d 为 1 时相
第 21 卷 第 2 期 电力系统及其自动化学报 Vol . 21 N o. 2 2009 年 4 月 P roceedings of the CSU 2EPSA A p r. 2009
考虑磁饱和影响的同步发电机励磁电流计算
杨建华1 , 高 军2
( 1. 中国农业大学信息与电气工程学院, 北京 100083; 2. 国家电网公司电力调度中心, 北京 100031)
在任何运行条件下, 可以首先由下列式子求出 气隙电压 V a [ 5 ]
V a = V t + (R a + jX Ρ) I t
( 21)
即
・106・
Va= A
2
电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 第 21 卷
+ B
2
( 22)
V
an
= A 2 eA 1V an0
aX a , 其中系数 a 可取为国家标准 GB T 102922005
= =
( 33) eA 1V am 0 当由式 ( 22) 或 ( 25) 计算得到气隙电压 V a 时 ( 即图 2 中的 ③ 点) , 从式 ( 29) 便可以得到
2
V an0 V am
( 32)
1n (
V V
a0 a0
的推荐值: a = 0. 6 ( 隐极发电机) 和 a = 1 ( 凸极发 电机) 。 此外, 保梯电抗也可以通过表示定子漏抗
Sq = X X
aqun s ad un s
) I d = I t sin ( ∆ + Υ ) I q = I t co s ( ∆ + Υ
当用上列式子计算励磁电流时, 既可以采用不 计饱和时的电抗 X
d un s
、 X
qun s
、 X
a dun s
和X
a qun s
, 也可以
直接使用饱和电抗值 X d s、 X q s、 X ad s 和 X aq s ( 在本文 中, 各电抗下标 un s 表示未发生饱和时的参数, s 表 示发生饱和时对应的参数) , 但即使采用了饱和电 抗值, 同步发电机磁路的饱和效应影响仍未得到充 分考虑。
Pt + Qt It = Vt Qt Υ= co t Pt I tX q co sΥ- R a I t sin Υ ∆ = co t V t + I tX q sin Υ+ R a I t co sΥ V d = V t sin ∆ V q = V t co s∆
2 2
图 1 发电机空载特性示意 F ig. 1 Sketch of open c ircu it character istic of a genera tor
X Ρ 和 d 轴暂态电抗 X
d
=
Va ) A2 A1
( 34)
对应图 2 中的 ⑥ 点。 于是, 便可以从式 ( 17) 推
Va V a0
′
求得[ 2 ]
( 23) ( 24)
出气隙电压为 V a 时 d 轴饱和系数的计算式子如下
Sd =
′ X p = X Ρ + 0. 63 (X d - X Ρ)