线性代数作业本 第一章课件

。
二、选择题 1、五阶行列式的展开式共有 （ ）项。
(A） 5 (C)
2
； ；
(B) (D)
5！ 15
； 。
10
2、设，
3a1 D1 0 3a 2 3a n 0
a1 D2 0 a2
0
an
其中 a1 , a2 an 0, 则（ 1 ； D (B) ( A) 3D1 D2
a32 a43 a14 a51 a66 a25 各应带什么符号？
八、根据行列式定义，计算
2x x 1 2 1 x 1 1 4 3 中 x 与x 的系数 f(x)= 3 2 x 1 1 1 1 x
九、（选作题）求排列
n (n 1) 3 21 3 7 1 D 5 9 2 4 6 1
2 4 7 2
1 5 1 1 三、设 D 1 1 2 2
1 3 2 3
3 4 3 4
，计算
A41 A42 A43 A44 ，其中
A4 j 是元素a4 j ( j 1,2,3,4) 的代数余子式。
四、计算n阶行列式：
五、设
3 1 1 2 5 1 3 4 D , 求A31 3 A32 2 A33 2 A34 2 0 1 1 1 5 3 3
六、计算
an D2 n cn a1 c1 b1 d1 dn , 其中未写出的元素都是 0 bn
1 2 3 4 5 5 5 5 3 3 七、选作题：设 D 3 2 5 4 2 2 2 2 1 1 4 5 6 2 3
线性代数作业本
第1次作业
一、填空题 1、排列25431的逆序数为 （奇偶）排列； 2、排列217986354的逆序数为 （奇偶）排列 3、行列式 3 5 = ； 2 4 4、设 a , b 为实数，则当
a b 0 0 b a 1 0 1
，为
为
a
=
,
b
=
时
=0。
二、选择题 1、若 a1i a23 a35 a5 j a44 是五阶行列式中带有 正号的一项，则 i, j 的值为：（ ） ( A) i 1, j 3 ；( B ) i 2, j 3 ； ； ( D) i 2, j 1 。 (C ) i 1, j 2 2、下列各项中为某五阶行列式中带有正 号的项是：（ ） ； ( A) a13 a44 a32 a41a55 ； ( B ) a21a32 a41a15 a54
3、在函数f(x) x
1 2
2
1 x
x x 中，
1
x 的系数是
3
， x 的系数是
；
1 1 4、D 2 1
5 1 0 2
7 1 3 3
8 1 则A41 A42 A43 A44 6 4
；
5、行列式
1 2 2 2 3 2 1 3 2 3 3 3 1 4 2 4 3 4 1 5 2 = 5 3 5
1
）.
D2
； 。
3n
(C )
D1 3n D2
；( D)
D1 3D2
3、若齐次线性方程组有非零解，则它 的系数行列式D
( A) 必为0；
(C ) 必为1； (B)
(
)
必不为0；
( D) 可取任何值。
三、计算行列式的值：
x
1、
y x y x
x y x y
y x y
2 x 2 2 2 2、 2 2 x 2 2 2 2 2 y 2 2 2 2 2 y
1、
103 100 204 199 200 395 301 300 600
2、
四、证明：
a
2 2
(a 1)
2 2
( a 2)
2 2
(a 3)
2 2
b 2 c d
(b 1) 2 (c 1) (d 1)
(b 2) 2 ( c 2) ( d 2)
(b 3) 0 2 (c 3) (d 3)
求 1、 A31 A32 A33
2、 A34 A35
一、判断题
a x b y a b x y 1、 = ；( cz d w c d z w
)
2a 2b a b 2 2、 2c 2d c d
；
(
)
a b ac bd ac bd ; 3、 r1 r2 r2 r1 c d c d a b
( 4、
a c b d r1 r2
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 ; 2 3
ab ac 3、 bd cd bf cf
ae
de . ef
4、
2 3 0 0 0 1 5 0 0 0 4 2 1 3 4 3 4 2 8 5 5 6 0 2 1
三、计算行列式：
a1 0 0 b4 0 a2 b3 0 0 b2 a3 0 b1 0 0 a4
(C ) a31a25 a43 a14 a52；
( D)
a15 a31a22 a44 a53
三、利用对角线法则计算下列行列式：
ab a 1、 ；2、 3 5 1 a b 2a b
2 1 1 3 2
；
4
a b
c
。
3、 b c a c a b
四、解下列方程： 1、
1 2 x 4
1 1 1 1
2、设n阶行列式 D det(aij ) Aij 是 D 中 元素 aij 的代数余子式，则下列各式中 正确的是( )
( A)
(C )
a
i 1
n
n
ij
Aij 0
(B)
( D)
a
j 1
n
n
ij
Aij 0
Ai 2 D
a
j 1
ij
Aij D
a
i 1
i1
二、计算行列式：
x1 x 2 x3 0 x1 x 2 x3 0 有非零解 x 2 x x 0 2 3 1
第4次作业（单元自测） 一、填空题 1、排列216354的逆序数为 （奇偶）排列； ，是
2、四阶行列式中包含 为 ；
a12 , a 21 的项
2x
=0；
1 1 2 x
=0。
2、 1 1 x
五、求排列
1 3
(2n 1) 2 4
(2n)
的逆序数。
六、选择i与j使 1、1274i56j9成偶排列；
2、1i25j4897成奇排列。
七、 1、写出四阶行列式中带有负号且含有
因子
a 23 和 a31
的项；
2、在六阶行列式中，项 a23 a31a42 a56 a14 a65 ,
1 a1 Dn 1 1 1 1 1
1 a2 1
，其中
1 an
a1a2 an 0
五、用克莱姆法则解方程组。
x y 3z 0 x 2 y 3 z 1 x 3y 6z 0
• 六、问 , 取何值时，齐次方程组
3、
3 5 2 1 1 1 0 5 1 3 1 3 2 4 1 3
四、解方程：
x 2 x 1 x 2 x 3 2x 2 2x 1 2x 2 2 x 3 0 3x 3 3x 2 4 x 5 3 x 5 4x 4 x 3 5x 7 4 x 3
2
2
2
2
五、计算n阶行列式
Dn
x a a x a a
a a x
第3次作业
一、选择题 1、4阶行列式
0 e g o a b 0 0 0 0 c d 0 f h 0
的值等于 （ ）
( A) aehd bfgc
(B)
aehd bfgc
(C ) (ae bf )(hd gc) ( D) (eh fg )(ad bc)
r2 r1
)
ac bd ca d b
；
(
)
5、 a1 a 2
b1 c1 d1 b2 c2 d2
0 0 c3 d3
0 0 c4 d4 a1 b1 a 2 c3 b2 d 3 c4 d4
(
)
二、计算下列行列式：
2 1 3 1 1、 1 2 5 0
4 2 3 6
1 1 2 2
；
1 2 2、 3 4