陕西省城固县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)

城固县第一中学2019届高三上学期第一次月考

数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6（）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

1•设集合 A = [x\2x

>4}f 集合 B = [x\y = lg[')：i(x - 1)},则力 ( ) A. [1, 2) B. (1, 2] C. [2, +8) D. [1, +8)

2.复数$等于()

1 一2

3•在中，三个角A,B,C 对应的三边分别是a,bQ 若b 2

.a 2

= y!3bc-c\则角A 等于（

）

A. ^2

B.巧

C.2

D.3

7.

如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（

）

A. 1

B.

D. -i

71

71

A.—

3

B.—

4

n n

c.—

D.

6

12

2

4.双曲线

4 8 2

-=1的渐近线方程是（）

A. y = ± — x

B. y = ±2x

C. y = ±\f2x

D. y = ±^X

5•已知 a = log 2 6, b = \og 4]29c = 0.T 2 则(

A. a > b > c

B. b > c > a

C. c > a > b

D ・ c > b > a

6.己知向量d,方的夹角为60。，且制=2,。一2科=2>/7,

则方

否

结束

B. -2550

C. 2548

D.-2552

8. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面屮，直角三角形的面积和是（） A. 2

B.4

C. 2 + V5

D. 4 + 2^5

9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径儿何？其大意：“已知 直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？，'现若向此三角形内随机投

一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） （ TT S

10. 将函数/（X ）= 2sin 2x + -的图象向右平移0 （0> 0）个单位长度，再将图象上每一点的横坐

I

标缩短到原来的3 （纵坐标不变），所得图象关于直线"才对称，则0的最小值为（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知实数上满足，x-y W 2,则z = 2x — y 的取值范围

OWy W3,

A.2550 3兀

A.— 10

3兀

B.——

20

10

D. 1- 3

兀

20

3兀

A.——

4

71

C.—

D.

71

I

7

2

"由半椭圆于計1（5与半椭圆*+$=] （兀弐）合成的曲线称作“果圆J 如图所示,

其中a 2

=b 2

+c 2. Ci> b> c>0

（x>0）的焦

点厲和左椭圆4 + 4 = 1（x<0 ）的焦点丘，F?确定的\F.F {F 2叫做 lr c 果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆 二+匚=1 （x >0）的离心率的取值范围为（

）

«2 b 2

A ・（£,1）

B.（丰,1）

C. （*,1）

D. （0，¥）

12. 已

知函数f （x ） =ax?・ 3X 2+1,若f （x ）存在唯一的零点x （）,且x （）>0,则a 的取值范围是（ ）

A. ( - oo, - 2)

B. ( - oo, - I)

C- (2, +oc) D. (1, +oo)

是 _____________ •

14、 (1 - x) 6 (1+x) °的展开式中x?的系数是 _____________ .

15、 已知函数/(x) = Asin(cox +(p)(A >0,^>0,0<^<^)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式 为 _____________ .

16、 在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名更生到三所乡医院工作，每所医院至

少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院 工作，则不同的分配方法总数为 ____________ .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。

17、 (12分)已知在等差数列｛色｝屮，€Z 2=4,6Z 5+CZ 6=15. (1) 求数列｛勺｝的通项公式；

(2) 设仇二 2""一2 +H ,求 /?] + Z?2 + + % ・

18. (12分)如图，三棱锥P- ABC 中，PC 丄平面ABC, 上的点，CD=DE= 72 ,CE=2EB=2。 ⑴证明：DE 丄平面PCD ； (2)求二面角A-PD-C 的余弦值。

19. (12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字， 一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查 每天微信用八使用微信的时问，某经销化妆品的微商在一广场随机釆访男性、女性用八各50名，其

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Pg, ZACB=-0 DE 分别为线段 AB.BC