人教版九年级数学几何精选试题

九年级数学几何精选试题及答案

经典例题：

将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 （ A ） A ．75o

B ．60o

C ．45o

D ．30o

易错点例题：

如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB 的最小值为 （ B ）

A ．22

B ．2

C ．1

D ．2

N

M

B

A

第10题图

P O

重点例题：

高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O

为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ D ） A ．5 B ．7 C ．375 D ．377

考点例题（中考）：

如图，ABC ∆内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==o

，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结

AD DC AP 、、．已知4=AB ，1=CP ，Q 是线段AP 上一

第6题

A

B

D

O

C

H

A B

D

O

C

H

动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则

BQ

QR

的值为_____1或

13

12 _______．

课堂练习：

1. （10分）如图，AB 为O e 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． （1）如果O e 的半径为4，

1CD =BAC ∠的度数；

（2）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．

1. 解：解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴ CH ＝2

1

CD ＝23 在Rt △COH 中，sin ∠COH =OC CH =2

3 ∴ ∠COH =60° ∵ OA =OC ∴∠BAC =

2

1

∠COH =30° …………………5分 （2）圆周上到直线AC 的距离为3的点有2个.

因为劣弧»AC 上的点到直线AC 的最大距离为2， ¼

ADC 上的点到直线AC 的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称

性，¼

ADC 到直线AC 距离为3的点有2

个. …………………10分

2. （10分）如图，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F.

(1) 求证：DE －BF = EF ． (2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．

2. (1) 证明:

∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG

∴ DA =AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90° ∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE ∴ BF = AE , AF = DE

∴ DE －BF = AF －AE = EF …………………3分

（2）EF = 2FG 理由如下： ∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG ∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ∴

2===FG

BF

BF AF BF AB ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG …………………8分

(3) DE + BF = EF …………………10分

课后巩固训练：

1．（本小题满分10分）

如图，已知抛物线2

y x bx c =-++过点C ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于D 点。 (1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMD 的面积；

(3) 设点P （11,m n ），Q （22,m n ）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴

对称，

请直接写出12m m +的值。

1．解：（1）∵抛物线2

y x bx c =-++过点（0，5），（3

可得8935b c c =-++⎧⎨

=⎩，解得4

5

b c =⎧⎨=⎩

∴抛物线的解析式为2

45y x x =-++---------------------- 3分 (2) ∵2

2

45(2)9y x x x =-++=--+，∴顶点坐标为M （2，9） 令2

0,450y x x =-++=即，解得，x 1=-1，x 2=5

∴A （-1，0），B （5，0）--------------------------------- 5分 设对称轴与x 轴的交点为E ,

∴四边形ABMD 的面积=MEB ODME S ∆∆++四边形S S ADO

=

111

()222AO DO DO ME EO BE ME ⋅++⋅+⋅ =

111

15(59)239222

⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=30-------8分 (3) 12m m +=4 ---------------------------------------- 10分