等比数列的概念说课稿

等比数列的概念说课稿

老河口市高级中学陈丽各位老师：你们好！

我叫陈丽，说课的题目是《等比数列的概念》。这节课是以“提出问题，解决问题”为主线，并且把“关注学生体验,感悟和实践活动”作为该课的基本原则。

下面我从以下几个方面说明该课的设计。

在教材中的作用与地位

学情分析

教学目标分析

教法分析、学法指导

教学过程分析

●在教材中的作用与地位

数列的研究源于现实生产，生活的需要，数列可以看成定义在正整数集或其有限子集上的函数，它是刻画离散过程的重要数学模型，是高中数学重要的内容之一。而等比数列是在学习了等差数列后一类新的特殊数列，在日常生活中的储蓄、分期付款等实际计算问题中都要用到它来解决。而且它起着承前启后的作用，一方面，初中的许多知识在数列中都有应用，另一方面，他又对进一步学习数列的应用等内容作准备。同时它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。《等比数列的概念》是《等比数列》在教学中的第一节课。

●学情分析

1、我校是一所普通高中，学习是大部分学生的老大难问题，尤其是数学。我所任教的班级又是平行班，所有的学生都是老河口中考2000名以后的学生，所以他们的数学基础可想而知了。基础不好，自信心就不足，所以我把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生参与到知识的发展过程中，体验知识的形成，增加学生的自信心和学习热情，充分体现学生的主体作用。

2、在知识结构上，学生已经掌握了等差数列的概念和通项公式，为学习等比数列做好了准备；在能力上，通过对等差数列的学习，已具备一定的观察和分析能力，可以通过类比迁移到等比数列中去。

●教学目标分析

主要依据《教学大纲》和学生的实际情况，具体目标如下：

1．知识目标：正确理解等比数列的定义，明确一个数列是等比数列的限定条件，掌握等比数列的通向公式。通过对日常生活中大量实际问题的分析，使学

生建立等比数列的数学模型。

2．能力目标：通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思

维能力并进一步培养学生善于思考，分析、解决问题的能力。

3．情感目标：在参与问题的提出，思考，解决的过程，培养学生勇于探索、实事求是的科学态度和勇于发现的求知精神；通过本节课的学习深切的体会

数学来源于生活，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点

重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

难点：推导等比数列的通项公式及对公式的灵活运用； 理解等比数列与指数函数的关系。

● 教法分析、学法指导

为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索的过程，使学生获得发现的成就感。

“问题是数学的心脏”，在教学中多采取提出问题，通过“观察、抽象、分析、类比、反思”的思维途径，引导学生抓住等比数列的本质，同时注意情境教学，通过生动具体的现实问题，激发学生的探究兴趣和欲望。在整个教学中，给学生留出充分的思维联想和讨论的空间，鼓励学生大胆发言，提出自己的问题和方法。

教法构思如下：创设情境，提出问题

−−−−−−→−作用于原来的认知结构引发认知冲突−−−−−−−→−析在原有认知的基础上分观察分析−−−−→−在特殊情况下归纳概括−−−→−一般情况下得出结论

−−−→−例题和练习总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。这节课主要教给学生“动脑想、大胆猜、多合作、勤钻研”的研讨式学习方法。教会学生 有团队意识，依靠小组的互帮互助完成教学中的每个问题。充分体现教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学思想。

● 教学过程分析：

（一）复习回顾（2分钟）

1.等差数列的定义.

2.等差数列的通项公式．

3.等差中项

设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点

（二）、问题引入（3分钟）

(1)细胞分裂问题

（2）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》

（3）计算机病毒

（4）复利

回答下列问题

1）课本中4个实例有什么特点？能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。

2）怎样推导等比数列通项公式？课本中采取了什么方法？还可以怎样推导？

3）等比数列通项公式与函数关系怎样？

设计意图：给出4个紧密联系学生生活的例子，首先可以吸引学生的注意力，其次，活跃了课堂的学习气氛，激发他们的求知欲望，使每个学生都动了起来。

（三）新课讲解（30分钟）

（1）等比数列的定义

问题1：这4个数列，是同一种数列吗？它们各有什么特征？你能在举出2个与其特征相同的数列吗？

设计意图：通过观察，学生用原有的知识已不能解释实例1、2、3、4 ，引起学生的认知冲突，激发他们的求知欲望。找出它们特点，并在感性上对等比数列有了一定的认识，为接下来的理论学习起到基石的作用。

问题2：等差数列的概念是如何定义的？学生探究数列1、2、3、4的共同点，结合等差数列的定义，引出等比数列的定义。

设计意图:通过复习等差数列的相关知识, 利用类比、迁移的方法给出等比数列的定义，降低、分散本节课的难点.

问题3：(学生讨论)数列 、②、③、④的公比是多少？公比可以是任意常数吗？能否为0?

设计意图:通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外明确了等比数列的限定条件，进一步的了解等比数列的概念。

问题4：等比中项的概念

设计意图:类比等差中项的概念让学生自己给出等比中项的概念，再次体现类比、迁移的思想。

（2）等比数列的通项公式

在引例1中，细胞分裂个数所得的等比数列，首项是几？公比是几？问一个这种细胞在进行了10次分裂后的个数是多少？

设计意图:紧扣具体实例，激发学生挖掘等比数列通项公式的激情。

问题1：等差数列通项公式是如何推导的？（学生回答，并由学生补充完成）

设计意图:在教学中充分体现学生的互帮互助的精神。

问题2：同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式。设计意图:回忆等差数列的特点，并类比、迁移到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力,加强学生对公式的推导能力。另外，在推导等比数列中应用了两种方法，学生从方法一中学会从特殊到一般的方法（不完全归纳法），并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力。

问题3：返回引例1中，求出一个这种细胞在进行了10次分裂后的个数是多少？

设计意图:更加充分的认识等比数列中个字母的实际含义，对等比数列通项公式的初步具体应用。

小结：由学生找出公式、定义中的重点词、关键点