最新多元线性回归分析城镇居民消费性支出的情况

多元线性回归分析城镇居民消费性支出的

情况

多元线性回归分析城镇居民消费性支出的情况

信息与计算科学 2005级陈鹏

指导教师曹正照副教授

摘要：本论文用多元回归的模型，回归方程的显著性检验以及回归系数的显著性检验的方法对城镇居民人均消费性支出与平均每人年可支配收入，食品支出，城镇居民人均住宅面积，就业人员获得集体单位报酬，就业人员获得国有单位报酬之间的关系进行了研究。结果显示，平均每人年可支配收入，食品支出对城镇居民人均消费性支出有显著性影响，并预测2008年的城镇居民家庭消费性支出。

关键词：多元回归分析，F检验，T检验，城镇居民人均消费性支出

Multiple linear regression analysis of consumption expenditure of

urban residents of the situation

Chen Peng Information and Computational Science，Grade 2005

Directed by Cao Zheng-zhao(Associate Prof)

Abstract:In this paper, using multiple regression model, significant regression equation and regression coefficient test of significance test of the method of urban residents and per capita consumption expenditure per capita disposable income of the year, food expenditure, per capita housing area of urban residents for employment collective units was paid staff, employed to obtain the state-owned units for the relationship between the remuneration were studied. The results showed that the average annual disposable income, food expenditure per capita consumption of urban residents are spending significant impact And urban residents in 2008 household consumption expenditure to make a forecast about

Keywords:Regression analysis，F test，T test，Of urban residents per capita consumption expenditure

回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一

元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。本文利用线性回归分析的方法，从数量关系上来寻找城镇居民人均消费性支出、平均每人年可支配收入、食品支出、城镇居民人均住宅面积、就业人员获得集体单位报酬，就业人员获得国有单位报酬之间的相关关系，研究家庭消费性支出主要受哪些因素的影响。

城镇居民家庭可支配收入是指被调查的城镇居民家庭在支付个人所得税、财产税及其他经常性转移支出后所余下的实际收入。城镇居民家庭消费性支出是指被调查的城镇居民家庭用于日常生活的全部支出，包括购买商品支出和文化生活、服务等非商品性支出。

随着人民生活水平的提高，收入增加，消费性的支出也随之增加，在搜集了有关这方面的数据后，运用我学到的多元线性回归理论知识，分析尝试建立模型，着眼于消费需求，通过对城镇住户数据的深入分析，研究城镇居民的收入，消费现状，为政府部门了解民生提供可供参考的资料。

1 多元线性回归的数学方法 1.1 模型

设因变量y 与p 个自变量12,,

,p x x x 之间有线性关系：

01122p p y x x x =+++

++ββββε(1)其中ε为随机变量且()2~0,N εσ，称为随机误差[1]。

称为多元线性回归的数学模型. 将n 次观测数据()12,,

,,,1,2,

,i i ip i x x x y i n =代入上面的

方程，可得：)2(221102

2222211021112211101⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧+++++=+++++=+++++=n np p n n n p p p p x x x y x x x y x x x y εββββεββββεββββ

假定12,,,n εεε相互独立，且服

从同一正态分布()20,N σ。⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=p np n n p p p x x x x x x x x x x x x X βββββ

2102

1

33231222211121111

1

1令 ⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=n p y y y y y 321321~~εεεεε

则(2)可表示为: )2(~~

'+=εβX y

1.2 回归系数的最小二乘估计

假设由某种方法得到12,,

,p βββ的估计值12,..p b b b 则y 的观测值可表示为

011(1,2,,)i i p ip i y b b x b x e i n =++

++=，011ˆp p y

b b x b x =+++称为经验回归方程。这里

i e 是i ε的估计值，仍称为残差或剩余。令ˆi y 为i y 的估计值,即

011011ˆˆ,i i p ip i i i i i p ip y b b x b x e y y

y b b x b x =+++=-=----

类似于一元线性回归，对i β进行最小二乘估计是要选取i b , 使

()2

0111n

i i p ip i Q y b b x b x ==---

-∑达到最小。故得:

0(1,2,)i

Q

i p b ∂==∂ 即得正规方程组

011221111

2

011121211111112

0211222

2211111

01121

1n n n n

i i p ip i

i i i i n n n n n

i i i i p i ip i i

i i i i i n n n n n

i i i i p i ip i i i i i i i n n ip i ip i i nb b x b x b x y b x b x b x x b x x x y b x b x x b x b x x x y b x b x x b ================++++=++++=++++=++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

∑2

2111n n n

i ip p ip ip i i i i x x b x x y ===⎧

⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪++=⎪⎩∑∑∑ 11

11n n

k i ki k k y y x x n n ====∑∑