高中高二数学教案：抛物线教案人教版

人教版抛物线教案

一．教学目的：

１．掌握抛物线的概念．

２．掌握抛物线的标准方程及其应用． ３．理解并应用抛物线的几何性质． 二．重点难点：

１．重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质． ２．难点：抛物线的几何性质． 三．教学过程：

引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，是椭圆，当ｅ＞１时，是双曲线。当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。）

如图平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离

相等的点的轨迹叫做抛物线．

结合课件，让学生推导抛物线的标准方程．

取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段KF 的垂直平分线为ｙ轴，如右图．设KF ＝ｐ，则焦点Ｆ的坐标为F(2

p

,0),准线L 的方程为:ｘ＝－

2

p ． 设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛ＭMF ＝ｄ｝．

∵MF ＝2

2y p x +⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-

， ｄ＝2p x +，

∴2

2y p x +⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-

＝2p x +

将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2

=2px(ｐ＞０)

让学生自己总结，写出抛物线标准方程的其他几种形式．教师总结如下表：

最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象.

接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础.

例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:

⑴ｘ２＝２ｙ：

⑵ｙ２－６ｘ＝０：

例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．