分波前干涉
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§14-6 分波前干涉
一、杨氏实验
平面波
S1
S0
S2
球面波
一级暗纹
一级明纹 零级暗纹 中央明纹 零级暗纹
一级明纹 一级暗纹
p
实 验 装 置
s1
r1
s d o
s2
r2
B
x
o
D
D d
sin tan x D
光程差
r2
r1
d
sin θ
d
x D
s1
s d o
r1 r2
s2
D
Bp
x
o
d x D
杨氏双缝花样
双棱镜花样
劳埃镜花样
k 3 k 1
k 2
k
1
k
k
2
3
杨氏干涉可用于测量波长，是光的波动性的实验依据。
讨论 条纹间距 x D (k 1)
d
条纹间距 与 λ 的关系
1）d 、D 一定时，若 变化，则 x 将怎样变化？
2）、D 一定时，条纹间距 x与 d 的关系如何？
例: 讨论双缝干涉装置
的一缝后插入透明 媒质,屏幕上条纹的 移动问题.
r2
r1
d sinθ
d
tanθ
d
xk' D
xk
'
百度文库
D [kλ d
(n
1)l ]
中央明纹 (k 0)
k 0, 1, 2,L
x0
'
D d
(n
1)l
0
在O点下方
条纹下移
x '
x 'k1
x 'k
D d
λ
条纹间距不变
结论:干涉条
(2) S1后面插入媒质
纹向光程增 大的一侧移
D xk ' d [kλ (n 1)l]
h(n 1) d x 0 D
遮盖后中央亮纹位置为
x
h(n
1)D
d
(1.51)9.01061.0 0.45103
m
1.0 102 m
这表示干涉条纹整体向下平移了10mm。
例4 折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验 的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻 璃片的厚度。已知光波波长为6×10－7m。
s s1
s2
7 0
s1
s
s2
n
d
7
0
解：条纹下移，玻璃膜附加光程差为
(n 1)d 7λ
d 7λ 7 550109 6 64106 m n 1 158 1
例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为1m.
(1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长;
M
L
D
Q' Q
E
当屏幕 E 移至E'处，从 S1和 S2 到 L点的
光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射
时有半波损失存在。
半波损失
➢对洛埃镜，它是入射光和镜面反射光相互干 涉。将观察屏紧靠反射镜时，在镜端处两相干 光束的光程相等，即光程差为零，理应是亮条 纹，但实际上 是暗条纹。唯 一可能的原因 就是光在镜面 上的反射。
2k λ
(2k
2
1)
λ
D 2k λ
2
d2
x
D (2k 1) λ
d
2
加强
减弱 k 0,1, 2,L
明纹
k 0,1, 2,L
暗纹
明暗条纹的位置
D 2k λ d2
x D (2k 1) λ
明纹 暗纹
k 0,1, 2,L
d
2
杨氏干涉条纹是等间距的，相邻亮（或暗）条纹间距都为
D
d
若用复色光源 (如白光照射时) ，则干涉条纹是彩色的。
求玻璃片的厚 度为多少？
h
r1
S1
r
r2
θ d
S2 D
第5级亮条 纹位置变成 中央亮条纹
P
P0
解：在玻璃片插入前，光屏上第5级（k＝5）亮条
纹所在位置满足条件
d x 5 L (1)
d x k
D
D
在玻璃片插入后，该位置变为中央亮条纹（k＝0）， 所对应的光程差变为
并满足条件
d x (nh h) D
(2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.
解
（1） xk
d k ,
d
k 0,
1,
2,
x14
x4
x1
d d
k4
k1
d d'
x14
k4 k1
500
nm（2）
x
d d
3.0 mm
例 2: 在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm，光屏与 狭缝的距离为50 cm, 测得光屏上相邻亮条纹的间距 为1.5 mm。求光波的波长。
2、菲涅耳双面镜
光栏
S
W
虚光源 S1、S2
M1
x
S1S2 平行于 WW '
d
S1
S2
C M2
o
W'
d D
D
屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕
上明暗条纹中心对O点的偏离 x为：
x k D
明条纹中心的位置
d
x 2k 1 D
k 0,1,2
暗条纹中心的位置
2d
S1 S
d
S2
双棱镜
D
双棱镜的干涉
解: 由式
D
x
得
d
dx D
0.201031.5103 50102
m
6.0 107
m
例 3: 在杨氏实验中，双缝间距为0.45 mm，使用波长 为540 nm的光观测。(1) 要使光屏C上条纹间距为1.2 mm，光屏应离双缝多远？(2) 若用折射率为1.5、厚度 为9.0 m的薄玻璃片遮盖狭缝S2，光屏上干涉条纹将 发生什么变化？
d x (nh h) 0 D
将（1）式代入上式有
5 (nh h) 0
最后得到玻璃片的厚度为
h 5 5 6 107 6106 m
n 1 1.5 1
答：插入的玻璃片的厚度为6×10－6m。
其他分波阵面干涉装置
劳埃镜 费涅耳双棱镜 费涅耳双面镜
1、洛埃镜
光栏
E
E
p
S1
p'
d
S2
k 0,1,2,动,条纹间距
不变
中央明纹 (k 0)
D x0 ' d (n 1)l
0
在O点上方
条纹上移
D x ' x 'k1 x 'k d λ
条纹间距不变
练习：在双缝干涉实验中，用折射率n＝1.58的玻璃膜覆盖一 条缝，屏上第7条明纹移动到原来中央明纹处，入射光波长 550nm，求玻璃膜厚度。
解: ⑴由式 x D 得
d
dx 0.451031.2103
0.54106
D
540109
m 5.4107 1.0m
⑵ S2遮盖时，中央亮纹在x = 0处，遮后光程差为
d = (nh+r2h)r1 = h(n1)+(r2r1 ) = h(n1)+ D x
中央亮条纹应满足 = 0的条件，于是得
解: (1) 讨论S2后面插入折
射率为n, 厚度 为l的透
s1 10 20 r1
d
s2
r2
n
l
D
x
x•
θ 50
0
明媒质
真空中:
D xk d kλ
D d D x k 0 x0 0 中央明纹
插入媒质: δ [(r2 l) nl] r1
(r2 r1) (n 1)l kλ
r2 r1 kλ (n 1)l k 0, 1, 2,L
一、杨氏实验
平面波
S1
S0
S2
球面波
一级暗纹
一级明纹 零级暗纹 中央明纹 零级暗纹
一级明纹 一级暗纹
p
实 验 装 置
s1
r1
s d o
s2
r2
B
x
o
D
D d
sin tan x D
光程差
r2
r1
d
sin θ
d
x D
s1
s d o
r1 r2
s2
D
Bp
x
o
d x D
杨氏双缝花样
双棱镜花样
劳埃镜花样
k 3 k 1
k 2
k
1
k
k
2
3
杨氏干涉可用于测量波长，是光的波动性的实验依据。
讨论 条纹间距 x D (k 1)
d
条纹间距 与 λ 的关系
1）d 、D 一定时，若 变化，则 x 将怎样变化？
2）、D 一定时，条纹间距 x与 d 的关系如何？
例: 讨论双缝干涉装置
的一缝后插入透明 媒质,屏幕上条纹的 移动问题.
r2
r1
d sinθ
d
tanθ
d
xk' D
xk
'
百度文库
D [kλ d
(n
1)l ]
中央明纹 (k 0)
k 0, 1, 2,L
x0
'
D d
(n
1)l
0
在O点下方
条纹下移
x '
x 'k1
x 'k
D d
λ
条纹间距不变
结论:干涉条
(2) S1后面插入媒质
纹向光程增 大的一侧移
D xk ' d [kλ (n 1)l]
h(n 1) d x 0 D
遮盖后中央亮纹位置为
x
h(n
1)D
d
(1.51)9.01061.0 0.45103
m
1.0 102 m
这表示干涉条纹整体向下平移了10mm。
例4 折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验 的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻 璃片的厚度。已知光波波长为6×10－7m。
s s1
s2
7 0
s1
s
s2
n
d
7
0
解：条纹下移，玻璃膜附加光程差为
(n 1)d 7λ
d 7λ 7 550109 6 64106 m n 1 158 1
例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为1m.
(1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长;
M
L
D
Q' Q
E
当屏幕 E 移至E'处，从 S1和 S2 到 L点的
光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射
时有半波损失存在。
半波损失
➢对洛埃镜，它是入射光和镜面反射光相互干 涉。将观察屏紧靠反射镜时，在镜端处两相干 光束的光程相等，即光程差为零，理应是亮条 纹，但实际上 是暗条纹。唯 一可能的原因 就是光在镜面 上的反射。
2k λ
(2k
2
1)
λ
D 2k λ
2
d2
x
D (2k 1) λ
d
2
加强
减弱 k 0,1, 2,L
明纹
k 0,1, 2,L
暗纹
明暗条纹的位置
D 2k λ d2
x D (2k 1) λ
明纹 暗纹
k 0,1, 2,L
d
2
杨氏干涉条纹是等间距的，相邻亮（或暗）条纹间距都为
D
d
若用复色光源 (如白光照射时) ，则干涉条纹是彩色的。
求玻璃片的厚 度为多少？
h
r1
S1
r
r2
θ d
S2 D
第5级亮条 纹位置变成 中央亮条纹
P
P0
解：在玻璃片插入前，光屏上第5级（k＝5）亮条
纹所在位置满足条件
d x 5 L (1)
d x k
D
D
在玻璃片插入后，该位置变为中央亮条纹（k＝0）， 所对应的光程差变为
并满足条件
d x (nh h) D
(2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.
解
（1） xk
d k ,
d
k 0,
1,
2,
x14
x4
x1
d d
k4
k1
d d'
x14
k4 k1
500
nm（2）
x
d d
3.0 mm
例 2: 在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm，光屏与 狭缝的距离为50 cm, 测得光屏上相邻亮条纹的间距 为1.5 mm。求光波的波长。
2、菲涅耳双面镜
光栏
S
W
虚光源 S1、S2
M1
x
S1S2 平行于 WW '
d
S1
S2
C M2
o
W'
d D
D
屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕
上明暗条纹中心对O点的偏离 x为：
x k D
明条纹中心的位置
d
x 2k 1 D
k 0,1,2
暗条纹中心的位置
2d
S1 S
d
S2
双棱镜
D
双棱镜的干涉
解: 由式
D
x
得
d
dx D
0.201031.5103 50102
m
6.0 107
m
例 3: 在杨氏实验中，双缝间距为0.45 mm，使用波长 为540 nm的光观测。(1) 要使光屏C上条纹间距为1.2 mm，光屏应离双缝多远？(2) 若用折射率为1.5、厚度 为9.0 m的薄玻璃片遮盖狭缝S2，光屏上干涉条纹将 发生什么变化？
d x (nh h) 0 D
将（1）式代入上式有
5 (nh h) 0
最后得到玻璃片的厚度为
h 5 5 6 107 6106 m
n 1 1.5 1
答：插入的玻璃片的厚度为6×10－6m。
其他分波阵面干涉装置
劳埃镜 费涅耳双棱镜 费涅耳双面镜
1、洛埃镜
光栏
E
E
p
S1
p'
d
S2
k 0,1,2,动,条纹间距
不变
中央明纹 (k 0)
D x0 ' d (n 1)l
0
在O点上方
条纹上移
D x ' x 'k1 x 'k d λ
条纹间距不变
练习：在双缝干涉实验中，用折射率n＝1.58的玻璃膜覆盖一 条缝，屏上第7条明纹移动到原来中央明纹处，入射光波长 550nm，求玻璃膜厚度。
解: ⑴由式 x D 得
d
dx 0.451031.2103
0.54106
D
540109
m 5.4107 1.0m
⑵ S2遮盖时，中央亮纹在x = 0处，遮后光程差为
d = (nh+r2h)r1 = h(n1)+(r2r1 ) = h(n1)+ D x
中央亮条纹应满足 = 0的条件，于是得
解: (1) 讨论S2后面插入折
射率为n, 厚度 为l的透
s1 10 20 r1
d
s2
r2
n
l
D
x
x•
θ 50
0
明媒质
真空中:
D xk d kλ
D d D x k 0 x0 0 中央明纹
插入媒质: δ [(r2 l) nl] r1
(r2 r1) (n 1)l kλ
r2 r1 kλ (n 1)l k 0, 1, 2,L