高三物理总复习顶层设计文档：第四章 曲线运动 万有引力与航天 第2讲 平抛运动 含答案

核心微讲

1．飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。

2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。

3．落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。

4．几个有用的结论

(1)做平抛运动的物体，在相同时间内速度的变化量都相等，即Δv＝gΔt，方向竖直向下。

(2)做平抛运动的物体，在任一位置P(x，y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为，如图所示。

(3)做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为tanθ＝2tanα。

题组突破

1－1.(20xx·定州模拟)如图所示，在M点分别以不同的速度将两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。已知O 点是M点在地面上的竖直投影，∶＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是( )

A．两小球的下落时间之比为1∶3

B．两小球的下落时间之比为1∶4

C．两小球的初速度大小之比为1∶3

D．两小球的初速度大小之比为1∶4

解析两球的抛出高度相同，故下落时间相同，故AB错误；两小球的水平位移分别为OP和OQ，故水平位移之比为1∶4，故由x＝vt 可知两小球的初速度之比为1∶4，故D正确，C错误。

答案D

1－2．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为( )

A．tanα B．cosα

C．tanα D．cosαcosα

解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝gt；对B 球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝gt，解四式可得：＝tanα，C项正确。

答案C

“化曲为直”思想在平抛运动中的应用

根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：

(1)水平方向的匀速直线运动；

(2)竖直方向的自由落体运动。

核心微讲

斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜

面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解

决。常见的模型如下：

方法内容斜面总结

分解速度水平：v x＝v0

竖直：v y＝gt

合速度：v＝

v2x＋v2y

分解速度，构建速

度三角形

分解位移

水平：x＝v0t

竖直：y＝

1

2

gt2

合位移：s＝

x2＋y2

分解位移，构建位

移三角形

典例微探

【例1】如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速

滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10 m/s2)。求：

(1)A点与O点的距离L；

(2)运动员离开O点时的速度大小；

(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。

解题导思：

(1)题中“经过3 s落到斜坡上的A点”，是要告诉我们什么条件？

答：合位移方向沿OA方向。

(2)第(3)问中“离斜坡距离最远”是已知了位移的方向还是速度的方向 ?

答：速度方向。

解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有

Lsin37°＝gt2，L＝＝75 m。

(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos37°＝v0t，

即v0＝＝20 m/s。

(3)解法一：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos37°、加速度为gsin37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin37°、加速度为gcos37°)。

当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有

v0sin37°＝gcos37°·t，解得t＝1.5 s。

解法二：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远，有＝tan37°，t＝1.5 s。

答案(1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s

题组微练

2－1. (多选)将一小球以水平速度v0＝10 m/s从O点向右抛出，经1.73 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g＝10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是( )

A．斜面的倾角约是30°

B．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 m

C．若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB 的中点P的上方

D．若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB 的中点P处

解析设斜面倾角为θ，对小球在A点的速度进行分解有tanθ＝，解得θ≈30°，A项正确；小球距过A点水平面的距离为h＝

gt2≈15 m，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m，B项错误；若小球的初速度为v′0＝5 m/s，过A点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0＝10 m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P、A之间，C项正确，D项错误。

答案AC

2－2.(20xx·德州模拟)如图所示，小球A位于斜面上，小球B与小球A位于同一高度，现将小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的同一点，且小球B恰好垂直打到斜面上，则v1∶v2为( )

A．3∶2 B．2∶1

C．1∶1 D．1∶2

解析两小球下落高度相同，故飞行时间相同，由平抛运动的规律可知，对于A球：＝＝1 ①，对于B球：＝1 ②，由①②两式解得，v1∶v2＝1∶2，故应选D。

答案D