matlab实验十 控制系统的PID校正设计及仿真

实验十 控制系统的PID 校正设计及仿真

一、实验目的

1．学会用MA TLAB 对系统进行仿真；

2．应用频率综合法对系统进行PID 校正综合。

二、设计原理与步骤

1．设计原理

超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。滞后校正的作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。滞后超前校正（亦称PID 校正）综合了前两种校正的功能。

滞后超前校正（亦称PID 校正）的传递函数为：

)(,)1()1)(1()

1)(1()(121212T T S T S T S T S T S G C ααββα>>≥++++=

它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如

图10-1所示：

2．设计步骤

基于频率法综合滞后-超前校正的步骤是：

（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K ，并按已确定的K 画出系统固有部分的Bode 图；

（2）根据动态指标要求确定c ω，检查系统固有部分在c ω的对数幅频特性的斜率是否为-2，

如果是，求出c ω点的相角;

（3）按综合超前校正的步骤（3）~（6）综合超前部分G C1（S ）（注意在确定m θ时要计入滞后校正带来的0012~5的相角滞后量）。在第（6）步时注意，通常)()(c c c g L L ωω+比0高出很多，所以要引进滞后校正;

（4）令βlg 20=)()(c c c g L L ωω+求出β；

（5）按综合滞后校正的步骤（4）~（5）综合滞后部分)(2S G c ；

（6）将滞后校正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：)()()(21S G S G S G c c c ⋅=

三、实验内容

练习10-1反馈控制系统的开环传递函数为：

)

105.0)(11.0()(++=

S S S K S G 要求：

（1）速度偏差系数Kv 50≥

（2）相位裕度γ%5400±=

（3）增益穿越频率%510±=c ω

要求：

（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；

（2）用Simulink 进行仿真；

（3）画出校正前后的Bode 图

（4）分析讨论设计过程及结果。

s=tf('s')

g=40/(s*(s+1)*(s+4))

%g=tf(40,[conv([1,1],[1,4]),0])

w=logspace(-1,3,1000);

subplot(2,1,1)

margin(g);grid on

hold on

[mag,phase,w]=bode(g,w);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w); gama=50;

gama1=gama-pm+5;

gam1=gama1*pi/180;

alfa=(1-sin(gam1))/(1+sin(gam1));

adb=20*log10(mag);

wc=spline(adb,w,10*log(alfa));

t=1/(wc*sqrt(alfa));

gc1=tf([t,1],[t*alfa,1])

sys=g*gc1;

wc=10;

num=sys.num{1};

den=sys.den{1};

na=polyval(num,j*wc);

da=polyval(den,j*wc);

g1=na/da;

g11=abs(g1);

h=20*log10(g11);

beta=10^(h/20);

t=1/(0.1*wc);

bt=beta*t;

gc2=tf([t,1],[bt,1])

sys1=g*gc1*gc2

[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);

gma1db=20*log10(gm1);

subplot(2,1,2)

margin(sys1);

grid on;

练习10-2 被控对象的传递函数为：

)

4)(1()(++=S S S K S G 要求设计单回路控制系统，满足：

（1）稳态速度误差增益Kv=10 /s

（2）相位裕度050=γ

（3）增益裕度db 10≥

要求：

（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；

（2）用Simulink 进行仿真；

（3）画出校正前后的Bode 图

（4）分析讨论设计结果。

clear

g=tf(10,[conv([1,1],[1,4]),0])

subplot(2,1,1)

margin(g);grid on

hold on

[mag,phase,w]=bode(g);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);

gama=50;

gama1=gama-pm;

gam1=gama1*pi/180;

alfa=(1-sin(gam1))/(1+sin(gam1));

adb=20*log10(mag);

wc=spline(adb,w,10*log(alfa));

t=1/(wc*sqrt(alfa));

gc1=tf([t,1],[t*alfa,1])

sys=g*gc1;

gama2=gama+pm-180;